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Proyecto No.2

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Maria Paula Hernández

on 20 February 2013

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Transcript of Proyecto No.2

0 + - = 9 8 7 1 2 3 4 5 6 c Determinación del signo de las Funciones Trigonométricas Funciones Trigonométricas Círculo Unitario Localización de un punto en el círculo unitario Ejemplo: Evaluación de Funciones Trigonométricas Número de Referencia Funciones Trigonométricas Pares e Impares El Círculo Unitario y las Funciones Trigonométricas de los Números Reales Determinación de puntos sobre la circunferencia Es un círculo de radio 1, con centro en el origen. Su ecuación es x^2 + y^2 = 1. Ejemplo: Determinación de los números de referencia Evaluación de las Funciones Trigonométricas Identidades Fundamentales Auxiliar en el cálculo de los puntos sobre la circunferencia. Sea t un número real, es la distancia más corta a lo largo del círculo unitario entre el punto sobre la circunferencia determinado por t y el eje x. Ejemplo: Encontrar el número de referencia para cada valor de t. t = 5 Pi /6 t = Pi - 5 Pi/6 = Pi/6 Demostrar que el punto P(raíz3/3, raíz6/3) está en el círculo unitario. x^2 + y^2 =1 (raíz3/3)^2+(raíz6/3)^2 = 3/9+6/9 = 1 P está en el círculo unitario. El punto P(raíz3/2, y) está en el círculo unitario en el cuadrante IV.
Encontrar la coordenada y. (raíz3/2)^2 + y^2 =1
Entonces:
y^2= 1-3/4 = 1/4
y= +1/2 o -1/2 Como está en el cuadrante IV, su coordenada en y es negativa y = -1/2 Ejemplo: Calcular el punto sobre la circunferencia del círculo unitario determinado por cada número real t. t = 3 Pi El punto determinado por 3 Pi es (-1,0). Es hallar el número de referencia para cada valor de t. Ejemplo: t = 5.80 t = 2Pi-5.80 = 0.48 Es encontrar un punto, sea x o y, en el cuál uno de los dos ya está dado; usando así, la fórmula del círculo unitario. Suponiendo que t es un número real.
Se recorre una distancia a lo largo del círculo unitario, empezando en el punto (1,0) y desplazándose en sentido contrario al de las manecillas del reloj si t es +, o bien, en el sentido de las manecillas del reloj si es -. El punto P(x,y) obtenido, se llama punto sobre la circunferencia. Sea t un número real y sea P(x,y) el punto del círculo unitario determinado por t; se define: seno t = y coseno t = x tangente t = y/x (x no es igual a 0) cosecante t = 1/y (y no es igual a 0) secante t = 1/x (x no es igual a 0) cotangente t = y/x (y no es igual a 0) Ejemplo: Calcular las seis funciones trigonométricas del número real t dado: t = Pi/2 El punto determinado por Pi/2 es P(0,1). Entonces: seno Pi/2 = 1 coseno Pi/2 = 0 cosecante Pi/2 = 1/1 =1 cotangente Pi/2 = 0/1 = 0 Pero tangente Pi/2 y secante Pi/2 no están definidas porque x = 0 aparece en el denominador en cada una de sus definiciones. Ejemplo: P (2, 6) seno t = 6 (x, y) = coseno t = 2 tangente t = 6/2 = 3/1 cosecante t = 1/6 secante t = 1/2 cotangente t = 2/6 = 1/3 Es calcular las seis funciones trigonométricas de cada número real t dado. Los signos de las funciones trigonométricas dependen del cuadrante en el cual se encuentre el punto determinado por t. Ejemplo: tangente (-Pi/3) El número de referencia de -Pi/3 es Pi/3. Como el punto definido por -Pi/3 está en el cuadrante IV, tangente(-Pi/3) es negativo. tan(-Pi/3) = -tan Pi/3 = -raíz de 3 Por lo tanto: Ejemplo: A. coseno Pi/3 > 0, porque el punto determinado por t = Pi/3 está en el cuadrante I. B. tangente 4 > 0 , porque el punto determinado por t = 4 está en el cuadrante III. Como las funciones trigonométricas están definidas en términos de las coordenadas de los puntos sobre la circunferencia, se puede utilizar el número de referencia para encontrar valores de las funciones trigonométricas. Entonces el punto sobre la circunferencia t tiene las mismas coordenadas, excepto posiblemente el signo, que el punto que determina t. El seno, la cosecante y la cotangente son funciones impares. El coseno y la secante son funciones pares. Ejemplo: Usar las propiedades pares e impares de las funciones trigonométricas para determinar el valor de: A. sen (-Pi/6) = -sen Pi/6 = -1/2 El seno es impar Las funciones trigonométricas se relacionan entre sí mediante ecuaciones llamadas identidades trigonométricas. Ejemplo: Coseno t = 3/5 y t está en al cuadrante IV. De acuerdo con las funciones pitagóricas: sen^2t + cos^2t = 1 sen^2t + (3/5)^2 =1 sen^2t = 1-9/25 = 16/25 sen t = +4/5 o -4/5 Debido a que está en el cuadrante IV; sen t = -4/5 Ahora se calculan los valores de las otras funciones trigonométricas usando las identidades recíprocas. sen t =-4/5 cos t = 3/5 tan t = sen t/cos t = -4/3 csc t = -5/4 sec t = 5/3 cot t = -3/4 Uso de los números de referencia para hallar los puntos sobre la circunferencia Debido a que el número de referencia ya está dado, solo se debe encontrar el punto sobre la circunferencia Q(a,b) definido por t. Ejemplo: t = 5Pi/6 El número de referencia es t= Pi/6, el cual define el punto sobre la circunferencia (raíz3/2, 1/2). El punto determinado por t está en el cuadrante II, so coordenada x es negativa y su coordenada y es positiva. Maria Paula Fajardo
Cuarto Bachillerato "A"
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