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MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

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NATALIA GONZALEZ

on 24 April 2014

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Transcript of MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

se sabe que la aceleracion debido a la gravedad es una constante, asi que la fuerza que actua sobre su cuerpo es
mg.
Tambien sabemos que cuando se salta desde el puente, la resistencia del aire aumenta en forma proporcional a su velocidad, y como resultado se origina una fuerza en direccion opuesta a su movimiento aproximadamente ßv, donde ß es una constante y v es su velocidad. Por ultimo, se conoce que la ley de Hooke que describe la accion del resorte establece que la cuerda de bungee en algun momento ejerce sobre la persona, una fuerza proporcional a su distancia pasada la longitud natural de la cuerda, asi como la fuerza de la cuerda que jala sobre la persona se puede expresar como: b(x){(o, x≤0
-kx, x>0)}
RESORTES
MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
RAICES REALES Y DIFERENTES: si las raices son
S1 y S2 la solucion es
SISTEMA SOBRE AMORTIGUADO
raiz unica y real ( eradical es cero )



radical negativo
sistema sub amortiguado
SALTO CON BUNGEE
el numero k
>0 se llama constante de resorte y es donde la rigidez de la cuerda que se usa afecta la ecuacion por ejemplo, si utiliza el cable de acero, entonces k seria muy grande de modo que la fuerza de detencion seria tremenda y repentina cuando pasa la longitud natural del cable. Esto podria causar incomodidad o alguna lesion. Se desea elegir la cuerda con un valor de k suficientemente grande para deternolo arriba o justo tocando el agua, pero no de una manera demasiada repentina.
ED DE UN MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
En el estudio de la mecanica, las fuerzas amortiguadas que actuan sobre un cuerpo son consideradas propocionales a una potensia de la velocidad instantanea. En particular, en el analisis posterior se supone que esta fuerza esta dada por un multiplo constante de DX/DT cuando ninguna otra fuerza actua en el sistema se deduce de la segunda ley de Newton:
m ∂²x/∂t= -kx- ß ∂x/∂t
donde ß es una constante de amortiguamiento positiva y el signo negativo es una consecuencia del hecho de que la fuerza de amortiguamiento actua en una direccion opuesta al movimiento. Al dividir la ecuacion entre m se encuentra que la ecuacion diferencia del movimiento libre aromonico amortiguado es ∂²x/∂t+(kx/m)+ (ß/m) ∂x/∂t =0

existen dos coeficientes A1 y A2 evaluando en t=0 :
x(0)=A1+A2
para la otra ecuación necesaria se deriva x
sistema críticamente amortiguado
x(0)=A2
x(0)=A1
En este caso el sistema esta sub amortiguado puesto que el coeficiente de amortiguamiento es pequeño comparado con la constante del resorte. Las raices S1 y S2 ahora son complejas.
Este sistema esta criticamente amortiguado, porque cualquier ligera disminucion en la fuerza de amortiguamiento daria como resultado un movimiento oscilatorio.
el coeficiente de amortiguamiento
ß
es grande comparada con k
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