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Teoria de colas

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by

carlos clemengo

on 20 August 2013

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Transcript of Teoria de colas

Historia
El matemático danés Agner Krarup Erlang, trabajador de la Copenhagen Telephone Exchange, publicó el primer artículo sobre la teoría de colas en 1909.

Específicamente se preocupó del estudio del problema de dimensionamiento de líneas y centrales de conmutación telefónica para el servicio de llamadas
Definición
Teoría de Colas es el estudio matemático del comportamiento de las líneas de espera o colas dentro de una red de comunicación.
Una línea de espera se origina cuando clientes llegan a un determinado lugar demandando un servicio a un servidor que tiene una cierta capacidad de atención, que no esta disponible inmediatamente y el cliente decide esperar.
Colas en la vida diaria
Supermercados
Equilibrio de costos
Elementos del modelo del sistema de colas
Fuente de entrada
Fuente de entrada
Tamaño de la población
Fuente o entrada
Comportamiento
Tamaño de la población
Finito
Infinito
Fuente o entrada
Programada
Aleatoria
Comportamiento
Determinista
Probabilista
Tiempo de llegada
Cola o fila
Disciplina del servicio
FCFS – FIFO: Primero en llegar, Primero en Salir.
LCFS – LIFO: Ultimo en entrar, primero en salir.
SIRO: Servicio en Orden aleatorio.
GD: Disciplina general del servicio.
PRI:
Primero emergencias
Primero reservas
Mayores beneficios
Menor tiempo de proceso
Mecanismo del servicio
Proceso de salida
Se especifica una función de probabilidad

Generalmente se supone que la distribución de tiempo de servicio es independiente del número de clientes presentes, es decir, que el servidor no trabaja más rápido cuando hay mas clientes.
Medición de calidad
a. Probabilidad de que no haya clientes o entidades en el sistema.
b. Cantidad promedio de unidades o clientes en la línea de espera.
c. Cantidad promedio de unidades o clientes presentes en el sistema.
d. Tiempo promedio que una unidad o cliente pasa en la línea de espera.
e. Tiempo promedio que una unidad o cliente pasa en el sistema.
f. Probabilidad de que un cliente o unidad que llega tenga que esperar por el servicio.
Nomenclatura o clasificación KENDALL-LEE
A= distribución del tiempo entre llegadas o la distribución de las llegadas
B=distribución del tiempo de servicio

Para A y B las distribuciones pueden ser:

M: Llegada con distribución Poisson y servicio Exponencial.
D: Llegada o servicio determinantico.
E: Llegada y servicios distribuidos respectivamente con la distribución de Erlang y Gamma.
Ek: Llegadas o servicios con Distribución de Erlang con Parámetro de forma K.
U: Llegadas o servicios con Distribución Uniforme
G: Servicios con distribución general.
GI: Llegadas con distribución general.
H: Distribución Hiperexponencial.
C= Es el numero de servidores o canales. C Puede ser un número positivo.
D= Es la disciplina de la línea de espera.
Para de pueden ser:

FCFS – FIFO: Primero en llegar, Primero en Salir.
LCFS – LIFO: Ultimo en entrar, primero en salir.
SIRO: Servicio en Orden aleatorio.
GD: Disciplina general del servicio.

E= Es la capacidad de la cola o la capacidad máxima de la misma. E puede ser un número entero mayor o igual que cero o infinito, que quiere decir que no hay limite en la cola. El valor de E puede emitirse tomándose por defecto E= infinito.

F= Tamaño de la población Potencial. Puede ser finito o infinito. F también puede omitirse y tomar por defecto F=Infinito.
Ejemplos de modelos de teoría de colas
M/M/s:GD/inf/inf
M/M/s:GD/k/inf
M/M/s:GD/inf/m
Características de operación
1 cola - 1 servidor (modelo básico)
1 cola - múltiples servidores
Ejercicios para simulación
Caso de estudio
Colas en supermercados
Qué interesa saber?
Cliente
Mejor servicio optimizando sos recursos para obtener mayor ganancia
Una única cola y un número M de cajas para atender a clientes (1 cola / M cajas).
Alternativas
En este tipo de estudios estadísticos no tenemos ni idea de cuándo llegarán los clientes, pero la sincronización es importante porque si llegan muchos a la vez se formarán colas más largas. Para modelar esto matemáticamente se asume que existe una distribución de probabilidad de que aparezca un cliente es de Poisson, la cual se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio.
Consideraciones de simulación
El modelo de cola empleado cada vez que llega un cliente es el siguiente:
Si hay una caja libre y sin cola delante, va a esa caja.
En caso contrario, se va a la caja que no tenga cola.
Y en caso de no existir ninguna cola vacía, se elije una cola al azar con distribución uniforme.
todos los cajeros tienen el mismo rendimiento
Parámetros de simulación
Frecuencia de ingreso de clientes
Frecuencia de atención de los cajeros
Cantidad de cajas
Desde el punto de vista del número de clientes atendidos por minuto, los dos sistemas son equivalentes.

