Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Matematica in Pasi de Dans

No description
by

Ilinca Mihaela

on 2 April 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Matematica in Pasi de Dans

Un citat celebru afirmă că „Matematica este muzica raţiunii.” Dar oare ce au în comun aceste două ştiinţe şi arte? Matematica este stiinta numerelor si a formelor, o stiinta care a aparut din dorinta oamenilor de a întelege si a exprima lumea înconjuratoare. Si cum sunetul face parte din aceasta lume, nu este de mirare ca matematica poate fi folosita pentru descrierea sau construirea acestei armonii a sunetelor numite muzica. Se spune că ascultarea muzicii clasice duce la îmbunătăţirea abilităţilor matematice, dar şi că stăpânirea unor noţiuni elementare de matematică ajută la înţelegerea teoriei muzicale. Aici, tempo-ul si masura joaca un rol important: tempo-ul stabileste cât de alert trebuie cântata melodia, iar masura da muzicii o anumita pulsatie (indicând câti timpi sunt într-o masura si care dintre ei sunt accentuati).
Astfel, ea poate fi de 2/4 (doua patrimi), 3/4 (trei patrimi), 4/4 (patru patrimi) sau alte masuri chiar mai complicate. Tonalitatea sau înaăltţimea sunetelor este determinataă de frecvenţta lor. Cu cât un sunet este mai ascutţit sau mai înalt, cu atât frecvenţta sa este mai mare. De exemplu, cu cât o coardaă de chitaraă este mai întinsăa, cu atât ea vibreazaă mai repede sşi sunetul obtţinut este mai ascuţit. Deoarece între matematica si muzica este o strânsa legatura, iar muzica este ingredientul nelipsit atunci când vine vorba de dans, este firesc sa ne gândim ca matematica si arta dansului nu sunt tocmai straine una de alta. V-ati întrebat vreodata de ce pianul are clape albe si negre a caror ordine se repeta la fiecare 7 clape albe? Sau de ce chitara are 6 corzi de grosimi diferite, iar vioara numai 4... si cum se acordeaza aceste instrumente? Teoria muzicii ne vine în ajutor cu toate aceste raspunsuri si nu numai. Înrudirea matematicii cu muzica are aplicaţii dintre cele mai diverse. În predarea matematicii pot fi folosite conceptele de ritm şi măsură pentru a evidenţia legătura dintre înmulţire, împărţire şi operaţii cu fracţii. De exemplu, într-o melodie care are măsura 3/4, suma duratelor notelor din fiecare măsură trebuie să fie de trei pătrimi (măsurile sunt separate între ele prin bare verticale): În funcţie de înălţimea lor, principalele sunete au fost denumite Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si şi organizate în game. Pe claviatura unui pian se poate observa succesiunea acestor game, unde clapele albe reprezinta notele de mai sus, iar cele negre reprezintă sunete care se află ca tonalitate undeva la jumătate între notele vecine. Matematica in Pasi de Dans De Albu Andreea si Ilinca Mihaela Totuşi, legătura dintre cele două este mult mai profundă. Orice melodie este o împletire armonioasaă sşi structurataă a unor sunete.
Traăsaăturile cele mai importante ale muzicii sunt ritmul şsi tonalitatea. Ritmul este cel care ne face saă ne legaănaăm de pe un picior pe altul sau saă daăm din cap atunci când ascultaăm un cântec care ne place. De asemenea, gamele si intervalele muzicale pot fi de ajutor în întelegerea unor notiuni matematice elementare cum ar fi sirurile, intervalele sau multimile. Daca ne gândim la claviatura unui pian, observam ca notele clapelor albe se repeta din 7 în 7. Daca înlocuim în ordine fiecare nota cu un numar de la 1 la 7, obtinem un sir de numere ale carui elemente se repeta din 7 în 7. Dintre matematicienii români preocupati de legatura dintre matematica si muzica se distinge Dr. Dan Tudor Vuza, a carui pasiune pentru muzica a dus la elaborarea unor noi teorii ale structurilor ritmice. Rezultatele cercetarilor sale au fost publicate în reviste internationale prestigioase de cercetare matematica, iar Universitatea din Chicago a inclus în cadrul lectiilor de matematica muzicala un capitol special numit „Canoanele ritmice ale lui Vuza”. Dr. Dan Tudor Vuza Pornind de la proprietatile matematice ale structurii muzicii, oamenii de stiinta au mers chiar mai departe si au construit algoritmi complecsi de calcul, obinând programe computerizate care transforma muzica în imagini