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Marcelo Pozati

on 18 September 2013

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Balanço de Entropia e DiagramasTermodinâmicos
Exercício 2
Exercício 3
Até Breve
27/07
Ciclos de Potência
O vapor produzido pela caldeira do exercício anterior é utilizado em uma turbina. Suponhamos que seja dada a pressão do vapor na saída, igual a 0,5 kgf/cm2.
Desejamos calcular a potência da turbina, adotando-se teoricamente um funcionamento ideal (adiabático e reversível). Assim, não há perda de calor pela carcaça da turbina e a passagem do vapor através dela se faz sem atrito.
Vapor
Trabalho
Vapor
Solução:
Ao passar pela turbina o vapor sofre uma expanssão, tendo sua temperatura reduzida. Sendo uma expanssão adiabática e reverssível, a entropia do vapor não se altera.
Hipóteses:
- Regime estacionário;
- ve=vs (não há variação de Ec);
- variação da Ep desprezivel;
- Se=Ss (isentrópico);
- Q=0 (adiabático);
Potência:


he=820,1kcal/kg
Ss=1,6681kcal/kgK
Cálculo de hs:
A entropia na saída pode ser dada como:
he
se
Suponhamos que exista um condensador instadado na saída de uma turbina. Desejamos calcular a quantidade de calor retirado do vapor para que este se condense.
O condesador funciona em regime permanente. A pressão no interior do condensador é igual em todos os pontos e igual a pressão do vapor que sai da turbina. E suponhamos que o líquido esteja saturado na saída do condensador.
Dados:
Pe = Ps = 0,5 kgf/cm2
xe = 0,91
xs = 0,0
Solução:
O condensador é constituído por tubos dentro dos quais passa água que retira o calor do vapor. Este entra no condensador e passa por fora dos tubos e cede calor para a água que passa pelos tubos.
O condensado que se forma acumula-se em um tanque situado na parte inferior, de onde é bombeado para fora do condensador.
Neste processo não há transferência de calor ou qualquer tipo de trabalho ao condensador. Há somente uma transferência de calor do vapor para a água de resfriamento.
Hipóteses:
- Regime estacionário;
- ve=vs (não há variação de Ec);
- variação da Ep desprezivel;
- W=0;
Cálculo do calor retirado:
Exercício 4
O tanque de uma caldeira aquotubular contendo 200kg de uma mistura de líquido e vapor de água com título de 2% e pressão Pi=5kgf/cm2.
Uma fonte externa fornece calor ao tanque, vaporizando a água e elevando a pressão interna. Quando a pressão atinge 10kgf/cm2, a válvula se abre automaticamente permitindo a passagem do vapor para a turbina.
Com o consumo de vapor, a quantidade de água no estado líquido se reduz para 20kg. Neste instante fecha-se a válvula e cessa o fornecimento de calor.
Supondo-se que durante o funcionamento da turbina a pressão do vapor seja de 10 kgf/cm2.
Calcular:
a) Volume do tanque;
b) Massa total no instante final;
c) Massa de vapor que saiu do tanque;
d) Potência da turbina, (duração=3horas, saída do vapor: saturado seco à 1 kgf/cm2;
Solução:
a) Volume do tanque
O volume específico da mistura de líquido e vapor, em qualquer instante, é dada pela seguinte equação:
Exercício 5
Uma máquina térmica, operando em regime permanente, recebe 500.000kcal/h de uma fonte quente e produz uma potência de 260 HP.
Calcular:
a) O fluxo de calor transferido para a fonte fria;
b) O rendimento térmico da máquina;
c) A variação da entropia na fonte quente e fria (400ºC e 50ºC);
d) A máquina térmica é de Carnot?
Solução:
a) Pela primeira lei:

