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La metáfora de Vicsek

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by

Irene Adroher

on 1 March 2014

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Transcript of La metáfora de Vicsek


La metáfora de Vicsek
La metáfora
T. Vicsek, A. Czirók, E. Ben-Jacob, I. Cohen &
O. Shochet, 1995:
Observación en la naturaleza
Novel type of phase transition in a system of self-driven particles.
Physical Review Letters, 75 (6): 1226–1229.
Investigar el comportamiento de sistemas de muchas partículas fuera del equilibrio, cuyo movimiento viene determinado por:
Interacciones biológicas
(partículas autopropulsadas)
Fluctuaciones aleatorias
Se observarán fenómenos de:
Clustering
Transiciones de fase

Objetivos
Transiciones de fase
De primer orden
Continuas
Transiciones continuas
Parámetro de orden
Aquél cuyo ``promedio térmico'' se anula en una de las dos fases (generalmente la de alta temperatura o desorden) y se aleja de cero en la otra fase. Entendemos como promedio térmico el realizado durante un largo periodo de equilibrio a temperatura constante.
Parámetro de control
Aquellos, como la temperatura, que podemos variar nosotros para provocar la transición de fase en el sistema. En el modelo de Vicsek la transición está governada por el ruido y la densidad.
Exponentes críticos
Describen la variación del parámetro de orden con las diferentes propiedades (parámetros de control) del sistema.
Descripción del modelo
Modelo finito: LxL
No reticular (continuo)
Módulo de la velocidad constante
N partículas
Ruido angular
Radio de interacción
En t=0:
Asignar posiciones y direcciones aleatorias
Calcular la velocidad
En cada paso temporal:
Determinar vecinos
Evaluar distancias
Calcular dirección media
Calcular nueva velocidad
En t=0 las posiciones y las direcciones de las velocidades están distribuidas aleatoriamente
Pequeñas densidades y ruidos:
las partículas tienden a formar grupos
Mayores densidades y ruidos:
las partículas se mueven aleatoriamente con
cierta correlación
Densidad grande y ruido pequeño:
movimiento organizado a escala macroscópica
Medidas
Parámetro de orden:
Velocidad media sobre las partículas
Parámetros de control:
Ruido
Densidad
Análisis
Exponentes críticos
Correcciones
Transición de primer orden en lugar de segundo
Método poco recomendable
Efectos de tamaño finito
Ruido angular vs. vectorial
En sistemas reales
Transición de segundo orden
Distancias topológicas
PUNTO
CRÍTICO

Coexistencia
Fracaso - éxito
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