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프렉탈에 대하여

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by

수연 이

on 4 September 2013

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Transcript of 프렉탈에 대하여

프렉탈에 대하여
프랙탈의 기원
프랙탈이란?
부분이 전체를 닮는 ‘자기유사성(self-similarity)’과 ‘순환성(recursiveness)’을 특징으로 갖는 기하학적인 형상

자기 닮은성과 어느 한 작은 부분을 무한히 확대를 해도 도형의 세부적인 것이 결코 없어지지 않음

자연에서는 고사리와 같은 양치류 식물, 아름다운 눈송이의 구조, 우주선의 신비스런 모습, 하천의 흐름, 산맥의 지형, 너울이 밀려오는 해안선의 모습, 새하얀 뭉게 구름의 형상 등

Detail 4
프랙탈의 기원
프랙탈은 70년대 말부터 물리학자, 지리학자, 건축, 미술, 철학 등의 분야에서 주복을 받음.

프랙탈이라는 말은 IBM 연구원으로 있던 프랑스 과학자 만델브로트(Benoit B. Mandelbrot) 박사가 ‘쪼개다’라는 뜻을 가진 라틴어 ‘프랙투스(frāctus)’에서 따와 처음 만듬.

프랙탈을 발견한 곳은 영국 서분 리아스식 해안선
만델브로트 박사는 당시 ‘영국 서부 해안선의 길이는 얼마나 될까?’라는 물음에 고민
음푹들어간 해안선 안에 굴곡진 해안선이 계속됐고, 자의 눈금 크기에 따라 전체 해안선의 길이가 다름.
그가 프랙탈 구조를 이용해 계산한 해안선의 길이는 놀랍게도 ‘무한대’

자기 닮음과 자기 유사성
자연은 같은 대상 안에서 다른 규모로 스스로 되풀이하는 평상들로 가득 차 있다.

각각의 작은 구조는 더 큰 형태의 축소판
자기 닮음과 자기유사성
자연은 같은 대상 안에서 다른 규모로 스스로 되풀이하는 형상들이 많음


각각의 작은 구조는 더 큰 형태의 축소판

프랙탈 차원
측도 : 길이, 면적, 부피 등
1차원 도형의 측도 : 길이
2차원 도형의 측도 : 넓이

어떤 도형을 원래 도형과 닮은 작은 도형으로 분할해 갈 때, 분할된 토막들의 수(자기 닮음 도형들의 개수)를 N이라 하고 분할된 도형의 한 변의 길이의 확대비율을 이라함





프랙탈 차원은 비정수적 차원
프랙탈의 기원
프랙탈은 70년대 말부터 물리학자, 지리학자, 건축, 미술, 철학 등의 분야에서 주복을 받음.

프랙탈이라는 말은 IBM 연구원으로 있던 프랑스 과학자 만델브로트(Benoit B. Mandelbrot) 박사가 ‘쪼개다’라는 뜻을 가진 라틴어 ‘프랙투스(fractus)’에서 따와 처음 만듬.

만델브로트 박사가 프랙탈을 발견한 곳은 영국 서분 리아스식 해안선이었다. 만델브로트 박사는 당시 ‘영국 서부 해안선의 길이는 얼마나 될까?’라는 물음에 고민함.

프랙탈의 예
자연계에 존재하는 프랙탈

수학적인 프랙탈
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