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CAPITULO VI: Diseño de Vigas

Libro - Oviedo Ingeniería
by

Oviedo Ingeneria Trabajo

on 22 June 2015

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Transcript of CAPITULO VI: Diseño de Vigas

Capítulo VI: Diseño de Vigas
Msc Ricardo Oviedo Sarmiento
Diseño de Edificaciones de Concreto Armado
¡Muchas Gracias!
www.oviedoingenieria.pe
Contactos :
gerencia@oviedoingenieria.pe
Oficina ubicada en :
Calle Huayna Capac 1105 - Jesus Maria
VIGAS : DEFECTOS CONSTRUCTIVOS
VIGAS : CRITERIOS DE DISEÑO
Falta de vibrado del concreto genera cangrejeras en la estructura.

Falla por adherencia del bloque de unión en las conexiones viga-columna debida al deslizamiento de las varillas ancladas o a falla de cortante.

Falla en unión viga-columna por escasez de anclaje en la conexión de la columna con elsistema de piso

Falta de recubrimiento de la estructura genera agrientamiento.

Fisuraciòn de la viga debido a asentamiento

Fisuracion por Retracción Plástica (Losa)
Fisuracion por Retracción Plástica (Viga)
Cuantia Maxima
Cuantia Minima
METODO DE LOS COEFICIENTES (RNE – NORMA E.060)
Consideraciones a tomar en Flexion
Seccion de Diseño
El Código dispone de los siguientes expresiones para determinarlos :
Nuestro Caso se consideran coef. 1/10 y 1/16
VIGAS : Formulas de Diseño
Momento Negativo
Momento Positivo
FLEXION
CORTE
Diseño por Resistencia
Calculo de la Cortante Nominal
Cortante del Concreto
Calculo del cortante del refuerzo
Requisitos Minimos para el diseño por fuerza cortante
Requisitos para elementos que resisten fuerzas de sismo (Según norma E.060)
DEFORMACION
La Deflexión diferida o adicional en el tiempo, resultante del flujo plástico del concreto y de la retracción de los elementos en flexión, podrá estimarse multiplicando la deflexión inmediata causada por las cargas sostenidas por el factor .
Según el RNE – Norma E.060 – 2009
Donde p` : Es la cuantía del acero en compresión
DEFLEXIONES
Ecuacion para calcular la Deflexion
Dónde:
W: Carga repartida.
L: Luz libre.
Es: Módulo de elasticidad del concreto.
I: Inercia de la viga T.
DISEÑO POR DEFORMACION
DISEÑO DE VIGAS UTILIZANDO
ESFUERZOS DEL ETABS
Elevación Eje 2
Ahora realizaremos el diseño mediante los
esfuerzos obtenidos del Etabs.
DISEÑO POR FLEXION
Diagramas de Envolventes (Incluye Sismo)
Elevacion Eje 2
Diagrama de la Viga CD
DISEÑO POR CORTANTE
Diagrama de la Viga CD
Maxima Fuerza Cortante de la Viga CD
Casos a Comparar con los Resultados
DISEÑO POR DEFORMACIONES
Del programa Etabs, calculamos las deflexiones
por carga muerta y carga viva
SECCIONES AGRIETADAS
ESTADO ELASTICO NO AGRIETADO
DETERMINACION DE LA CUANTIA BALANCEADA
Para facilitar los cálculos y hacerlos prácticos, se usara la comparación creada por Whitney, quien reemplazo el bloque curvo por un bloque rectangular equivalente de intensidad 0.85 f’c y altura a=βb1 c
El valor de b1=0.85 se mantendrá hasta una resistencia de 280 kg/〖cm〗^2; de lo contrario se tendrá que reducir a razón de 0.05 por cada 70kg/cm2, siendo su mínimo valor permitido b1=0.65
CUANTIA DEL ARMADO
En una Viga , La Cuantìa de Armado es el cociente entre la Sección Transversal y la Sección Efectiva del Concreto
Seccion Rectangular
FALLAS EN VIGAS
Falla por Tracción:
Ocurre cuando el acero entra en su estado de fluencia antes que el concreto alcance su deformación máxima. Se aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes que la viga colapse, lo que alertaría al usuario.
Falla por Compresión:
Ocurre cuando el concreto llega a su deformación máxima antes que el acero llegue a su estado de fluencia. La falla es frágil y con poca disipación de energía. En el proceso de diseño se debe evitar este tipo de falla.
Falla Balanceada:

