Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Égi mechanika

No description
by

Berkes-Sinka Márta

on 23 November 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Égi mechanika

Az égi mechanika fontosabb problémái
Az üstökösök és az űrszondák azonban parabola és hiperbola alakú pályákon is mozoghatnak (pályájuk egyes szakaszain). A kéttest-probléma parabolikus megoldásának ismeretében tudta Newton helyesen értelmezni az üstökösök mozgását. Egy 1680-ban feltűnt, kivételesen nagy és fényes üstökösről kimutatta, hogy parabolapályán mozgott.
Készítette:
Berkes-Sinka Márta
fizikatanár MA

Égi mechanika
a Naprendszer természetes égitestjeinek mozgásával foglalkozik
Asztrodinamika
a mesterséges égitestek mozgásával foglalkozik
a csillagok mozgásának vizsgálatával foglalkozik
Kialakulása
Isaac Newton
(1643-1727)
"Philosofiae Naturalis Principa Mathematica"
1687
innen számítjuk az égi mechanika kezdetét
mechanikai axiómák
általános tömegvonzás törvénye
n- test probléma az égi mechanika alapjafeladata
kéttestprobléma megoldása
perturbált mozgások vizsgálatának módszerei
Nikolausz Kopernikusz
(1473-1543)
"De revolutionibus orbius coelestium"
(1543)
heliocentrikus világkép
http://hps.elte.hu/~kutrovatz/bolygomozgas.swf
Johannes Kepler
(1571-1630)
Leonhard Euler
(1707-1783)
Jean de Rond D'Alambert
(1717-1783)
Joseph-Louis Lagrange
(1736-1813)
Pierre-Simon de Laplace
(1749-1827)
Sztellárdinamika
bolygómozgások alaptörvényei (1609, 1619)
törvényei a bolygómozgások kinematikai leírását adják
Newton a Kepler törvények felhasználásával jutott az általános tömegvonzás törvényéhez, mely az égitestek dinamikai vizsgálatát adja
az égi mechanika problémáinak első rendszerezése:
"Traité de Mécanique Celeste" (1798-1825)
égi mechanika megalapítója
égi mechanika elnevezése


Milyen a pálya alakja?
Milyen a mozgás időbeli lefolyása, azaz adott időpontban hol lesz az égitest?
Mennyire stabil a pálya hosszú távon?
tömegegység: a Nap tömege: S = 1,9891•1030 kg.;
hosszúságegység: CSE (vagy CsE), a Föld - Hold tömegközéppontja Nap körüli pályájának fél nagytengelye; értéke durván 149 600 000 km.
időegység: egy középnap, d = 86 400 másodperc = 24 óra.
Égi mechanikai mértékegységek
Háromtest-probléma
Határozzuk meg n darab pontszerűnek tekintett égitest mozgását a köztük ható gravitációs erők alapján.
Kéttest probléma
A kéttestprobléma két tömegpont egymáshoz viszonyított mozgását írja le (mintha más égitestek nem befolyásolnák a két testből álló rendszert).
Első közelítésben a természetes és a mesterséges holdak, az exobolygók és a kettőscsillagok mozgásának leírására.
Pálya alakja
Pályaelemek

a fél nagytengely hossza (közepes naptávolságnak is nevezünk (CSE)).
az excentricitás, mely az ellipszis lapultságát jellemzi
inklináció: az ekliptikával (vagy a központi égitest egyenlítőjével) bezárt szög
A felszálló csomó hossza, mely megadja, hogy hol metszi a pálya az ekliptika (vagy egyenlítő) síkját
a perihélium (napközelpont) szöge, mely megadja, hogy a síkon belül hogyan helyezkedik el a napközelpont
egy perihéliumátmenet időpontja
Dinamikus csillagászat
Kepler törvények
I. törvény
Minden bolygó olyan ellipszispályán kering, amelynek egyik gyújtópontjában a Nap áll.
II. törvény
perihélium = napközel
afélium = naptávol
A Naptól a bolygókhoz húzott vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol.
Lineáris excentricitás: középont és a fókuszpont közötti távolság
Numerikus excentricitás: középpont és a fókusz távolsága osztva az ellipszis fél nagytengelyének hosszával (vagyis a bolygó közepes naptávolságával).
A bolygók napközelben gyorsabban, távolabb lassabban mozognak.
III. törvény
Két bolygó keringési idejének négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint a Naptól mért közepes távolságuk köbei.
Naptól távolabb keringő bolygók keringési ideje hosszabb, mint a Naphoz közelebbieké.
Például ha egy égitest keringési ideje 8 év, mennyi a közepes naptávolsága?
A Föld közepes naptávolsága 1 CSE (149,6 millió km)
Föld keringési ideje: 1 év.
Akkor
a = 4 CSE (kisbolygó)
Az általános tömegvonzás törvénye
A Világmindenségben előforduló összes testek akkora erővel vonzzák egymást, amely egyenesen arányos tömegeik szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.
Tárgyak a tömegvonzás következtében esnek a Földre. illetve a tömegvonzás okozza a test súlyát.
A tömegvonzás következtében maradnak meg a bolygók a Nap körül.
Tömegvonzás az égitesteken és az égitestek között gyorsulást hoz létre.
Az égitestek között a tömegvonzás kölcsönös.
A pálya alakja a Kepler törvények értelmében kúpszelet (parabola, hiperbola vagy ellipszis) alakú.
Ha az impulzusmomentum (c) nem nulla, a mozgás pályája az energiától függően ellipszis, parabola vagy hiperbola lehet. A bolygók esetében az energia negatív, így a bolygók pályája ellipszis alakú (a perturbációktól eltekintve).
Cavendish kísérlete
Ezen a törvényen alapul az égi mechanika, ezt felhasználva lehet megfogalmazni az égitestek mozgásának vizsgálatára szolgáló modelleket.
Kepler III. törvényének pontos alakja
Gauss- állandó: k = 0,01720209895
ahol (r,φ) a bolygók napközpontú polárkoordinátái, l a fókuszon átmenő, a nagytengelyre merőleges húr fele (semi-lactus rectum), e pedig az excentricitás.
= állandó
A kéttestprobléma jelentősége, hogyegzaktul megoldható. Ezt a megoldást maga Newton adta meg. Mindenekelőtt kimutatható, hogy egy inerciarendszerben a két testből álló rendszer tömegközéppontjára érvényes Newton első törvénye (ez a tömegközéppont megmaradásának törvénye).
Egycentumprobléma
a két tömegpont egyikét nyugvónak tekintjük, s a másik pont mozgását vizsgáljuk ezen pont körül. (Lényegében ezt tesszük például, amikor a bolygók Nap körüli keringéséről beszélünk.) Ha ugyanis az inerciarendszer kezdőpontját a két test közös tömegközéppontjához rögzítjük (ezt a tömegközéppont megmaradásának törvénye miatt megtehetjük), akkor a két testnek a tömegközépponthoz képesti mozgását ugyanolyan alakú egyenletek írják le, mint az egyik testnek a másikhoz viszonyított mozgását.
általános háromtest- probléma: a három égitest tömege azonos. (hármas csillagrendszerek)
korlátozott háromtest- probléma: egyik test tömebe sokkal nagyobb a másik kettőnél (kisbolygók mozgása a Nap és a Jupiter gravitációs terében).

Égi mechanika
5 megoldása van:
Ebből három Euler nevéhez fűződik
kettő Lagrange nevéhez fűződik
Egy égitest pályáját a Nap (vagy általában egy nagy tömegű központi égitest) körül 6 adattal lehet megadni.
Készítette:
Berkes-Sinka Márta
Full transcript