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Fractal[프랙탈]

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by

Sukyung Oh

on 9 June 2015

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Transcript of Fractal[프랙탈]

프랙탈이란!
1. 자기유사성
(자기닮음)
2. 순환(반복)
3.소수차원
프랙탈은 공간을 불완전하게 사용하므로, 프랙털 공간은 정수의 차원이 아닌 소수 차원의 공간으로
간주
프랙탈 구조의 장점
프랙탈 도형
프랙털 도형은 자기 닮음의 성질을
가진 도형으로 크기를 변화시켜도
같은 형태를 띄며 반복
자연 속에서 많이 찾을 수 있는 프랙탈은
"자연 친화적"
단위 공간내에서 가장 효율적!
간단한 방법으로 복잡한 구조를!
인간의 몸
Fractal[프랙탈]
프랙탈? Fractal!
-
작은 구조가 전체 구조와 비슷한
형태로 끊임없이 반복되는 구조
-
프랑스 수학자 브누아 만델브로트가
쪼개다라는 뜻을 가진 라틴어 "fratus(프랙투스)" 에서 따온 말
프랙탈의 특징

A part looks like the whole,
A part of part looks like the part.
부분은 전체같이 보이고,
그 부분의 부분은 부분같이 보인다.
ex)
시에르핀스키의 삼각형
1915년 폴란드의 수학자
와크로 시에르핀스키가 만들었다.
코흐 곡선/코흐 눈송이
1904년에 스웨덴 수학자
코흐가 고안한 가장 대표적인 프랙탈 곡선
정삼각형 위에 그릴땐
코흐 눈송이
코흐 눈송이는 유한한 넓이를 갖지만 둘레는 무한!
우리 주변의 프랙탈

나뭇가지
광합성을 위해 햇빛을 많이 받으려면 나뭇잎이 빈틈없이 있어야함
잔가지들이 모든 방향으로 골고루 향해야 함
나뭇가지의 구조
복잡, 불규칙?NO 간단!
일정한 길이의 비가 될때마다
일정한 각도의 두 개의 가지로 뻗어나감
나뭇가지의 어떤 부분을 확대해도
전체 나무와 같은 모양=자기유사성
출처-네이버 블로그 '수학벙커'
자연, 우리 몸 등등


뇌에는 커다란 주름이 파여있며 그 주름을 자세히 보면 다시 더 작은 주름들이 계속됨.
좁은 공간안에 되도록이면 넓은 공간을
확보해 많은 뇌세포를 배치하기 위해서
평평하게 펼치면
신문지 한 장만한 넓이
인간의 폐는 프랙탈 구조를 띄고 있어서 어느 한 부분이 손상되도 전체적인 기능을 바로 상실하지 않음
프랙탈 구조는 가장 효율적인 구조
폐 역시 제한된 공간안에 큰 표면적이 필요
산소가 표피를 통해 공급되므로
인간의 폐는
테니스 코트보다
훨씬 넓은 표면
시에르핀스키 삼각형의 넓이는 0
조그만 육각형들이 모여
커다란 육각형 결정을 이룸
브로콜리
로마네스코 브로콜리
고사리
자기 유사성은 부분을 확대할 때 전체와 닮은 모습을 보여주는 성질
형태와 형태사이, 공간과 공간사이 동일한 형태와 공간이 나타나 연속적인 패턴을
형성
목차

1. 프랙탈의 정의와 특징
2. 우리 주변의 프랙탈
3. 프랙탈 구조의 장점
4. 프랙탈이 이용되는 분야,
발전 가능성
-김린 오수경 차보람 허은솔
프랙탈의 무한한 변신 가능성
다양한 분야에서 활용가능한 프랙탈
프랙탈의 특이한 성질을 이용한
다양하고 신비로운 예술작품들
자연의 소리 프랙탈 음악
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