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JONIA Y LOS PITAGÓRICOS

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Macarena Quiroga Sassu

on 27 August 2014

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Transcript of JONIA Y LOS PITAGÓRICOS

Los conocimientos sobre la matemática griega son mucho más inseguros que los que tenemos sobre el álgebra babilónico o la geometría egipcia.
Es evidente que la tradición puede ser bastante engañosa, pero es raro que esté completamente equivocada
Durante el siglo VI a.C aparecen
Sistemas de numeraciones
Parecen haber existido dos sistemas de numeración. Ambos se basan en una escala de base 10.
INICIO DE LOS GRIEGOS...
JONIA Y LOS PITAGÓRICOS
Profeta y místico (580-500 a.C)
Viajó a Egipto y Babilonia e incluso a la India, donde asimiló conocimiento matemático y astronómia y también religiosos.
En Crotona fundó una sociedad secreta, con bases matemáticas y filosóficas. Debido a la pérdida de documentos y al régimen de comunidad no se podía atribuir un descubrimiento a ningún miembro en concreto
Sistema ático o herodránico
Su historia se remonta al segundo milenio a.C, Provenían del norte desprovistos de cultura alguna pero ansiosos de aprender
Tales
Pitágoras
Padre de la organización deductiva de la geometría
(624-548 a.C)
Teoremas que se le atribuyen
1. Ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto
2. Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales
3. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámentro
4. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales
5. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son congruentes
Estas dos figuras un tanto indefinidas históricamente, porque no ha quedado ninguna obra matemática de ninguno de los dos.
Dicha escuela se regía por un código de conducta muy estricto se impartía dos tipos de enseñanza
Para los miembros de la orden
Para el resto de la comunidad ciudadana
El pentagrama pitagórico
La figura estrellada de cinco puntas que se forma al trazar las diagonales de una cara pentagonal de un dodecaedro regular parece haber sido una especie de símbolo de la escuela pitagórica.
Una de las cuestiones más debatidas de la geometría pitagórica se refiere a la construcción y propiedades del pentagrama o pentágono estrellado.
Los puntos de cortes de las diagonales de un pentágono regular determinan otro pentágono regular
Misticismo pitagórico
Los pitagóricos llevaron el culto a los números a su extremo.
Para ellos el 1 es el generador de los números y el número de la razón, el 2 es el número de la opinión, el 3 es el número de la armonía estando compuesto de la unidad y de la diversidad, 4 es el número de la justicia o de la retribución, 5 el del matrimonio y el 6 número de la creación.
El más sagrado de todos era el número 10 o tetractis, ya que representaba el número del universo, incluyendo la suma de todas las posibles dimensiones geométricas. Un punto único es el generador de las dimensiones, dos puntos determinan una recta de dimensión uno, tres puntos no alineados determinan un triángulo o área de dimensión dos, y cuatro puntos no coplanarios determinan un tetraedro o volumen de dimensión tres y, por lo tanto, la suma de los números que representan todas las dimensiones es el venerado número diez.
Aritmética y cosmología
En Grecia la palabra número se usaba para los enteros positivos.
A las fracciones no se las consideraban como entidades únicas, sino como la relación entre dos enteros.
Las hipótesis del movimiento circular uniforme de la tierra que formularon por primera vez los pitagóricos, fue 2000 años más tarde aceptada por Copérnico sin discusión.
Los números figurados
Los números figurados tales como el tres, seis, diez, quince, reciben el nombre de números triangulares.
Los sucesivos números cuadrados se obtienen sumando las sucesiones de números impares.
La sucesión de números pares satisfacen que cada uno de ellos es el doble de un números triangular.
Se le atribuye a Pitágoras los descubrimientos de algunas de las leyes simples de la música
La teoría de proporciones
Pitágoras aprendió en Mesopotamia tres medidas: la aritmética, la geométrica y la proporción áurea
Los pitagóricos generalizaron este esquema añadiendole siete medias nuevas.
Analizaron el resultado de multiplicar impar por impar, par por impar. Se reservo el nombre de número par para todas las potencias enteras de 2.
Sistema jónico o alfabético
Este esquema de notación requiere de 27 letras del alfabeto.
* nueve para los enteros menores que 10
* nueve para los múltiplos de 10 menores que 100
* nueve para los múltiplos de 100 menores que 1000

Con la introducción de las letras minúsculas en Grecia, la asociación de letras y números quedo de la siguiente manera:
Para los nueve primeros múltiplos de 1000 las letras van predecidas por un acento
Al llegar al número 10000, el sistema adoptaba un principio multiplicativo. Si un numéro del 1 al 9999 aparece escrito por encima de la letra M o a continuación de ella separada del resto por un punto, representa el producto de dicho número por 10000.

Los números de 1 a 4 se representaban por medio de palotes verticales repetidos, para el 5 se adopto la primero letra Π de la palabra usada para el cinco, pente.
Para los números del 6 al 9 se combinaba el símbolo Π con palotes unitarios.
Para las potencias enteras positivas de la base diez se utilizaban las letras iniciales de las palabras correspondientes, Δ para deka (diez), Η para hekaton (cien), Χ para kilioi (mil), Μ para myrioi (diez mil).
Para el resto de los números combinaban estos símbolos.
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