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Les fonctions

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by

Bouden Saliha

on 7 October 2015

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Transcript of Les fonctions

Les fonctions
Présentation faite par Saliha Bouden
Définition
Une fonction est une relation qui associe à chaque élément de l'ensemble de départ
au plus
(zéro ou 1
) un élément de l'ensemble d'arrivée.
L'utilité
Variable indépendante
Variable dépendante
Les propriétés d'une fontion
Domaine :
ensemble des valeurs que peut prendre la variable indépendante.
Image :
ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante.
Maximum :
plus grande valeur que prend la variable dépendante.
Minimum :
plus petite valeur que prend la variable dépendante.
Ordonnée à l'origine :
ordonnée du point lorsque l'abscisse vaut 0.
Abscisse à l'origine :
abscisse du ou des points lorsque l'ordonnée vaut 0.
Variation :
croissante ou décroissante.
Étude de signe :
négative ou positive.
Image d'une valeur du domaine :
soit f(8), la valeur de la variable dépendante lorsque la variable indépendante vaut 8.
La fonction Linéaire
La fonction linéaire est une fonction qui
modélise
une situation de proportionnalité. Ainsi, la variable dépendante varie de manière proportionnelle à la variation de la variable indépendante.

La représentation algébrique d'une fonction linéaire est de la

forme :
y = a x
ou
f(x) = a x
où a représente le taux de variation.
La fonction affine
La fonction affine est une fonction dont le taux de variation est constant.
La représentation algébrique d'une fonction affine est de la forme :
y = a x + b
ou
f(x) = a x + b

a
représente le
taux de variation
et
b
, la
valeur initiale
.
Si b = 0, la fonction affine est appelée «
fonction linéaire
» et elle se traduit par
y = a x
.
Si a = 0, la fonction affine est appelée « fonction constante » et elle se traduit par le règle y = b.
La fonction de variation inverse
La fonction de variation inverse est une fonction dont le produit des valeurs associées des variables indépendante et dépendante est constant.

La représentation algébrique d'une fonction linéaire est de la forme :
y = k / x
ou
f(x) = k / x
(x est non nul) où
k = x y
, représente une constante.
L'étude du signe de a et b d'une fonction affine
http://www.shodor.org/interactivate/activities/Graphit/
Les données recueillies au cours d'une expérimentation forment un nuage de points dans un plan cartésien.

L'interpolation et l'extrapolation
Lorsque l'estimation de la valeur d'une variable est située à l'intérieur du nuage de point, il s'agit d'une interpolation. Lorsque l'estimation de la valeur d'une variable est située à l'extérieur du nuage de points, il s'agit d'une extrapolation.
La modélisation à l'aide d'un nuage de points

Le modèle mathématique associé à un nuage de points comporte certaines limites. Il peut être inadéquat pour estimer des valeurs situées à l'extérieur du nuage de points
Les limites de la modélisation à l'aide d'un nuage de points
Les limites
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