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요시모토 큐브를 수학적인 관점에서 탐구

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on 7 November 2015

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Transcript of 요시모토 큐브를 수학적인 관점에서 탐구

탐구 동기
요시모토 큐브의
유래 및 소개
요시모토 큐브 제작
Yoshimoto Cube
목 차
우연히 바자회에서 산 물건이 '요시모토 큐브'라는 것을 알고 호기심이 생겨 수학적인 관점에서 탐구를 시작하였다. 나아가 변형에 대해서도 알게 되어 탐구하게 되었다.
1. 탐구 동기
2. 탐구하고자 한 주제에 대한 간략한 설명
3. 탐구 과정
- 요시모토 큐브에 담긴 수학적 원리
- 요시모토 큐브를 직접 만들어 본 과정
4. 탐구하면서 얻은 결론
5. 소감 및 아쉬움
-나오키 요시모토가 1971년에 정육면체를 합동으로 분할하는 방법을 연구하다가 발명한 것
-정육면체를 6개의 합동인 사각뿔로 분할하고 그 중 3개를 붙여 만들어진 입체모형을 기본조각으로 하고 있는 큐브
-8개의 정육면체를 각각 2개의 입체 모형으로 합동 분할한 조각 16개를 이용하여 만들 수 있음
-8개의 정육면체가 서로 연결되어 있기 때문에 풀어졌다가 다시 접히는 순환접음이 가능
-첫 번째 요시모토 큐브의 경우에는 큐브를 2개로 분할할 시에는
별 모양
의 다면체도 관찰할 수 있게 됨
위의 그림은 요시모토가 최초로 만든 3가지 종류의 큐브로서 절단면의 방향과 횟수에 따라 분할된 모양이 다르다.
수학적 원리
탐구하면서 얻은 결론
전개도는 왜 이렇게 생겼을까?
소감 및 아쉬운 점
what's yoshimoto cube?
수학적 원리
-겉에서 보기에 완전히 동일한 정육면체 모양의 2개의 큐브가 정육면체 모양의 1개의 큐브에서 나옴
-원리는 큐브를 어떻게 잘라서 접으면 되느냐에 있고, 하나의 정육면체의 내부가 1/2만큼 비면서 부피가 반으로 감소함
요시모토 큐브
야호~
-아쉬웠던 점 : 요시모토 큐브가 만들어진 시기에 비해 자료가 상대적으로 없다는 것
공식적인 논문 사이트나 다른 외국 공식 사이트에서도 요시모토 큐브에 대해 전문적으로 연구했던 자료가 없어서 아쉬웠음
- 요시모토 큐브는 하나의 정육면체에서 합동인 도형 2개로 분할되는데, 요시모토 큐브 중에서도 요시모토가 처음 만든 No.1, No.2, No.3가 있고 변형으로 한 면이 정육각형인 도형 그리고 원기둥으로 이루어진 도형

-요시모토 큐브를 이루는 합동인 2개의 도형도 정육면체 모양이 될 수 있는데, 원래 정육면체의 1/2만큼의 부피가 가운데에 비어 있음
이런 방법으로 끊임없이 정육면체 모양
을 만들 수 있음
봐주셔서
감사합니다
ㅎㅅㅎ
-정육면체의 세면에 사각뿔을 붙인 모양
-1:1:√2의 비율을 가지는 삼각형 QKJ
- 1:√2:√3의 비율을 가지는 삼각형 QJD
요시모토 큐브 No.1
요시모토 큐브의 변형
원기둥형 요시모토 큐브
수학적 원리
왼쪽 그림은 위에서 본 그림과 같은 요시모토 큐브 No.1의 절단면이고 오른쪽 그림은 요시모토 큐브의 변형의 절단면이다.
-공통점:정육면체를 합동인 두 단위도형으로 절단함
절단면이 정육면체의 대각선의 교점을 지남
-차이점:절단면의 모양이 다름
탐구하면서 얻은 결론
-모든 요시모토 큐브의 절단면의 공통점은 정육면체를 절단하여 합동인 도형 2개를 만들기 위해서 절단면이나 절단해야 하는 선은 반드시 정육면체의 대각선의 교점을 지나야 함

-요시모토 큐브는 계속 한 방향으로만 돌려도 원래 상태로 돌아옴
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