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Geraden & Ebenen

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by

Paul G

on 4 March 2014

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Transcript of Geraden & Ebenen

Geraden & Ebenen
Abstände & Winkel
Gerade-Gerade
Gerade-Ebene
Ebene-Ebene
Gerade-Ebene
Ebene-Ebene
Abstand
nur wenn parallel
Gegeben sind zwei Ebenen E1 und E2 in Parameterform.
1. Hesse-Normalform von einer der Ebenen bestimmen (z.B. von E1)
2. Einen beliebigen Punkt auf E2 wählen
3. Punkt in die Hesse-Normalform von E1 einsetzen und so den Abstand des Punktes zu E1 berechnen
Winkel
Normalenvektoren
Formel
Abstand
Winkel
Abstand
Winkel
Gerade-Gerade
Abstand paraller Graden:
Aus den Graden eine Hilfsebene bilden:
Umformung in Koordinatenform & Einsetzen in die HNF
Abstand windschiefer Graden:
Vorher ermitteln/beurteilen:
Gerade liegt in der Ebene (unendlich viele Schnittpunkte, Abstand null)
Gerade schneidet Ebene (Abstand null)
Gerade & Ebene liegen parallel (Abstand zu allen Punkten der Gerade gleich, durch Hessesche Normalenform berechnen)


auf Orthogonalität überprüfen

auf gemeinsamen Punkt untersuchen



in HNF einsetzen
bzw.

Durchschnittpunkt S legt Schnitt Gerade & Ebene fest
Schnittwinkel addiert 180°
Neigungswinkel kleinere Winkel
Normalenvektor
aus Koordintaenform/Normalenform ablesen
mit dem Vektorprodukt berechnen aus Parameterdarstellung
90° - 84,949° = 5,05°

wenn Winkel 0°, dann Gerade orthogonal zur Ebene
vorher überprüfen, ob sie sich schneiden
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