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Sezioni Coniche - Applicazioni nell'arte

Approfondimento di matematica a proposito dell'argomento "coniche" affrontato in classe.
by

Rita Brancato

on 11 April 2013

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Transcript of Sezioni Coniche - Applicazioni nell'arte

applicazioni nell'arte Sezioni Coniche Le coniche I primi impieghi di una sezione conica si possono facilmente riscontrare nelle piante di diversi edifici di epoca romana, le quali presentano forma ellittica. La circonferenza è ampiamente usata dagli artisti, specie dagli architetti, anche per la costruzione di cupole, volte, archi. Le coniche acquistano particolare importanza nel periodo del Rinascimento e del Barocco. Infatti una caratteristica dell’arte di questi periodi è l’uso privilegiato che si fece della linea curva, la quale prevale sulla linea retta. Il cono è un solido tridimensionale che si origina dalla rotazione di 360° di una retta r (detta generatrice) su un'altra retta a (detta asse). Si definiscono sezioni coniche le curve ottenute come sezioni realizzate da un piano in un cono; in base alla disposizione del piano si possono ottenere tagli diversi:

• piano che taglia la generatrice del cono  ellisse

• piano che taglia la generatrice perpendicolarmente all'asse del cono  circonferenza

• piano parallelo alla generatrice del cono  parabola

• piano parallelo all'asse del cono  iperbole

Si possono avere dei casi degeneri quando il piano intersecante passa per il vertice del cono. In questi casi è possibile ottenere un punto, una retta (generatrice del cono) o una coppia di rette generatrici e simmetriche rispetto all’asse del cono. L'equazione canonica di una conica è: con a, b, c non contemporaneamente nulli

A seconda di particolari condizioni si possono ottenere le quattro curve:

•   iperbole

•   parabola

•   ellisse (a = 0  circonferenza) In questo approfondimento ci concentreremo sull'arte, uno dei campi in cui le coniche ebbero numerose applicazioni. Le Terme di Caracalla furono edificate presso l’Aventino (Roma) tra il 212 e il 217 d.C. per volontà di Caracalla durante la sua carica di imperatore, da cui presero il nome di Thermae Antoninianae.
Struttura imponente, è suddivisa in numerose sale che assumono varie funzioni. L'anfiteatro dalla forma ellittica è una espressione architettonica originale romana.
Quello di Pompei, il più antico anfiteatro in pietra, è caratterizzato da una pianta che si avvicina con molta più precisione ad un ellisse. Venne costruito verso l'80 a.C. dai magistrati Caio Quinzio Valgo e Marco Porcio e aveva una capienza di circa 20.000 spettatori. L'esempio più noto di anfiteatro è quello Flavio, cominciato in epoca imperiale per volere di Flavio Vespasiano e inaugurato dal figlio Tito nell'80 d.C. Ai giorni nostri è conosciuto come “Colosseo” per la vicinanza del Colosso di Nerone (gigantesca statua andata perduta) ed è uno dei simboli di Roma. Metodo di costruzione che consiste nel tracciare nel terreno un ellisse utilizzando due paletti, una fune ed un punteruolo.

Viene detto “del giardiniere” perché viene usato proprio da quest’ultimo per tracciare aiuole di forma ellittica. Metodo “del giardiniere” la costruzione di un’ellisse La proprietà che permette l'impiego di tale metodo è propria della definizione di ellisse: luogo dei punti del piano per i quali risulta costante la somma delle distanze da due punti interni detti fuochi. Le due distanze costituiscono i cateti del triangolo, e l'ipotenusa (il valore costante) corrisponde all'asse maggiore dell'ellisse. I primi edifici romani traggono ispirazione dai canoni greci, ed è proprio nell'antica Grecia che si trovano le prime applicazioni della pianta circolare: tra le varie tipologie di edificio sacro esisteva il tempio a tholos (o monoptero), di forma circolare. Esso era costruito soprattutto nei luoghi di culto come santuari o oracoli, più importanti in assoluto. Gli archi derivano dalla forma della circonferenza, tuttavia non mancano i casi di archi ellittici: Chiesa di S.Maria a Villa Sciarra In innumerevoli edifici ristrutturati o progettati dal grande artista Gaudì troviamo esempi di archi parabolici. Antoni Gaudì “La linea dritta appartiene all'uomo, quella curva a Dio". casa Batllò casa Milà palazzo Guell Nel Rinascimento le coniche (diverse dalla circonferenza) non sono più pure forme geometriche, ma si ritrovano nelle forme prospettiche di pittori e architetti. Il maggior esponente dell'architettura rinascimentale è Filippo Brunelleschi, il quale, grazie allo studio della prospettiva e delle proporzioni, riuscì a introdurre un gran numero di innovazioni nel campo dell'arte. Una delle sue opere più famose è la realizzazione della cupola di Santa Maria del Fiore, conclusa nel 1436. Le curve che un artista barocco usa non sono mai semplici, quali un cerchio, ma sono sempre più complesse, come le ellissi. Questa conica infatti compare negli archi e in alcune costruzioni, come ad esempio le chiese a pianta ellittica. Considerata dagli studiosi uno dei vertici dell’architettura romana del secondo Cinquecento, è una scala elicoidale edificata tra il 1583 e il 1584 su progetto di Ottaviano Mascarino.

