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Mecánica de Rotacion

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on 14 November 2013

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Transcript of Mecánica de Rotacion

Mecánica de Rotación
Dinámica de Rotación
Cinemática de Rotación
Movimiento Circular Uniforme
Movimiento Circular Uniforme Acelerado (MCUA)
Conceptos Básicos
Rapidez Lineal o Tangencial
La velocidad lineal es perpendicular la radio y el modulo corresponde a la Rapidez. Esta rapidez determina le arco recorrido en un tiempo determinado .
Formula:
V=2πr*f ó V=2πr/T - r= radio
- f= frecuencia
Rapidez Angular
Nos permite definir el ángulo recorrido en un tiempo determinado , el ángulo se mide en radianes ya que de esta forma podremos relacionar la rapidez angular con la rapidez lineal., por lo tanto la rapidez angular se mide en radianes/segundo
Formula:
=2πf ó =2π/T
Aceleración Centrípeta o Normal
Esta aceleración esta presente en todos los movimientos Curvilíneos , esta provocada por el cambio de dirección y es perpendicular a la Velocidad lineal
Formula:

= *r ó (V^2)/r
Movimiento Circular
la distancia de un punto al centro es constante
Conceptos Matemáticos
1 vuelta = 1revolución = 360° = 2π (Radianes)
Elementos del Movimiento Circular
Frecuencia (Hz)
vueltas que se dan en un segundo
Periodo (T)
tiempo que se demora en dar una vuelta
[ Hz*T = 1 ]
Elementos propios de MCU
(MCU)
Aceleración angular
Es la variación de rapidez angular en el tiempo y esta medida en rad/s^2


Aceleración Tangencial o lineal
Es la variación de rapidez lineal en el tiempo y esta medida en m/s^2
=
* r
= aceleración tangencial
r = radio
Ecuaciones MCU

Ecuaciones MCUA
Ejemplo: Si tenemos una partícula con un periodo de 4s ¿cual es su frecuencia ?
Ejemplo: si una partícula tiene una frecuencia de 200Hz
¿cual es su rapidez angular?
Ejemplo: Tenemos un cd de radio 7cm que se demora 0.5 s en dar una revolución. ¿Cual es la Rapidez lineal en el extremo del cd ?
Ejemplo: una partícula esta girando al extremo de una circunferencia de diámetro 24m , también sabemos que la partícula tiene una rapidez lineal de 5m/s. ¿Cual es la aceleración normal que experimenta la partícula?
A continuación un vídeo explicativo.
Ejemplo de radianes a grados
Ejemplo: cuantos grados recorre una particula en 2s si tiene una rapidez lineal de 40m/s en una circunferencia de radio 4.


Para responder esta pregunta debemos calcular la rapidez angular , esto lo haremos dividiendo la rapidez lineal por e radio.
Ejemplo= Determine el ángulo (en grados) recorrido para una partícula en 15s que parte desde le reposo con con una aceleración angular de 8π rad/s^2
Ejemplo: si un cuerpo parte con una rapidez lineal de 2m/s y al cabo 10 segundos alcanza una rapidez de 30m/s. ¿Cual es la aceleración lineal de este cuerpo?
Ejemplo: una partícula que acelera a 3rad/s^2 gira en una circunferencia de radio 2m , ¿cual es la rapidez angular inicial de la partícula si en el segundo 20 leva una rapidez lineal de 50m/s.
Ejemplo: una partícula que parte del reposo con una aceleración angular de 2rad/s^2 , en 5 segundos tendrá una rapidez angular de 10rad/s
Ejemplo: a que rapidez angular va una partícula si esta a recorrido 4rad partió del reposo con =2
Ejemplo cotidiano para un movimiento circular: vamos a calcular la rapidez lineal de los extremos de las aspas de un ventilador que gira a 60rpm , además sabemos que el diámetro del ventilador son 2 metros
Ejemplo científico y cotidiano de movimiento circular
Ejemplo científico :Determina la rapidez lineal de un electrón que tiene una velocidad angular de 8 rad⁄s y su radio de giro es de 0.03m.

debemos multiplicar la rapidez angular por el radio lo que nos daría 0.24 , por lo tanto la rapidez lineal del electrón es 0,24m/s
Fuerza Centrípeta
Es la Fuerza responsable del cambio de dirección
que provocara el movimiento circular, es perpendicular a la velocidad lineal.




Torque ( )
Centro de Masa
Centro de Gravedad
Momento de Inercia ( I )

Fuerza Gravitatoria
Como sabemos la fuerza centrípeta esta presente en todos los movimientos curvilíneos, y los planetas no están exentos de este fenómeno, la fuerza gravitatoria que experimenta la luna cuando es atraída por la tierra es también en este caso una fuerza centrípeta
Fuerza Centrípeta y el Roce en las curvas
Cuando un automóvil gira en una curva el roce ejerce una fuerza centrípeta y es gracias a esto que el móvil puede seguir su trayectoria sin salirse de la curva.



Sin embargo existe una velocidad máxima para un auto con un radio y roce determinado, existe una formula para calcular esta velocidad maxima



Fuerza Centrípeta y curvas con Peralte
Hay casos en que un móvil toma una curva que tiene peralte, esto incrementa la velocidad máxima del vehículo, para calcular la velocidad máxima usaremos la siguiente formula
Tensión
Cuando un objeto gira y esta sujeto por ejemplo por un cordel, la tensión que provoca este cordel es la fuerza centrípeta del objeto.
El torque es el efecto que se produce al ejercer una fuerza en un objeto con un eje, entonces el objeto rotara en torno al eje.

Los factores que influyen en el Torque son:
- Brazo de giro = distancia del eje al punto de la fuerza
- Valor y ángulo de la Fuerza
Cuando queremos resolver un ejercicio de torque en una plano tridimensional debemos aplicar un producto cruz
Palanca
Básicamente una palanca es cuando se usa una barra rígida sobre un eje, con la finalidad de vencer una resistencia.

Según donde se encuentre la fuerza, el punto de apoyo y la resistencia las palancas se dividirán en tres tipos
El centro de masa es un punto en el cual si ejercemos una fuerza cualquiera el objeto solo se trasladara, es como si toda la masa el objeto se concentrara en ese punto.

Para calcular el centro de masa......

m = masa del objeto
X = posición del objeto
Muchas veces se cree que el centro de masa y el centro de gravedad son iguales, lo que es correcto pero solo cerca de la tierra, cuando nos alejamos mucho este punto no es el mismo debido a que la gravedad varia.
Es la propiedad que tienen los cuerpos de mantenerse ya sea en reposo o en un movimiento circular uniforme.

En un mismo cuerpo el momento de inercia varia según como esta distribuida la masa respecto del eje
m = masa
r = radio
Palanca primer tipo
Palanca segundo tipo
Palanca tercer tipo
En esta palanca el punto de apoyo se encuentra entre la carga y la fuerza aplicada
En este tipo de palancas el punto de apoyo se encuentra a un extremo y cercano a el la caga, la fuerza se deberá aplicar en el otro extremo
En esta palanca la fuerza aplicada esta entre el punto de apoyo y la resistencia
F= punto de apoyo
P= fuerza aplicada
R= resistencia
se mide en kg/m^2

https://www.dropbox.com/s/9ucu7ujce9tmshx/Ejercicios%20de%20Din%C3%A1mica%20de%20la%20Rotaci%C3%B3n.doc
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