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Elipsometria

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by

Rodrigo de Carvalho

on 2 December 2015

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Transcript of Elipsometria

Introdução
Elipsometria é uma técnica óptica usada para medir a espessura e as propriedades ópticas de filmes extremamente finos, como a função dielétrica e o índice de refração. Os elipsômetros são equipamentos muito sensíveis, capazes de medir camadas tão finas quanto camadas atômicas.
Elipsômetro
Sobre o equipamento
Inicialmente uma lampada de xenônio ligada a um monocromador nos fornece um feixe de luz ajustável com comprimento de onda variando entre 250 a 2300 nm (máx solar na superfície terrestre esta entre 250 a 1400 nm). Este feixe passa por um polarizador, deixando prosseguir apenas luz orientada numa certa direção. Em seguida este feixe passa por um compensador, que irá polarizar elipticamente o feixe.
Objetivo
O objetivo aqui é utilizar o equipamento para medir as propriedades ópticas de filmes finos e obter, em especial, a função dielétrica do material semicondutor que compõe o filme.
Considerando a equação de onda:

A Polarização Elíptica
A solução desta equação pode ser escrita como:
Por simplicidade:
Se z=0, e considerando a diferença relativa de fase entre essas duas amplitudes complexas, podemos escrever:
Chamado de vetor de Jones, que representa a polarização elíptica em termos de dois angulos reais, psi e delta.
O Problema da Inversão
Ao realizar uma medida no elipsômetro, conseguimos uma série de valores (Psi, Delta) em função do comprimento de onda (ou frequência angular, energia, etc). O problema agora é, a partir dessa série de dados, chegar a uma função que represente as propriedades ópticas do material.
O modelo de Cauchy
O modelo de Cauchy propõe formulas empíricas que melhor representam materiais transparentes. O índice de refração é representado por uma função que varia lentamente com o comprimento de onda e o índice de extinção varia de forma exponencial.
O modelo de Lorentz
O modelo de Lorentz considera que os elétrons do material estejam fortemente ligados ao núcleo. Ao incidirmos um feixe de luz sobre o material, esses elétrons se comportarão como pequenos osciladores, de modo que a função dielétrica pode ser representada pela expressão:
Medidas
Teste numa lâmina de vidro
cos(delta)
Filme fino de Au sobre lamina de vidro
E2
E1
Delta
tan(psi)
Conclusão
A elipsometria é uma ferramenta poderosa para a obtenção de informações sobre as propriedades opticas de filmes finos, além de ser não-destrutiva, ou seja, não causa dano algum à amostra.
Com a técnica, é possível desenvolver métodos para caracterização de materiais, juntamente com os devidos programas para inversão / tratamento de dados.
Referências
Manual do equipamento: PHE-102, Spectroscopic Ellipsometer, Angstrom Advanced Inc.
Handbook of ellipsometry / H. G. Tompkins and E. A. Irene
Ellipsometry and polarized light / R. M. A Azzan and N. M. Bashara
Fundamentos da Teoria Eletromagnética / J. R. Reitz, F. J. Milford e R. W. Christy
Laboratorio de Química do Estado Sólido – UNICAMP: http://lqes.iqm.unicamp.br/canal_cientifico/lqes_responde/lqes_responde_elipsometro.html
Seminário - Denis G. F. David: Modelamento ótico de materiais multicamadas: Aplicação aos filmes finos e comparação com espectros de reflexão e transmissão experimentais.
N. S. Dantas et al.: Optical characterization of rocksalt Pb1–xSnxTe alloys, pssa 2008
Ahuja et al.:Electronic and optical properties of lead iodide, J. Appl. Phys., Vol. 92, No. 12, 2002
L.S. Roman et al. / Applied Surface Science 252 (2006)
IF-UFBA
Rodrigo de Carvalho
Prof. Antonio Ferreira

Elipsometria
Modelo de Tauc-Lorentz
O modelo de Tauc-Lorentz leva em conta a energia de gap do material. Da melhores resultados para semicondutores.
Razão de Reflectância
Definimos a razão entre as reflectividades complexas das componentes
p
e
s
como:
Coeficientes de Fresnel
Os coeficientes complexos de Fresnel são definidos de dois modos: para a onda Transversa Elétrica (TE) e Transversa Magnética (TM).
Modelo de Camadas
Para um modelo de 4 camadas, teremos:
Absorção
Como exemplos, temos o estudo de amostras de PbI2, PbSnTe e BiNbO4, onde a função dielétrica foi calculada teoricamente através do seguinte modelo:
Utilizando os métodos FPLMTO (Full-Potential Linear Muffin-Tin Orbital) ou DFT.
Exemplos
PbI2
PbSnTe
Parte real da função dielétrica
PbSnTe
Parte imaginária da função dielétrica
A absorção pode ser definida em termos das partes real e imaginária da função dielétrica como:
Band Gap para o PbI2
Absorção para o PbSnTe
Absorção
Como exemplo mais direto, temos o estudo de amostras de PbI2 e PbSnTe, onde a função dielétrica foi calculada através do seguinte modelo:
Utilizando os métodos FPLMTO (Full-Potential Linear Muffin-Tin Orbital) ou DFT.
PbI2 / PbSnTe
E um dos métodos para se estimar a energia de gap a partir das propriedades ópticas foi proposto por Tauc através da expressão:
BiNbO4
BiNbO4
BiNbO4
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