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Solidos Deformables

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by

Joana Garcia

on 1 May 2013

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Transcript of Solidos Deformables

Sólidos Deformables. Modelo del Sólido Deformable. Esta observación es valida para cualquier tipo de cuerpo: sólido, líquido o gaseoso (modelo atómico). Restricciones: • Continuos: ignora la estructura atómica de la materia.

• Homogéneos: es decir indistinguibles punto a punto.

• Elásticos: cuya deformación desaparece de forma instantánea cuando las cargas se retiran.

• Isótropos: indica que las propiedades son las mismas en todas las direcciones
del espacio. Definición. Los sólidos deformables subconjuntos R , con contorno formados por un conjunto continuo de puntos que debido a la acción de fuerzas exteriores y/o temperatura pueden adoptar formas distintas a la original. Contenido: Introducción (modelo de Solido Deformable).

Definición.

Dos Nuevas Fuerzas.

El Tensor de Tensiones. l 3 Dos Nuevas Fuerzas. Fuerzas volumétricas: Es un campo vectorial fv: R3 de forma que sobre el diferencial de volumen en el punto P actúa una fuerza diferencial fvdv. Fuerzas Superficiales: Es un campo vectorial fs: Γ-----> R3 definido sobre el contorno de fuerzas por unidad de superficie. Sobre un diferencial de área sobre el punto P Γ actua una fuerza total de valor fs dA El Tensor de Tensiones. Teorema 4.3: (Teorema de Cauchy) En un cuerpo deformable en equilibrio existe un campo de tensores T = T (P ) tal que el campo de tensiones y el de fuerzas de superficie se pueden expresar como Demostracion: Sea un tetraedro diferencial recto centrado en el punto Ω, con uno de sus vértices coincidente con el centro de un sistema de coordenadas de base B = {e1, e2, e3}. La cara opuesta al origen del sistema de coordenadas tiene área dA y normal n = n1e1 + n2e2 + n3e3 . Las otras tres caras tienen areas dA1 = n1dA , dA2 = n2 dA ,
dA3= n3 dA Llamando t a la tensión sobre el área dA y t1, t2, t3 a las tensiones sobre las otras tres caras se tiene que

t = t(P, n) , t1 = t(P, −e1) , t2 = t(P, −e2) , t3 = t(P, −e3)

y por tanto el equilibrio de fuerzas se expresa como:

t(P, n) dA + t(P, −e1)n1dA + t(P, −e2)n2dA + t(P, −e3)n3dA+fv(P) dV = 0 . Como las fuerzas volumétricas multiplican a un infinitésimo de orden superior, éstas se pueden despreciar en la suma anterior. Para continuar, tomamos el límite en la ecuación anterior cuando n -----> e1 para obtener

t(P, e1) = −t(P, −e1) .

Como este resultado es válido para cualquier base y vector e se concluye que

t(P, n) = −-t(P, −-n) n Utilizando este resultado en la ecuación anterior obtenemos

t(P, n) = t(P, e1)n1 + t(P, e2)n2 + t(P, e3)n3

Esta relación expresa que la dependencia del vector t en la normal n es lineal y por lo tanto existe un tensor que denominamos TT tal que

t(P, n) = TT(P )n

Si la normal n coincide con una normal a la superfice exterior del cuerpo concluimos que

fs(P ) = TT(P )n
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