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hiperbola

trabajo de matematicas
by

angela rocio

on 16 September 2011

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Transcript of hiperbola

hiperbola que es una hiperbola ? 1. Traslación vertical 2. Traslación horizontal todas las preguntas que tengan hacerca de una hiperbola
sera resuelta con la presentacion que vera a continuacion Una hipérbola (del griego περβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en el centro de la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que los une es el eje transversal. La delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un punto P de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a con respecto al centro. Hipérbola deriva de la palabra
griega περβολή (exceso),
y es cognado de hipérbole
(la figura literaria que
equivale a exageración).
Ecuaciones de la hipérbola Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas (0.0) y ecuación de la hipérbola en su forma canónica. Ecuaciones en coordenadas polares Ecuación de la hipérbola
en su forma compleja
Elementos de la hipérbola Una hipérbola es la representación gráfica de una función de proporcionalidad inversa: También son hipérbolas las gráficas de las funciones: Traslaciones de hipérbolas 3. Traslación oblicua Secciones cónicas. Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono. Imagen de sección cónica.
preguntas Etimología. Hipérbole e hipérbola Historia Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por
Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,
donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte
de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado
posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio
de Perge en su tratado Cónicas,[4] considerada obra cumbre sobre
el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio
de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuación de una hipérbola con centro en el
punto (H.K)




Ejemplos:
a)





b)

Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos z,en el plano ReIm, ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distacias
a dos puntos fijos llamados focos w1 y w2 es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea 2l ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.

La ecuación queda: Hipérbola abierta de derecha a izquierda Hipérbola abierta de arriba a abajo:

Hipérbola abierta de noreste a suroeste: Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

Ecuaciones paramétricas Hipérbola abierta de derecha a izquierda:




Hipérbola abierta de arriba a abajo:




En todas las formulas (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola,
a es la longitud del semieje mayor, b es la longitud del semieje menor Focos:
Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal :
Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario o imaginario :
Es la mediatriz del segmento

Centro :
Es el punto de intersección de los ejes.

Vértices :
Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia
que tiene por centro uno
de los vértices y de radio c.

Radios vectores :
Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

Distancia focal:
Es el segmento de longitud 2c.

Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a.

Eje menor
Es el segmento de longitud 2b.

Ejes de simetría:
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

Asíntotas :
Son las rectas de ecuaciones

Relación entre los semiejes : videos Ecuación de la hipérbola equilátera Las hipérbolas en las que los semiejes son iguales
se llaman equiláteras,
por tanto a = b. Y su ecuación es:
Las asíntotas tienen por ecuación:

Es decir, las bisectrices de los cuadrantes
La excentricidad es: Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas Para pasar de los ejes OX, OY a los determinados por las asíntotas, bastará dar un giro de −45° alrededor del origen de coordenadas. Quedando la ecuación como: Si efectuamos un giro de 45° en los ejes, la hipérbola que queda en el segundo y cuarto cuadrante y su ecuación será:

La ecuación representa una hipérbola equilátera, calcular sus vértices y focos.
Como las coordenadas de los vértices se encuentran en la bisectriz del primer y tercer cuadrante,
la primera componente y la segunda componente coinciden, es decir, x = y.
Y como además el punto A pertenece a la curva, tendremos: el semieje a es la distancia del origen al vertice A el semieje c es la distancia del origen vertice C Las hipérbolas son las más sencillas de representar.
Sus asítontas son los ejes El centro de la hipérbola, que es el punto donde se cortan las asíntotas, es el origen. A partir de estas hipérbolas se obtienen otras por traslación El centro de la hipérbola es: (0, a).
Si a>0, se desplaza hacia arriba a unidades El centro de la hipérbola es: (0, 3)
Si a<0se desplaza hacia abajo a unidades. El centro de la hipérbola es: (0, -3) El centro de la hipérbola es: (-b, 0).
Si b> 0, se desplaza a la izquierda b unidades. El centro de la hipérbola es: (-3, 0)
Si b<0, se desplaza a la derecha b unidades. El centro de la hipérbola es: (3, 0) El centro de la hipérbola es: (-b, a) El centro de la hipérbola es: (3, 4). Para representar hipérbolas del tipo: se divide y se escribe como: Su representación gráfica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asíntotas paralelas a los ejes El centro de la hipérbola es: (-1, 3) .

DESCRIPCION HIPERBOLA Propiedades de la Hipérbola CREADO POR : Angela Peña
Sebastian Rodriguez
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