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4CM4-Exposición de probabilidad y estadistica

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Ricardo Vazquez

on 16 July 2015

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Transcript of 4CM4-Exposición de probabilidad y estadistica

Momentos, Sesgo, Curtosis.
Técnicas de conteo.

Momentos
Sesgo y curtosis
Técnicas de Conteo
Definición.
Los momentos de una variable aleatoria X son los valores esperados de ciertas funciones de X. éstos forman una colección de medidas descriptivas que pueden emplearse para caracterizar la distirbución de probabilidad de X y especificarlas si todos los momentos de X son conocidos..
Momento estándar
En teoría de la probabilidad y estadística, el k-simo momento estándar de una distribución de probabilidad es donde µk es el k-simo momento centrado sobre la media y µ es la desviación estándar.
Momento Central
En estadística el momento central o centrado de orden k de una variable aleatoria X es la esperanza matemática E[(X − E[X])k] donde E es el operador de la esperanza. Si una variable aleatoria no tiene media el momento central es indefinido.
Sesgo
Curtosis
La curtosis es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones. Así las medidas de curtosis (también llamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución.
Coeficiente de Curtosis
El coeficiente de curtosis mide cuan 'puntiaguda' es una distribución respecto de un estándar. Este estándar es una forma acampanada denominada 'normal', y corresponde a una curva de gran importancia en estadística.
El coeficiente de curtosis está definido por:




De acuerdo a su valor, la 'puntudez' de los datos puede clasificarse en tres grupos:

Leptocúrticos, con valores grandes para el coeficiente.

Mesocúrticos, con valores medianos para el coeficiente.

Platicúrticos, con valores pequeños para el coeficiente.
Representaciones de curtosis
Las siguientes figuras muestran gráficamente los tres tipos de curvas de acuerdo a la definición anterior:

Una curva Mesocúrtica tiene un Coeficiente de Curtosis cercano a cero. Una Leptocúrtica, un valor notoriamente mayor que cero y una Platicúrtica valores menores que cero
Diagrama de árbol
Basicamente se a explicado en el primer tema lo que es un diagrama de arbol, ya sabemos que se entiende como:
Una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
Combinación
Una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos. En el caso de las combinaciones, lo importante es el número de agrupaciones diferentes de objetos que pueden incurrir sin importar su orden. Por lo tanto en las combinaciones se busca el número de subgrupos diferentes que pueden tomarse a partir de objetos si el orden de los objetos no es importante.

Cada uno de estos resultados se denomina combinación.

Permutación
Consiste en multiplicar en todo momento cada dato que te pueda dar y sirve para hallar formulas generales que permitan calcular el numero de permutaciones con y sin repeticion
Ejemplo:
Una universidad tiene de tres facultades:

• La 1ª con el 50% de estudiantes.
• La 2ª con el 25% de estudiantes.
• La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.






¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?


¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

Ciculares
Se llaman permutaciones circulares de n objetos a las diferentes maneras en que se pueden colocar esos n objetos alrededor de un círculo; en este tipo de permutaciones, lo que importa son las posiciones relativas de los objetos con respecto a ellos mismos y no las posiciones absolutas de los objetos en el círculo.
Notación: PCn.
Existen n permutaciones lineales que, al ser colocadas en círculo, conducen a una misma permutación circular, porque cada objeto queda en la misma posición relativa respecto a los (n - 1) objetos restantes; de manera que por cada permutación circular hay n permutaciones lineales equivalentes.
Entonces, para calcular el número de permutaciones circulares de n objetos, se divide el número de permutaciones lineales de n objetos entre las n permutaciones equivalentes:

Permitación con grupos de objetos iguales.
Se llaman permutaciones de n objetos, con r grupos de objetos iguales a las diferentes maneras distinguibles en que se pueden ordenar esos n objetos, de manera que los n 1 objetos iguales entre sí, los n 2 objetos iguales entre sí,..., y los n r objetos iguales entre sí, al permutarse entre ellos por grupo, no pueden distinguirse unos de otros.
Ordenaciones
Ordenaciones con repetición.
Se llama ordenaciones con repetición de n objetos, de orden r a las diferentes maneras de efectuar secuencialmente r acciones, cada una de las cuales se puede presentar de n distintas maneras. El hecho de permitir la repetición de objetos, hace que el valor de r no esté restringido, pues el número r de acciones a efectuar puede ser mayor al número n de maneras en que puede presentarse cada una de ellas. Notación: r ORn
Para calcular el número de ordenaciones con repetición de r objetos que se pueden formar con n objetos disponibles, se hacen las siguientes consideraciones: la elección del primer objeto se puede hacer de n maneras diferentes; la elección del segundo objeto se puede hacer de n maneras diferentes,..., y la elección del r-ésimo objeto se puede hacer de n maneras diferentes. Ahora, invocando el principio fundamental del conteo se tiene:
se conoce como sesgo el grado de asimetria de una distribucion, es decir cuando se aparta de la simetria. Si la curva de frecuencias de una distribucion tiene una cola mas larga que la izquierda, se dice sesgada a la derecha o sesgo positivo,de lo contrario se le llama sesgada a la izquierda o sesgo negativo.
Para calcular una medida de sesgo se realiza de la siguiente manera
Bibliografia
- http://sisbib.unmsm.edu.pe/BibVirtualdata/publicaciones/pesquimat/v6n2/pdf/a01.pdf
- http://tarwi.lamolina.edu.pe/~arrubio/Parte%202.pdf
- http://www.dcb.unam.mx/users/gustavorb/Probabilidad/PE13.pdf
-http://www.dm.uba.ar/materias/probabilidades_estadistica_C/2005/1/PyEC07.pdf
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