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Bedingte Wahrscheinlichkeit

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by

Martin Weckerle

on 25 September 2018

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Transcript of Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses B,
wenn das Ereignis A bereits eingetreten ist.

Man schreibt:



.


Baumdiagramm
Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit

Auflösen nach
Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit
Vierfeldertafel mit
Wahrscheinlichkeiten
Erklärungen zur 4-Felder-Tafel
in der ersten
Zeile
und letzten
Spalte
stehen jerweils die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
da jedes Ereignis ein Gegenereignis hat, müssen sich ihre Wahrscheinlichkeiten
immer zu 1
addieren
in die inneren 4 Felder notiert man die Wahrscheinlichkeiten der
Schnittmengen
dabei ist die letzte Wahrscheinlichkeit in einer Zeile bzw. Spalte die
Summe
der jeweiligen
Schnittwahrscheinlichkeiten
Bsp:


=
+
Vierfeldertafel mit
absoluten Häufigkeiten

Erläuterungen zur 4-Felder-Tafel mit absoluten Häufigkeiten
analog zur 4-Felder-Tafel mit Wahrscheinlichkeiten, nur das anstelle von Wahrscheinlichkeiten, die
absoluten HF
eingesetzt werden
das ist hier die Gesamtzahl an Versuchen oder untersuchten Objekten
auch hier gilt, dass sich Ereignis und Gegenereignis zu addieren
Exkurs zur Unabhängigkeit von Ereignissen
Zwei Ereignisse A und B nennt man stochastisch unabhängig, wenn gilt:

Merke:

Für die Wahrscheinlichkeit von B ist es also egal, ob A davor eintritt, oder nicht
Kochrezept zur Überprüfung auf stochastische Unabhängigkeit
.
=
Umgekehrtes/Inverses Baumdiagramm
1. Pfadregel
.
=
=
.
Beispielaufgabe Buch S. 100
Sepp und Resi gehen ins Bierzelt. Dabei fällt ihnen Folgendes auf:
Im Zelt sind dreimal so viele Touristen
(T)
wie Einheimische. 40% der Touristen tragen eine Lederhose
(L)
, aber nur jeder fünfte Einheimische.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trägt ein Mensch eine Lederhose?

b) Mit welcher WSK ist ein Lederhosenträger ein Tourist?
a)Lösungsweg 1: Baumdiagramm

a) Lösungsweg 2: Vierfeldertafel
Antwort:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 35% trägt ein Mensch eine Lederhose.
b)
"Wahrscheinlichkeit von T wenn P bereits eingetreten ist."
Antwort:
Mit einer WSK von 86% ist ein Lederhosenträger ein Tourist.
Sprachliche Erkennung der bedingten Wahrscheinlichkeit
Formulierungen & Übersetzung in formale Symbolik
.
=
S. 103, Aufgabe 2: Vierfelder, Unabhängigkeit
Die Ereignisse A und B sind unabhängig. Vervollständigen Sie die folgende Vierfeldertafel:
Da
A und B unabhängig
sind gilt:
Um P(A) zu erhalten, muss
nach P(A) aufgelöst
werden:
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