Ocurre cuando el concreto y el acero alcanzan simultáneamente sus deformaciones de agotamiento (0.003) y de fluencia respectivamente. Esta falla es frágil y no deseada
Video
Falla a tensión- Falla a compresión - Falla balanceada
Falla a compresion
Falla a Tension
COMPORTAMIENTO DE VIGAS SOMETIDAS A FLEXIÓN
Flexion de una Viga Simplemente Apoyada
Del diagrama se puede concluir que si en una viga sometida a flexión no hay presencia de refuerzo, esta viga fallara al instante que el concreto pierda la capacidad de resistir la flexión. De este modo la presencia del acero en la viga aumenta apreciablemente su resistencia y ductilidad.
COMBINACIÓN DE CARGAS PARA DISEÑOS POR ESFUERZOS ADMISIBLES
Combinaciones Establecidas en la Normal E.020
Nuestro Caso se consideran coef. 1/10 y 1/16
Diagrama Cortante
Detallado de los Estribos
Calculo de deflexiones
1. Del Metrado de Cargas se obtiene : WD y WL
2. Modulo de Elasticidad del Concreto
3. Calculo de la Inercia
4. Calculo de Deflexiones Muerta y Viva:
5. Calculo de Deflexion Diferida
6. Finalmente el Calculo de la Deflexion Maxima
Deflexion de viga
Cuadro Comparativo Manual - Etabs
Vista de Refuerzos longitudinales
Deformacion de una Viga
COMBINACIONES DE CARGAS UTILIZADAS EN EL CALCULO
1. 1.4W + 1.7L
2. 1.25(W+L) +Sx
3. 1.25 (W+L) - Sx
4. 1.25 (W+L) +Sy
5. 1.25(W+L) -Sy
6. 0.9D +Sx
7. 0.9D -Sx
8. 0.9 +Sy
9. 0.9D -Sy
Detallado del Estribo
6.7.1. DISEÑO POR FLEXIÓN
Momento Negativo:
Momento Positivo:
Para calcular el area de acero emplearemos las siguientes ecuaciones
Los momentos en nuestra viga de ejemplo serán:
Para el cálculo del acero de refuerzo haremos iteraciones sucesivas hasta obtener los resultados finales.
Considerando que:
Área de acero
negativo
requerido
Área de acero
Positivo
requerido
Así tendremos:
Área de Refuerzo
Positivo
Requerido (cm)
Área de Refuerzo
Negativo
Requerido (cm)
Calculo del acero mínimo
Una vez tengamos el área de refuerzo requerido,calculamos el acero mínimo,en caso de que el requerido sea el menor debemos emplear el mínimo
Resolviendo la ecuación tendremos:
Con el área de refuerzo requerido procedemos a establecer las varillas de acero que emplearemos en nuestra viga de ejemplo.
Para el ejemplo emplearemos la siguiente viga Principal:
Viga principal del Eje 2 entre Ejes C y D.
Viga principal del Eje 2 (Ancho Tributario=5.30m).
Como paso inicial realizamos el metrado de cargas de nuestra viga de ejemplo

Notas :

-Se considero para este caso solo las cargas de gravedad y no las de sismo

-La viga a diseñar tiene una base de 30 cm y un peralte de 55 cm
Del metrado de cargas obtenemos el valor de nuestra Carga Ultima
6.888 Tn/m
6.7.2. DISEÑO POR CORTE
Para el ejemplo emplearemos la siguiente viga Principal:
Viga principal del Eje 2 (Ancho Tributario=5.30m).
Viga principal del Eje 2 entre Ejes C y D.
Como paso inicial calculamos Vu (Fuerza cortante amplificada en la sección considerada)
El diagrama de fuerzas cortantes para nuestra viga de ejemplo será:
Para calcular Vn (Resistencia nominal al cortante) previamente requerimos calculars valores de Vc (Resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto) y Vs (Resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante)
Con los valores de Vc y Vs continuamos resolviendo la siguiente ecuaion:
Por los requisitos de diseño de fuerza cortante nos encontramos en el caso 3
Donde tenemos que:
Caso A:
El espaciamiento será:
Caso B:
El espaciamiento será:
Resolviendo tendremos:
Resolviendo tendremos:
Como paso inicial realizamos el metrado de cargas de nuestra viga de ejemplo

Notas :

-Se considero para este caso solo las cargas de gravedad y no las de sismo

-La viga a diseñar tiene una base de 30 cm y un peralte de 55 cm
Del metrado de cargas obtenemos el valor de nuestra Carga Ultima
6.888 Tn/m
Según los requisitos para elementos que resisten fuerzas de sismo (Norma E.060 - Cap.21) el espaciamiento se recomienda en Lo=2H
Diseño por Temperatura
Deformación que causa la Expansión térmica
Recordando que :
Por la Ley de Hooke:
La Deformación de Contracción no restringida en cualquier Momento "t" es:
Contracción del Concreto
El concreto se contrae cuando pierde humedad por evaporación. Las deformaciones por contracción son independientes del estado de esfuerzos en el concreto. Si se limitan, las deformaciones por contracción pueden provocar el agrietamiento del concreto y por lo general provocan un aumento en las deflexiones de los miembros estructurales con el tiempo.
Donde:

