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Funciones exponenciales

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by

Pati Patlani

on 11 February 2015

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Transcript of Funciones exponenciales

Funciones Exponenciales
Matemáticas en nuestro entorno
Existen muchas situaciones en la vida cotidiana que podemos modelar con una expresión matemática.
Observa el siguiente vídeo que nos proporcionará elementos para resolver un problema. En particular, presta atención a la definición de variable dependiente e independiente.
Aplicaciones a las funciones exponenciales
En el vídeo observamos que el contagio de una bacteria crece exponencialmente, pero existen otras situaciones que podemos modelar con la misma característica.
Definición
Observa y analiza el concepto y las gráficas.
Definición
Como puedes observar gráficamente, su nombre se debe a su crecimiento, es decir, las gráficas y los fenómenos que las modelan crecen exponencialmente.
Práctica lo aprendido ....
Resuelve la siguiente situación:
Ana fue a una tienda departamental adquiriendo una compra de 8,000 pesos, la cual pago con su tarjeta de crédito que le cobra el 6% de interés compuesto mensualmente.
Si no realiza sus pagos a tiempo, ¿cuánto deberá Ana en 5 meses? ¿Y en un año?
Realiza una tabla de dos columnas: variable independiente (mes) y variable dependiente (deuda).
Conclusión:
Ahora te das cuenta de la importancia del estudio de las Matemáticas.
Por ejemplo, el crecimiento de un cultivo de bacterias, el tiempo de existencia de algún resto fósil, el número de personas con acceso a Internet con el paso del tiempo.
En su expresión matemática:
"x"
la variable independiente se encuentra en el exponente.
"a"
es la base, número al cual se eleva a la
"x".

Mientras mayor es la base más rápido crece la función.
Solución:
Recuerda que el interés compuesto es el cual genera interés sobre interés. Para este caso debes multiplicar $8000 por 1.06 para obtener la deuda al primer mes, esta cantidad volver a multiplicar por 1.06 y así sucesivamente.
Completa los datos de la tabla.
Gráficamente, observa que sí Ana no paga su deuda en
un año se duplico
la misma.
La mayoría de las tarjetas de crédito describen este comportamiento.
En particular, las funciones exponenciales modelan situaciones reales de nuestro entorno que al realizar los cálculos correctos nos permite optar por una mejor decisión.
Solución:
Resuelve los siguientes ejercicios propuestos del sistema SABER UNAM:
Material didáctico:
Matemáticas V de la ENP de la UNAM
Funciones exponenciales y logarítmicas.
Funciones exponenciales
Elaboró:
Mtra. Patricia Patlani Huerta
Febrero 2015
Asignatura:
Unidad 3:
Tema:
Referencias:
Vídeo. Consultado el 09 de febrero de 2015. Recuperado de: “http://.youtube.com/watch?v=dJf5Gw6M59g”

Imagen1. Consultado el 10 de febrero de 2015. Recuperado de:
http://blog.mediaresponse.com.br/es/wp-content/uploads/2014/04/plan-de-negocio-internet1.jpg

Imagen 2. Consultado el 10 de febrero de 2015. Recuperado de:
http://1.bp.blogspot.com/-rEi1dffqtl8/UP027I7wvXI/AAAAAAAAAfY/YOkzOeO1nug/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg

Imagen 3 y 4. Consultado el 09 de febrero de 2015. Recuperado de:
http://cmapspublic2.ihmc.us/rid=1211880920613_1358134779_7141/funci%C3%B3n%20exponencial.cmap?rid=1211880920613_1358134779_7141&partName=htmljpeg

Imagen 5. Consultado el 09 de febrero de 2015. Recuperado de: http://content.clearchannel.com/cc-common/mlib/1929/03/1929_1363364865.jpg

Imagen 6. Consultado el 10 de febrero de 2015. Recuperado de:
http://www.citisystems.com.br/wp-content/uploads/2012/06/kaizen-metodo-melhoria-continua.jpg

Audio. Música Alegre de Software iMovie.

Archivo PDF.
Patlani, G. (2015).
Funciones exponenciales y logarítmicas.
Consultado el 10 de febrero de 2015. De: https://www.saber.unam.mx/

Imagen 1
Imagen 3
Imagen 4
Patlani (2014). Geogebra
.
Patlani (2014). Excel.
Patlani (2014). Excel.
Imagen 5
Imagen 6
Investiga en libros, revistas científicas o en fuentes confiables de la red otras situaciones que se puedan modelar mediante funciones exponenciales. Descríbelas en el cuaderno.
Actividad
RETO
¿Conoces la leyenda del ajedrez con respecto al ofrecimiento que le hizo el rey al inventor al recibir este obsequio? ¿Cuál sería la expresión matemática que el inventor solicita de recompensa relacionado con los granos de trigo?
Imagen 2
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