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Copy of Função

Tudo sobre função de primeiro e segundo grau
by

Lauro Campos

on 3 September 2016

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Transcript of Copy of Função

Funções
O que é uma função?
Função do Afim (1º grau)
Função Quadrática (2º grau)
Função é uma relação entre dois conjuntos, e quando cada elemento do primeiro conjunto estiver relacionado com um único elemento do segundo conjunto, ou seja, quando tiver uma única imagem
FORMA:
f(x)=ax+b
ou
y=ax+b
com a, b R
Para que serve uma função?
Ela é usada nas engenharias, na química, na física, no cálculo estatístico, ou seja, no nosso cotidiano:
É denominada de função quadrática ou função polinomial do 2º grau quando, para todo x pertencente aos reais.
Representação:
f(x)=
a
x²+bx+c
em que a, b e c são constantes reais, com a 0.
a>0
a<0
Raiz ou Zero da Função
Vértice da Parábola
Xv
Yv
Abdominoplastia / Dermolipectomia
Gráfico da Função Exponencial
a > 0
0 < a < 1
O gráfico é uma curva exponencial chamada de
ASSÍNTOTA
.
Função Exponencial
Uma função de IR em IR

definida por f(x) a ou y = a.
x
x
*
+
Função Exponencial
Função Logarítmica
log a = c b = a

com a > 0, b > 0 e b 1
CONSEQUÊNCIA DA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO

Para qualquer a > 0 e a 1, temos:

1. log 1 = 0 , pois aº = 1

2. log a = 1 , pois a = a

3. log a = n , pois a = a
a
a
a
1
n
n
n
PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DOS LOGARITMOS
1ª - Logaritmo de um produto:
log (A.B) = log A + log B

2ª - Logaritmo de um quociente:
log (A/B) = log A - log B

3ª - Logaritmo de uma potência:
log A = n. log A
n
Para escrever o logb N usando logaritmos na base a, realizamos a mudança de base:
Mudança de base
Onde:
N = logaritmando
b = base velha e logaritmando
a = base nova
APLICAÇÕES
pH = - log [H+]
dB = 10 log10 (I1 / I2)
01. A figura abaixo representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008.









Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em atraso, então:
a) M(x) = 500 + 0,4x.
b) M(x) = 500 + 10x.
c) M(x) = 510 + 0,4x.
d) M(x) = 510 + 40x.
e) M(x) = 500 + 10,4x.
02. (ENEM 2011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada com Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. Mw e M0 se relacionam pela fórmula:



Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é dina.cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw = 7,3.
U.S. GeOlOGicAl SUrvey. Historic Earthquakes.Disponível em: http://earthquake.usgs.gov.Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).U.S. GeOlOGicAl SUrvey. USGS earthquakeMagnitude Policy.Disponível em: http://earthquake.usgs.gov.Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)?
a) 10
b) 10
c) 10
d) 10
e) 10
-6,10
21,65
-0,73
27,00
12,00
03. As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma.
Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é:
04. O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as da janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br
Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado)
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é
a) y = 4 300x
b) y = 884 905 x
c) y = 872 005 + 4 300x
d) y = 876 305 + 4 300x
e) y = 880 605 + 4 300x
Resolução
Analisando o boleto de cobrança, vemos que, no caso de atraso, cobra-se uma multa de R
$ 10,00 mais R$ 0,40
por dia de atraso. Como x representa o número de dias em atraso, temos:

M(x) = 500,00 + 10,00 + 0,40x
M(x
) = 510 + 0,4x.
Como devemos ter MW = 7,3, do enunciado vem:

7,3 = – 10,7 + 2/3 log10 M0
18 = 2/3 log10 M0
54 = 2 log10 M0
27= log10 M0
log10 M0 = 27

M0 = 10
27
O preço é de R$ 1,75 por kg, então quando o ponto do gráfico estiver em 1,75 no eixo y (m) deve estar no ponto 1 do eixo x (n).
Temos três gráficos assim, porém o preço é fixo por quilograma, então o gráfico será uma reta, será constante.
Como o incremento de trabalhadores é constante, a função que descreve a quantidade de trabalhadores y no mês x é da forma
y = ax +b,
com a e b constantes.

Além disso, temos:

• a = 4 300 (incremento mensal)
• para x = 2 (fevereiro), temos y = 880 605.

Assim,
880 605 = 4 300 2 + b
b = 872 005
Logo,
y = 872 005 + 4 300x

Escute bem agora o que eu vou falar
Essa função vocês vão ter que estudar
Pra todos os concursos é fundamental
É a famosa função do segundo grau
Se o gráfico eh uma curva é a
parábola
Sua concavidade depende do
a
do a do a
Se for positivo feliz ela está
Mais se está triste porque negativo
a
Delta negativo não tem raiz real
Logo não corta o eixo horizontal
Raízes diferentes é que o delta é mais
Mas se for zero, as raízes sao iguais
Corta o eixo y no ponto c
E das raízes tem q saber
Que a soma é
-b/a
E o produto é
c/a

E o
x do vértice
da parábola
Usa o
-b/2a
é sobre 2a
E o
y vértice
para calcular vale
-delta/4a
eh sobre 4a.
FUNK DA PARÁBOLA
Esse é o

log de ab
Que na balada é sensação
Abre uma soma meu irmão
Log a sobre b

vai subindo minha pressão
Isso diminui a sedução
N
no
expoente

larga um tapa assim
Hoje as brancas vão se diverti
Dessa aula linda não vou mais sair
Com Lauro rebolando assim

Lauro Bandidão (Ramm)
Log de a na base b

meu irmão
Se liga nessa e vem curtir essa emoção
Log a divide log de b
Hummm!!!
Desce, desce (2x)
FUNK DE LOG
a < 0
a > 0
Questões
Parábola
C
b
a
a
a
a
a
a
a
a
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