Deformación de contracción ultima

Para el concreto curado en la humedad
Para el concreto curado con vapor
En donde:
Coeficiente del tiempo de contracción St
• Para el concreto curado en la humedad:
t: Tiempo en días, desde los 7 días.
• Para el concreto curado en la humedad:
t: Tiempo en días, desde una edad entre 1 y 3 días.
Coeficiente de humedad relativa Sh

Coeficiente del espesor mínimo del miembro Sth

Coeficiente del revestimiento del concreto, Ss
Coeficientes de finos, Sf
Coeficientes del contenido de aire, Se
Factor de contenido de cemento, Sc
Ejemplo

Estimar la deformación por contracción libre que se puede esperar en un muro de concreto de 150mm de espesor desde la edad de 7 días durante un periodo de 5 años a una humedad relativa de 45%. El concreto tiene un revestimiento de 5”, un contenido de finos de 70% por peso, un contenido de cemento de 560 kg/m3, un contenido de aire de 10% y se curó en la humedad durante 5 días después de colarlo.

Solución:
• Para el concreto curado en la humedad:
Fig. Viga con fisuras por contracción de fragua
Fig. Esquema del fisuramiento por contracción de fragua
Finalmente tendremos:
CUADROS COMPARATIVOS
Variación del Mu, As, Vu, deflexión para un S/C=250Kg/cm2
Variación del Mu, As, Vu, deflexión para un S/C=300Kg/cm2
Variación del Mu, As, Vu, deflexión para un S/C=400Kg/cm2
En las siguientes tablas se muestran los valores obtenidos al analizar y diseñar una viga de 6.00metros de luz libre considerando para ella una sobrecarga de 250 kg/cm2, 300Kg/cm2 y 400Kg/cm2, así mismo se tomaron en cuenta 4 diferentes casos para calcular el valor del peralte en cada una de ellas .Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Viga considerada para el análisis
Fig. Viga de Concreto Armado
En el nivel donde esta el acero de refuerzo
Esfuerzos por flexión
ESTADO ELÁSTICO AGRIETADO (fcr>fr)
EJEMPLO:
Tenemos una viga como se muestra en la siguiente figura:
Verificar si la viga esta agrietada, si es el caso, comparar los momentos resistentes y deflexiones antes del agrietamiento.
Verificación si la viga esta agrietada:
Por lo tanto la viga esta agrietada:
Grieta = 0.25mm
Esfuerzos
Acero
Concreto
Comparando deflexiones y momentos resistentes

VIGAS : FALLAS POR SISMO
Modernamente las edificaciones se diseñan con unas características técnicas que buscan evitar el colapso a toda costa. Así pues, la filosofía del diseño sismo resistente que dice:

a. Evitar pérdidas de vidas
b. Asegurar la continuidad de los servicios básicos
c. Minimizar los daños a la propiedad.

Filosofía de Diseño Sísmico
Elaboración de Simulación para reducir daños
Daño en viga de entrepiso en entrada de escaleras principales
Formación de rótula frágil en el encuentro entre columna y viga
Falla Estructural: Armaduras de fierro del concreto que no soportaron la presión
Edificaciones colapsadas por su poca capacidad de resistencia lateral en una dirección.
Inadecuada resistencia al cortante de los entrepisos debido a la escasez de elementos tales como columnas y muros.
Falla por adherencia del bloque de unión en las conexiones viga-columna debida al deslizamiento de las varillas ancladas, o a falla de cortante.
Grandes esfuerzos de cortante y tensión diagonal en columnas o en vigas.
Grandes esfuerzos en muros de cortante, sin o con aberturas, solos o acoplados.
Variación brusca de la rigidez a lo largo de la altura del edificio.
Fig.Agrietamiento en vigas
Análisis Inelástico
En general, los métodos de análisis sugeridos se basan en modelos que contemplan materiales de comportamiento lineal. Esto no significa que la resistencia de una sección está limitada al rango elástico.

Hay una inconsistencia evidente en que el análisis se basa en la linealidad de los materiales, mientras que el modelo de resistencia se puede basar en comportamiento inelástico para los estados límites de resistencia.
Deformacion
Ratio de Deformacion
Componente o elemento límites de deformación
Por una parte,
debe actuar elásticamente para evitar la degradación del conjunto concreto-acero a fin de resistir efectivamente cargas sísmicas y gravitacionales, y por la otra, debe actuar inelásticamente para disipar la energía trasmitida a la estructura por el sismo.

Ambas funciones son indispensables para lograr la sismorresistencia de las estructuras económicamente, pero tiene sentido separarlas, demandando al AR que haga lo pertinente –proveer resistencia–, mientras la disipación de energía se deja a cargo de medios idóneos como son los amortiguadores metálicos, que funcionan con base en la deformación inelástica del acero.
El acero:
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