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Contribuyentes al desarrollo del cálculo

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Pamela Bonilla

on 27 August 2014

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Transcript of Contribuyentes al desarrollo del cálculo

Contribuyentes al desarrollo del cálculo
Antecedentes históricos del cálculo
Newton y Leibniz son considerados los descubridores del cálculo, pero su labor es resultado de una ardua tarea iniciada muchos siglos antes. Su construcción fue parte importante de la revolución científica que vivió Europa en el siglo XVII.
Así, el cálculo diferencial e integral está inmerso en el tipo de conocimiento,cultura y sociedad de las que, esencialmente somos parte.
En esta línea del tiempo presentare a los contribuyentes del cálculo.


Se considera a Arquímedes el más grande matemático de la antigüedad, y uno de los más grandes de la historia.Usó el método de exhausción para calcular el área bajo el arco de una parábola con la sumatoria de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi(3.1416)
Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral.
.
Arquímedes
287-212 a.C
1600
Johannes Kepler
1571-1630
La vocación de Kepler fue puramente astronómica, por esto no decimos que haya tenido una aportación específica al cálculo, sino que estableció sin saber algunas de las bases para desarrollar esa área matemática. Fueron de vital importancia sus tres leyes:
1a-Todo planeta describe en sentido directo una elipse en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
2a-Las áreas descritas por el radio vector que une al centro del planeta con el centro del Sol son proporcionales a los tiempos empleados en describirlas.
3a-Los cuadrados de los tiempos de las revoluciones siderales de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas.
Como podemos ver, estos estudios pueden sentar algunos de los principios de la geometría analítica de Descartes , que es uno de los pilares del cálculo. Del mismo modo Kepler desarrolló un sistema matemático infinitesimal precursor del cálculo.
1609
René Descartes
1596-1650
1637
La principal aportación de Descartes al cálculo fue el intento de unificar la antigua geometría con el álgebra. Junto con Pierre Fermat, inventó lo que hoy en día conocemos como la Geometría Analítica, que es donde se sientan las bases para el desarrollo del cálculo.
Isaac Newton
1642-1727
1659
Blaise Pascal
1623-1662
Apareció su escrito Traité des sinus des quarts de cercle (Tratado de los senos de los cuadrantes circulares). Cuando Gottfried Leibniz leyó esta obra en 1673 en París, recibió de ella un impulso decisivo para desarrollar el cálculo infinitesimal considerando el razonamiento específico por parte de Pascal, que Leibniz empleó de manera más general, interpretando el círculo de Pascal como círculo de curvatura en determinados puntos de una función o curva cualquiera. Leibniz dice que en ello había visto una luz que el propio autor no vio. De allí se origina el concepto de triángulo característico.
1664
Descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.
Newton, en Inglaterra y Leibniz, en Alemania comparten el CRÉDITO por el desarrollo del cálculo integral y diferencial.
Gottfried Wilhelm Leibniz
1646-1716
1684
Publica detalles de su Cálculo diferencial en Nova Methodus pro Maximis et Minimis, item que Tangentibus (Nuevos Métodos para Máximos y Mínimos y para las Tangentes). En este artículo aparece la conocida flotación d para las derivadas, las reglas de las derivadas de las potencias, productos y cocientes. Expuso los principios del calculo infinitesimal; resolviendo el problema de la isócrona y de algunas otras aplicaciones mecánicas; utilizando ecuaciones diferenciales. La mayor aportación de este ilustre personaje fue la aportación del nombre de calculo diferencial e integral; así como la invención de símbolos matematicos para la mejor explicación del cálculo; como el signo = asi como su notación para las derivadas dx/dy y su notación para las integrales.
Newton y Leibniz demostraron que los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.