Pero desde el punto de vista del cliente, es mejor el sistema de cola única debido al sesgo de muestreo: si por lo que sea se forma un pequeño retraso en una de las M colas, ese retraso será "notado" por muchos clientes al haberse formado más cola. Que en ese mismo momento haya otros pocos clientes que encuentren cajas libres no es suficiente para bajar la media del tiempo de espera subjetivo.
Consideraciones subjetivas
de hacer una única cola
Rendimiento del cajero visible por los supervisores, favorecería al mas lento.
Límite de cantidad de cajas, problemas de transitar distancias largas. Se podrían agrupar: cajas rápidas, contado, tarjetas.
Tiempo de colocar la mercadería en la cinta mientras el anterior cliente paga la compra. Se debe llamar al próximo cliente mientras se paga.
Mejorar la movilidad en los pasillos de clientes mientras compran
Ni el cliente ni el cajero tienen la presión de que otros clientes les están mirando mientras esperan, por lo que el proceso de cobrado (puesta en cinta, cobrado y embolsado) es mas relajado, es decir mas lento
Se evita el cambio de caja por imprevistos: cambio de producto, tardanza del pago con tarjeta.
La longitud puede espantar al cliente.
Sistema RFID
1)Los cajeros no serían necesarios para registrar los artículos, solo para el cobro.

2) El coste de los chips RFID

3) Se necesita un cierto protocolo de comunicaciones -> el chip RFID debe ser mínimamente complejo -> más caro.

4) Todos los días roban una barbaridad de productos de las grandes superficies, no te puedes fiar de la gente: liarían los RFIDs en papel de aluminio, etc. para que no se los cobrasen, por lo que seguiría haciendo falta una persona que revise los productos uno por uno.
Aspectos del funcionamiento real
Si bien en cierto modo mejora el nivel se servicio al cliente, no deja de ser otro que el de reducir el coste de personal trabajando en caja.
El tiempo medio de espera baja. Pero la realidad el sistema trata de mantener un tiempo de espera por debajo de la insatisfacción de los clientes, pero sin desperdiciar recursos.
Cuando hay poca gente esperando, quitas mucha gente de las cajas, para que el tiempo suba, pero no tanto como para la insatisfacción.
Esto genera que tardes menos en hora punta, pero podrías tardar los mismo o similar en horas valle y horas normales, puesto que la idea es realizar stretching, ajustar al máximo, jugar en el filo para poder ahorrarte unos cuantos sueldos y enjugarlos en tus beneficios mediante la asignación de otras tareas al personal.
Universidad Nacional de La Pampa
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Industrial
Investigación Operativa
Teoría de Colas
Profesores:
Alumno:
Carlos Clemengo
María Cristina Martín
Darío Perez

OBJETIVOS
Identificar la existencia de colas en el entorno
Bancos
Aterrizaje en aeropuertos
Peajes
Transferencia de datos informáticos
Celdas de manufactura flexible
OBJETIVOS
Ayudar en la toma de decisiones
Obtener un mejor aprovechamiento de recursos.
Brinda alternativas de como puede ser diseñado el recurso para otorgar mayor nivel de servicio a los clientes.
Cola o fila
Disciplina del servicio
Mecanismos del servicio
Sistema de salida
INFINITA
FINITA
Múltiples servidores
Fases múltiples
Un servidor
Una cola
Múltiples servidores (serie)
Una cola
Múltiples servidores (paralelos)
Múltiples colas
Múltiples servidores (paralelos)
Una cola
Qué pretendo conocer
(A/B/C) (D/E/F)
Empresa
El tiempo que tiene que esperar antes de que lo atiendan.
Incremento de la cantidad de cajeros
Otras soluciones
Identificar la disciplina del servicio acorde al producto.

Proponer el mecanismo de servicio.

Determinar los parámetro del sistema.

Analizar mediante un modelo matemático que represente al sistema.

No perder de vista las cuestiones de contexto de la actividad analizada. (caso del ascensor, del consultorio médico)

Simular.

Tomar decisiones: Nivel de servicio - Costo - Ganancia de la empresa.
Cuestiones de Resumen
Comparación del tiempo medio de espera del cliente
Dinámica de la simulación
3 colas
1 cola
3 cajeros
Motivos de su estudio
Modelos de colas
Criterios de atención
Estudio matemático y probabilístico
Simulación de sistemas de colas
Casos de estudio: análisis matemático y subjetivo
Costo de un buen SERVICIO
Costo del tiempo de ESPERA
Proporciona una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso
Estacionamiento
Cajeros
Boxes
Recepción
Tarjetas
Ejemplo: Banco
Ingreso
T
E
O
R
Í
A

D
E

COLAS
Gracias por su atención!
Teoría de colas
Dudas
M cajas, cada una con su cola
(M colas / M cajas).
Para un determinado sistema a analizar:
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