caleidoscopice sau structuri geometrice în continua miscare. Ce face un începator atunci când învata sa danseze vals? Numara pasii: 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, ... în ritmul muzicii. Deci miscarile specifice valsului formeaza un sir ale carui elemente se repeta din 3 în 3. De obicei, miscarile mai accentuate sunt cele care cad pe timpii accentuati ai muzicii. În cazul valsului, miscarile accentuate sunt cele corespunzatoare cifrei 1. Iar în cazul dansatorilor profesionisti, traiectoriile descrise de acestia pe podea în timpul dansului formeaza figuri geometrice complexe. Matematica se gaseste în ritm, în împartirea dansatorilor pe grupe, în folosirea spatiului sau în forma si succesiunea miscarilor pe care le face un dansator. Putem astfel spune ca matematica este implicata în toate aspectele dansului. De aceea, mai multe institutii educationale din întreaga lume au început sa foloseasca acest lucru într-o maniera interdisciplinara. Pornind de la legătura dansului cu matematica, profesorii americani Karl Schaffer şi Erik Stern au înfiinţat organizaţia Math Dance, care are ca scop promovarea matematicii şi dansului ca fiind o activitate creativă unitară, şi nu două discipline separate. Ei consideră că ideile matematice sunt mai atractive, mai uşor de înţeles şi de reţinut atunci când sunt exprimate prin intermediul propriului nostru corp. De exemplu, săa vedem cum putem obtţine un dans pornind de la numele cuiva. Orice cuvânt este format din vocale sşi consoane. Pentru fiecare vocalaă vom bate o dataă din palme, pentru fiecare consoanaă vom lovi o dataă cu palmele pe coapse, iar prima literaă a numelui o vom accentua printr-o lovituraă mai sonoraă. Dacaă repetăam numele de mai multe ori la rând, obtţinem o succesiune de mişscaări sşi un ritm specific acelui nume. Pentru a crea un ritm mai complex, putem alaătura doi participantţi care-sşi „danseazaă” numele simultan, începând în acelasşi moment sşi având acelaşsi tempo. Urmaărindu-i, ne putem întreba dupaă câte misşcăari vor face amândoi o misşcare accentuataă în acelasşi timp (exceptând mişscarea accentuataă de la început)? Se introduce astfel noţtiunea de „cel mai mic multiplu comun” (ritmul a douaă nume cu lungimea de 4, respectiv 6 litere, va avea mişscaări accentuate simultan dupaă 12 mişscaări, 12 fiind cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 sşi 6). Bataile palmelor din exemplul de mai inainte pot fi înlocuite cu miscari de dans din ce în ce mai complexe, pâna la obtinerea unui dans în toata regula.
O alta metoda de a obtine un dans matematic este aceea care presupune folosirea unei panglici lungi si implica mai multi participanti. Scopul este ca dansatorii sa construiasca forme geometrice cu ajutorul panglicii care uneste corpurile lor, facând prin dans tranzitia între diversele forme geometrice.
De exemplu, participantii încep cu un patrat, continua cu un triunghi dreptunghic, apoi cu un trapez isoscel si încheie prin aparitia unui hexagon. Dansul este o forma de expresie prin miscarea corpului. Iar corpul uman este simetric, poate de aceea preferam, din punct de vedere estetic, miscarile simetrice. În dans se întâlnesc toate tipurile de simetrie, majoritatea fiind puse cel mai bine în evidenta printr-un grup de dansatori si un conductor. Puteti încerca urmatorul exercitiu: alegeti un lider si cel putin 3 participanti, unde liderul poate fi pozitionat cu fata sau cu spatele spre restul grupului.
Liderul trebuie sa numeasca un tip de simetrie, apoi sa execute o miscare simpla (cum ar fi sa ridice o mâna). Cei din restul grupului trebuie sa execute miscarea liderului, dar în mod simetric fata de acesta. Dansul se poate continua cu miscari din ce în ce mai complexe, apoi alternând tipurile de simetrie. Bineînteles, toate cele enumerate mai sus sunt doar câteva modalitati prin care se poate evidentia legatura matematicii cu dansul. Pe celelalte le puteti descoperi singuri daca, data viitoare când va confruntati cu un concept matematic, va veti întreba: „Oare cum as putea dansa asta?”
Cu toate aceste lucruri în minte, poate ca data viitoare când veti asculta o melodie va veti gândi si la armonia matematica ce sta în spatele muzicii care va încânta.
Full transcript