Guillaume de l'Hôpital
1661-1704
1696
Es el autor del primer libro de texto conocido sobre cálculo diferencial, L'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas).l texto incluye las clases de su profesor, Johann Bernoulli, en donde Bernoulli discute la indeterminación 0/0. Este es el método para resolver estas indeterminaciones a través de derivadas sucesivas que lleva su nombre. El logro más conocido atribuido a su nombre es el descubrimiento de la regla de L'Hôpital, que se emplea para calcular el valor límite de una fracción donde numerador y denominador tienden a cero o ambos tienden a infinito.
1700
Johann dedicaría la mayor parte de su tiempo al estudio de los trabajos de Leibniz sobre cálculo al lado de su hermano Jacob. Tiempo despues conoció a de l'Hôpital, quien estaba encantado al descubrir que Bernoulli comprendía los nuevos métodos de cálculo que Leibniz acababa de publicar y pidió a Johann que se los enseñara.El curso de Bernoulli es virtualmente idéntico al libro de l'Hôpital, pero hay que destacar que de l'Hôpital había corregido varios errores, como la creencia errónea de Bernoulli de que la integral de 1/x es finita. Tras la muerte de l'Hôpital en 1704, Bernoulli exigió abiertamente su reconocimiento como autor del libro de cálculo de l'Hôpital.
1704
Johann Bernoulli
1667-1748
Leonhard Euler
1707-1783
1728
Euler definió la constante matemática conocida como número e como aquel número real tal que el valor de la derivada (la pendiente de la línea tangente) de la función f(x)=ex en el punto x=0 es exactamente 1. El número e puede ser representado como un número real en varias formas: como una serie infinita, un producto infinito, una fracción continua o como el límite de una sucesión. La principal de estas representaciones, particularmente en los cursos básicos de cálculo. Euler introdujo el uso de la función exponencial y de los logaritmos en las demostraciones analíticas.
Maria Gaetana Agnesi
1918-1799
1748
Publicó Instituzioni analítiche ad uso della gioventù italiana, tratado al que se atribuye haber sido el primer libro de texto que trató conjuntamente el cálculo diferencial y el cálculo integral, explicitando además su naturaleza de problemas inversos mostrando por primera vez una secuencia lógica y didáctica desde el álgebra hasta las ecuaciones diferenciales. Para la historia de las matemáticas Agnesi es importante por su influencia en la divulgación del cálculo. En matemáticas, la bruja de Agnesi, también llamada la Hechicera de Agnesi o la Bruja de Maria Agnesi es la curva definida por lo siguiente:
A partir de una circunferencia, y un punto cualquiera O de la circunferencia, siendo T el punto diametralmente opuesto a O. Para cualquier otro punto A de la circunferencia, la prolongación de la línea secante OA corta a la perpendicular a OT que pasa por T en B. La línea paralela a OT que pasa por B, y la línea perpendicular a OT que pasa por A se cortan en P. Tomando como variable el punto A se define que la curva de los puntos P es el de bruja. La asíntota de esta curva es la línea tangente a la circunferencia que pasa por el punto O
Joseph-Louis de Lagrange
1756
1736-1813
Carl Friedrich Gauss
1799
1777-1855
1800
1900
Karl Theodor Wilhelm Weierstraß
(escrito Weierstrass cuando no está disponible el carácter "ß")
1815-1897
1820
Weierstraß dio las definiciones de continuidad, límite y derivada de una función, que se siguen usando hoy en día. Esto le permitió demostrar un conjunto de teoremas que estaban entonces sin demostrar como el teorema del valor medio, el teorema de Bolzano-Weierstrass y el teorema de Heine-Borel.

También realizó aportes en convergencia de series, en teoría de funciones periódicas, funciones elípticas, convergencia de productos infinitos, cálculo de variaciones, análisis complejo, etc.
Desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara de fluxiones, cantidades infinitamente pequeñas o infinitésimos. Suyo es el término “derivada” y la notación x’ que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función.
El teorema fundamental del álgebra establece que todo polinomio de una variable no constante con coeficientes complejos tiene una raíz compleja, es decir, existe un número complejo que evaluado en el polinomio da cero. Este incluye polinomios con coeficiente reales, ya que cualquier número real es un número complejo con parte imaginaria igual a cero.
Augustin Louis Cauchy
1789-1857
Publicó la memoria de la integral definida que llegó a ser la base de la teoría de las funciones complejas. Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas. Cauchy precisa los conceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarse que hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin tangente.
1814
Bernhard Riemann
1826-1866
1821
Analizó las condiciones de Dirichlet para el problema de representación de funciones en serie de Fourier. Con este trabajo, definió el concepto de integral de Riemann y creó una nueva rama de las matemáticas: La teoría de funciones de una variable real. En el área de Análisis Matemático, la integral de Riemann, es una forma de abordar el problema de la integración de funciones. La integral de de Riemann de una función real de variable real se denota usualmente de la siguiente forma:


Charles Hermite
1822-1901
Fue el primero que demostró que e es un número trascendente y no la raíz de una ecuación algebraica o polinómica con coeficientes racionales. Ferdinand von Lindemann siguió su método para probar la trascendencia de pi.
1882
Sofia Kovalévskaya
1850-1891
Fue la primera matemática rusa de importancia y la primera mujer que consiguió una plaza de profesora universitaria en Europa
1881
Josiah Willard Gibbs
1839-1903
Profundizó la teoría del cálculo vectorial, donde paralelamente a Heaviside opera separando la parte real y la parte vectorial del producto de dos cuaternios puros, con la idea de su empleo en física. En los cuales se consideró uno de los grandes pioneros de la actualidad.
1900
Henri Léon Lebesgue
1875-1941
Lebesgue es fundamentalmente conocido por sus aportes a la teoría de la medida y de la integral.La integral de Lebesgue desempeña un papel muy importante en el Análisis Real y en muchas otras ramas de la Matemática.
1902
Elaborado por: Cindy Pamela Bonilla Bautista

Grupo: 504

Docente: Ing. Denisse A. Domínguez Quintana

Materia: Cálculo Diferencial

Fecha de elaboración: 22 Agosto 2014

Fecha de entrega: 27 Agosto 2014
Bibliografía:
Matemáticas V Cálculo diferencial,René Jiménez,Segunda edición,Pearson, Págs 4 y 5
es.wikipedia.org
http://www.ugr.es/~eaznar/FTA.htm
http://calculo-vazquezguzman-jair.blogspot.mx/2010/05/aportaciones-lagrange-cauchy-leibniz.html
http://centrodeartigos.com/articulos-utiles/article_121511.html
http://dalijazadi.blogspot.mx/2012/09/aportaciones-de-isaac-newton-y.html
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo/calculo.html
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