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Proposiciones, Conectores y Cuantificadores

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Alejandra Quintero Castaño

on 18 November 2015

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Transcript of Proposiciones, Conectores y Cuantificadores

la unión de proposiciones simples da lugar a proposiciones compuestas. El primer caso que se verá de proposiciones compuestas será la conjunción.

Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la palabra « y », la proposición compuesta resultante se le llama conjunción. Para la conjunción se usa el símbolo lógico ^. De esta manera, se tiene que la nueva proposición p ^ q se llama conjunción de « p y q ».

Ahora, el valor de verdad, para la conjunción de dos proposiciones cualesquiera, «p y q» será de la siguiente manera: p ^ q debe ser verdadera, si, y solamente si, tanto p, como q, son verdaderas. De manera que, si al menos, una de las proposiciones simples es falsa, entonces, el
valor de verdad para p ^ q, es falso.

En matemáticas se suele utilizar muy frecuentemente la proposición «Si p, entonces q». Tales proposiciones se llaman condicionales y se le denota por:
p --> q. El condicional p --> q también se puede expresar de las siguientes maneras:

a. p implica q.
b. p solamente si q.
c. p es suficiente para q.
d. q es necesario para p.

PROPOSICIONES:

Una proposición se considera una frase, a la cual, se le puede asignar dos valores:
o bien es verdadera, o bien es falsa, pero no ambas cosas. La verdad o falsedad de
dicha proposición se le llama su valor de verdad.
Algunas proposiciones se pueden componer de dos o varias proposiciones simples,
a estas se les llama proposiciones compuestas.
Comúnmente se suele denotar a las proposiciones mediante las letras: « p, q, r,
s...etc. »
Si p es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición, que se le llama Negación de p, escribiendo: «Es falso que» antes de p, ó, cuando es posible, se inserta en p la palabra «No». Simbólicamente se denota a la negación por ~p, aunque existen varias maneras de hacerlo, algunos autores por ejemplo usan las notaciones para la negación de una
proposición p como: ¬p ,-p , etc.

El valor de verdad de la negación de una proposición fundamental depende de la
condición siguiente:

Si p es verdadero, entonces ~p es falso; si p es falso, entonces ~p es verdadero.
Es decir el valor de verdad de la negación de una proposición fundamental es siempre opuesto del valor de verdad de la proposición.

Proposiciones, Conectores y Cuantificadores
TIPOS DE PROPOSICIONES
Se emplea la palabra «o» en el sentido inclusivo, como el término y/o.

Entonces una proposición del tipo «p o q» se toma siempre como «p o q o ambas». Dado esto admitimos la frase compuesta como una proposición.

Simbólicamente se denota escribiendo p v q.
A esta nueva proposición compuesta se le llama Disyunción, de modo que la proposición p v q se llama disyunción de p y q.El valor de verdad de la proposición compuesta p v q cumple la condición siguiente:
Si p es verdadero o q es verdadero o si ambos, entonces p v q es verdadero; en cualquier otro caso p v q es falso. Es decir la disyunción de dos proposiciones esfalsa solamente si cada proposición componente es falsa.
Lógica y teória de conjuntos

Nadia Alejandra Quintero

Licenciatura en Matemáticas y Física

Ucm

*Conjunción
*Disyunción
*Negación
*Condicional *Bicondicional
Conjuncion:
Disyunción:
Negación:

Condicional:

Otro tipo de proposición que se presenta con frecuencia es de la forma «p si, y solamente si, q» que se suele abreviar «p si q». Intuitivamente esta proposición parece ser la combinación de p --> q y q --> p
A este conectivo lógico especial lo llamamos condicional y se denota por el símbolo <-->, entonces p <--> q es lo mismo que (p --> q) y (q --> p) o aplicando la definición de la conjunción, que vimos en una de las secciones anteriores, (p --> q) ^ (q --> p). El valor de verdad de las proposiciones Bicondicionales p <--> q obedece a la condición:
 Si p y q tienen el mismo valor de verdad, entonces p <--> q, es verdadero.
 Si p y q tienen valores de verdad opuestos, entonces p <--> q es falso. Dicho
de otra manera: si tanto p como q son verdaderos, entonces p <--> q es verdadero.
 Si tanto p como q son falsos, entonces p <--> q también es verdadero.
 Si p es verdadero y q falso, entonces p <--> q es falso.
 Si p es falso y q verdadero, entonces p <--> q también es falso.
Bicondicional:
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