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Series de Términos Positivos

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by

Andres A

on 21 January 2015

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Transcript of Series de Términos Positivos

Series de Términos Positivos
Criterio de comparación ordinaria
Particularmente útiles son los denominados criterios de comparación para el estudio de la convergencia de series de términos positivos.
Criterios para establecer la convergencia de series de términos positivos
Criterio de la integral
Criterio del cociente
Criterio de comparación de límite
¿Qué son las serie de términos positivos?
Se dice que una serie es de términos positivos o de término general positivo si
En este caso, la sucesión de sumas parciales (Sn) es creciente y por ello:
• si (Sn) está acotada, entonces (Sn) converge
• si (Sn) no está acotada, entonces (Sn) no converge,

La condición necesaria y suficiente para que una serie de términos positivos sea convergente es que sus sumas parciales Sn se conserven acotadas, Sn < M. Entonces, la suma es S ≤ M.
Propiedades
Una serie de términos positivos tiene siempre una suma. Para que esta suma sea finita (es decir, para que la serie sea convergente), es necesario y suficiente que las sumas parciales estén acotadas.
Gracias!
Dios les bendiga y les guarde
i) Si L≠0 y finito, ambas series tienen el mismo carácter.
Es convergente si p>1 y divergente si p≤1.
Estas series se llaman series de Riemann.
Para p=1 obtenemos la serie divergente
1+12+13+14+...,
que se llama serie armónica.
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