Era la scala d'accesso al nucleo più antico del Palazzo e conduceva agli appartamenti dei pontefici. Un ulteriore esempio di conica in questo periodo è la Scala del Mascarino Come nell'architettura, anche nel campo della pittura molti artisti si esprimono con l'utilizzo di sezioni coniche. E ancora, in svariate costruzioni dell'ultimo secolo troviamo applicate le coniche. La Parliament House, sede del governo di Canberra (Australia), ha un profilo esterno che ricorda i due rami dell'iperbole. Progettata dall'architetto statunitense W. B. Griffin, è sicuramente una delle più grandi strutture in acciaio di tutto il mondo, e sulla facciata dell'edificio svetta un'enorme guglia sormontata dalla bandiera di oltre ottanta metri. Il planetario James S. McDonnell, costruito nel 1963 su progetto di Gyo Obata, è caratterizzato da una struttura sottile che ricorda l'iperbole. Questo edificio è uno degli elementi più caratteristici del Saint Louis Science Center campus, un accorpamento di edifici tra cui un museo della scienza e il planetario, a St. Louis nel Missouri. Vassilij Kandiskij intende il cerchio come "un legame con il cosmico, ma io l'adoro come forma - è la forma più modesta, ma si afferma con prepotenza, è precisa ma variabile, è stabile e allo stesso tempo instabile, è silenziosa e contemporaneamente sonora, è una tensione che porta in sè infinite tensioni", la circonferenza per l'artista "reagisce alle pressioni dello spazio circostante, riunisce il fuori e il dentro".

Ad un certo punto dell'attività artistica di Kandinsky il cerchio diventa il protagonista assoluto, perché in esso l'artista "trova maggiori possibilità interiori". A questo periodo appartengono due famose opere. Alcuni cerchi o Diversi cerchi, dipinto in cui cerchi multicolori fluttuano liberamente sullo sfondo nero, paragonati ai pianeti dell'universo;







Accento in rosa, dove il cerchio con la sua mobilità, esprime un'energia positiva, reagendo al, a staticità e negatività del quadro. Nel ritratto di Donna con cravatta nera (1917, olio su tela) di Amedeo Modigliani si può notare come la linea perfetta del viso abbia un contorno a forma di parabola. Questo era solo uno dei molteplici esempi di coniche nell'arte, che dimostra il solido rapporto che lega l'arte alla matematica, e solamente una delle numerosissime applicazioni che possono avere le sezioni coniche.
Il corpo principale della piazza assume l'aspetto maestoso di due emicicli di forma ellittica, quasi a simboleggiare le braccia materne della Chiesa protese ad accogliere il suo popolo.

Sull’asse longitudinale dell’ellisse vi sono due punti, indicati da due pietre circolari sulla piazza,che rappresentano i due centri dei cerchi. Il centro della conica é occupato da un obelisco egizio alto 40 metri. Piazza S. Pietro è un altro celebre esempio appartenente al periodo barocco. Venne progettata dall'artista Gian Lorenzo Bernini su commissione di papa Alessandro VII nel 1656. Il ponte di Santa Trinità a Firenze, ricostruito dopo un'alluvione che l'aveva distrutto nel 1557 su progetto di Bartolomeo Ammannati, è caratterizzato da una particolare conformazione degli archi.
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