b) Rendimento térmico da máquina:
c) Variação da entropia:
1. fonte quente:
d) Rendimento de Carnot:
Exercício 6
Suponha uma máquina térmica que recebe 2.000 kcal de calor à 470ºC, produza 700 kcal de trabalho e rejeite calor para uma fonte fria de 70 ºC.
Verificar qual o rendimento máximo que essa máquina pode apresentar, e o rendimento real, e compará-los.
Esta máquina térmica é possível, pois o rendimento real, 35%, é menor que o rendimento máximo, 46,2%.
Solução:
O rendimento máximo é aquele apresentado pela máquina de Carnot.
Exercício para Resolver
Uma turbina opera com 20.000 kg/h de vapor superaquecido à 420ºC e 50kgf/cm2. O vapor sai da turbina à 0,8 kgf/cm2 e título de 93%.
Calcular:
a) A potência da turbina;
b) A perda de potência provocada pela irreversibilidade;
c) O rendimento da turbina;
Dados:
Solução:
a) Potência da turbina
Da tabela de vapor:
b) Perda de potência
Segunda Lei da Termodinâmica
Princípio de Clausius:
“O calor não pode ser transferido a partir de um reservatório de baixa temperatura para um reservatório de alta temperatura exceto ser houver trabalho envolvido”
Obs: próximo da experiência comum, mas não tem uma base lógica para o desenvolvimento da termodinâmica a partir dessa hipótese.
Principio de Planck:
“É impossível imaginar uma máquina cujo o único efeito seja remover calor a partir de um reservatório e levantar um peso”
Obs: É melhor que anterior, mas requer um desenvolvimento tedioso e restritivo antes de alcançar um material relevante a termodinâmica química.
Principio de Caratheodory:
“Em qualquer vizinhança de um determinado estado há estados que não podem ser alcançados a partir de um determinado estado, por qualquer transformação adiabática”
Obs: É melhor ainda que anterior, mas requer o uso de expressões diferenciais não tão comuns.
em que S é a entropia, k é a constante de Boltzmann e Ω é o número de microestados possíveis para o sistema.
Obs: Esse tipo de abordagem não é tão conveniente para tratar problemas envolvendo processos de químicos.
Interpretação estatística:
O trabalho de Boltzmann consistiu em encontrar uma forma de obter a equação entrópica fundamental S a partir de um tratamento matemático-probabilístico facilmente aplicável aos sistemas termodinâmicos.
Abordagem Postulatória:
1-) Existe uma propriedade extensiva aditiva S, denominada entropia, na qual sempre aumenta em mudanças adiabáticas naturais (difusão) e permanece constante em mudanças adiabáticas reversíveis.
2-) Para qualquer mudança de estado a variação dS pode ser separada em uma parte interna dSi, a qual é sempre positiva para mudanças naturais e zero para processos reversíveis, e a uma parte externa dSe.
Muitas vezes, não será necessária a separação da variação de entropia em partes interna e externa, e, em seguida, a lei pode ser simplificada em:
Ou seja, uma vez que cada mudança adiabática natural aumenta a entropia, os estados com menor entropia do que o dado devem ser adiabaticamente inacessíveis a partir dele.
Se um sistema remove calor a partir de um reservatório para realizar trabalho, dQ é positivo, e assim, dSe também é positivo. Desde que dSi é sempre positivo ou zero, dS é positivo, assim há um aumento de entropia do sistema.
3-) A parte externa da variação da entropia esta relacionado com entrada de calor por


em que T é uma propriedade intensiva cujo o valor é sempre positiva.

Esse aumento é uma variação da entropia que não aquela devido apenas a remoção de calor do reservatório para a execução do trabalho.
Diagrama de Mollier
O Diagrama de Mollier é uma forma conveniente de apresentar propriedades termodinâmicas da água em ciclos de potência.
Exemplo:
Uma turbina a vapor desenvolve uma potência de 30 000 Btu/s e vazão de vapor de 61,2 lbm/s. O vapor sai para um condensador à 1,8 libf/in2 contendo uma umidade de 20% (título de 80%).
Considerando o comportamento ideal do sistema, calcule:
a) A entalpia específica do vapor na entrada e na saída da turbina
b) A pressão e temperatura de entrada do vapor
Solução:
a)
Portanto:
A potência é então dada por:
Estado
P (kPa)
T (ºC)
V (cm3/kg)
1
2
3
4
2.000
202
_______
1.000
227
220,6
101,3
-73
_______
350
139
361,9
Pressão
Tsat
Pressão
Tsat
T < Tsat
Líquido Sub-resfriado
T > Tsat
Vapor Superaquecido
Pressão
Tsat
Título ou Qualidade e Umidade do Vapor
sl
sv
Dados retirados da Tabela de vapor:
hl=80,8 kcal/kg
hv=631,5 kcal/kg
Portanto:
he=80,8+0,91x(631,5-80,8)=581,9
hs=80,8
Q=15000kg/h*(581,9-80,8)kcal/kg
=7516500 kcal/h
b) Para encontrar a pressão e temperatura da corrente de entrada, encontre a entropia do sistema. Desde o sistema é isoentrópico :
Na linha de intercessão vertical se encontra a entropia do sistema. Sabe-se que a entalpia de entrada é de 1400 Btu/lbm

No ponto de intercessão, a linha horizontal determina a entalpia de exaustão
Dessa forma:
Volume do tanque

Volume específico no instante inicial
Massa total no instante inicial
b) Massa no instante final
Volume ocupado pelo vapor no instante final:
Massa de vapor no instante final:
c) Massa de vapor que sai do tanque:
d) Potência da turbina:

2. fonte fria:
Rendimento real da máquina:
c) Rendimento
Na intercessão a linha de temperatura e pressão fornecem estes dados.
P=50kgf/cm2
T=500ºC
P=0,5kgf/cm2
T=?
?
Equação de Balanço de Entropia
Linha de Saturação
Linha de Umidade
Linha de Pressão
Linha de Temperatura
Linha de Entalpia
Linha de Entropia
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