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FUNCIONES LINEALES

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by

Andrea Fernández

on 6 December 2014

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Transcript of FUNCIONES LINEALES

FUNCIONES LINEALES
Representación gráfica:
La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta está dada por la pendiente m y la ordenada en el origen es b.
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Ejemplo: f(x) = 2x − 1


Función costo:
Definición:
Llamamos función lineal a toda función de la forma:
F(x) = mx+b
También se conoce como función de primer grado.
Tiene como dominio y rango al conjunto de los números reales.
"m" es la pendiente.
"b" es el punto de corte con el eje Y






Función Utilidad.
La utilidad es el ingreso neto, o lo que queda de los ingresos después de restar los costos. Si la utilidad depende linealmente en el número de artículos, entonces la pendiente m se llama la utilidad marginal.


Función Ingreso :

Integrantes:
Bejar Quispe, Margareth
Chambi Pillco, Azucena
Cruz Cutti, Jannet
Fernández Dávila, Andrea
Huaman Inga, Nilda
Ichpas Villalobos, Gean Carlos
PROFESOR:
Oscar Guillermo Valverde
Los ingresos totales son el efectivo que el fabricante o el productor recibe por la venta de su producción. Relaciona a las cantidades vendidas por el precio de cada una de ellas, es decir:

Ingreso total = (precio por unidad).(número de unidades vendidas)
Tizna SAC fabricantes de polos estampados, tiene costos fijos por s/. 5 000.00 y los costos de producción por unidad es de s/. 20.00. Si a la empresa llega un pedido de 2000 unidades. ¿Cuál será el costo total?
Solucion:
CT= CF+(CV.Q)
CT=5000+(20.2000)
CT=5000+40000
CT= 45000

Respuesta:
Por la producción de 2 000 unidades se hace un costo total de s/. 45000
Ejemplo:
La empresa Tizna SAC fabricantes de polos vende cada uno de sus polos a S/.30.00 ¿Cuanto obtendrá por la venta de 3,000 unidades de polos?

Solución:

INGRESO TOTAL = P.Q
I= 30.3000
I= 90000
Respuesta: El ingreso total por la venta de 3000 unidades es de 90000 nuevos soles.
La utilidad, el ingreso y el costo son relacionados por la siguiente formula:


Utilidad = Ingreso − Costo
U = I − C
Para Obtener la utilidad de la empresa Tizna SAC por la venta de 11,000 unidades de polos estampados hacemos la siguiente operación:
Solución:

U= I- Ct
U=30(11,000)-[5,000+20(11,000)]
U=330,000- [5,000+220,000]
U=330,000-225,000
U=105,000
Respuesta:
Por 11,000 unidades obtendremos una utilidad de 105,000 nuevos soles.



Se entiende por PUNTO DE EQUILIBRIO
es aquel nivel de producción y ventas que una empresa o negocio alcanza para lograr cubrir los costos y gastos con sus ingresos obtenidos.

PUNTO DE EQUILIBRIO
Costo fijo + (costo variable. unidades)= precio de venta. unidades
Calculemos el punto de equilibrio de la empresa TIZNA SAC recopilando los datos anteriores:

P.E Costo fijo+ (Costo variable. Cantidad) = Precio de venta. Cantidad
5000+(20.q)=30.q
5000=30q-20q
5000=10q
500=q
Respuesta: Para obtener un punto de equilibrio de la empresa TIZNA SAC mensualmente se debe vender 500 unidades de polos estampados.



La cantidad demandada y la cantidad ofertada de un determinado bien o producto, son funciones de ciertas variables que pueden ser: El precio del bien o producto, el precio de los sustitutos y los complementarios, el ingreso disponible de los compradores, los recursos financieros, los gustos, las costumbres, etc.
Sin embargo, el análisis económico elemental, suele considerar a la oferta y la demanda como función solamente de la variable más importante, que es el precio del bien o producto.
Algunas veces las ecuaciones de demanda y oferta son lineales en un intervalo relevante, en tanto que en otros casos las ecuaciones no son lineales.
En la figura (a) se muestra la gráfica de oferta y demanda no lineales y en la figura (b) la oferta y demanda lineales.
La gráfica que se encuentra en el primer cuadrante son los que sirven para el análisis económico. Esto es cuando, la oferta, el precio y la cantidad son mayores o iguales a cero.

FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA
ECUACIÓN DE DEMANDA. En el caso más frecuente la ecuación lineal de la demanda tiene como pendiente negativa es decir a medida que aumenta el precio, disminuye la cantidad demandada y a medida que se reduce el precio aumenta la cantidad demandada. En ciertos casos la demanda puede ser cero, o no definida, cuando el precio es independiente de la cantidad o, la cantidad independiente del precio respectivamente.

ECUACIÓN DE OFERTA
La ecuación de oferta generalmente tiene pendiente positiva es decir, cuando el precio aumenta, aumenta también la cantidad ofrecida y cuando el precio disminuye la cantidad ofrecida también disminuye. En cierto casos la oferte puede tener pendiente cero en ese caso el precio es constante independiente de la cantidad ofrecida, o pendiente no definida, en ese caso la cantidad ofrecida es independiente del precio.
La depreciación se define como la pérdida de valor que sufren los activos fijos haciendo que su vida útil resulte limitada.

DEPRECIACIÓN LINEAL
En el año 2010, la municipalidad provincial de Huyón (Lima)
dispuso a su equipo de ingenieros adquirir un tractor para
apoyar las labores de mantenimiento de la carretera que los
conecta con Sayán. Si el costo del tractor fue de
$62000, el mismo que se deprecia linealmente
a lo largo del tiempo transcurrido a partir de su compra.
Además se sabe que para el 2020, su precio sería de $12000.
Determine:
a) El precio del tractor en función del tiempo.
b) ¿Cuánto costará el tractor al sexto año de compra?
c) Graficar la función.

(0; 62000) (10; 12000)

m= (12000 – 62000)/10
m= -5000

a) C(x)= -5000(x) + 62000

b) C(6)= -5000(6) + 62000
C(6)= 32000
Gráfica

0= -5000(x) + 62000
X= 12,4

I=C
EJEMPLO:
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