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Probabilidad Condicional y Teorema de Bayes

Presentacion del tema probabilidad condicional y teorema de Bayes
by

Manuel Villegas de la Cruz

on 11 November 2011

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Transcript of Probabilidad Condicional y Teorema de Bayes

PROBABILIDAD CONDICIONAL ¿Que significa probabilidad condicional? A B S La probabilidad de que ocurra el evento: Dado que ocurrio el evento: Es la probabilidad condicional de: Dado Se denota: P(A|B) Definicion de Probabilidad Condicional: P(A|B) = P(A B)/P(B) U P(B)>0 Si todos los resultados son equiprobables, entonces podemos usar la siguiente formula alternativa: P(A|B) = n(A B)/n(B) U Donde n es el numero de resultados. EJEMPLO
La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es 0.83, la probabilidad de que llegue a tiempo es 0.82 y la probabilidad de que llegue y salga a tiempo es 0.78. Encuentre la probabilidad de que un avion: a) Llegue a tiempo dado que salio a tiempo. b) Salio a tiempo dado que llego a tiempo. P(A/B) = (0.78/o.83) P(A/B) = 0.94 P(B/A) = (0.78/0.82) P(B/A) = 0.95 TEOREMA DE BAYES es el resultado que da la distribución de probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A. ¿Que es el Teorema de Bayes Sea {A1,A3,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero. Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B | Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai | B) viene dada por la expresión: Donde: P(Ai) son las probabilidades a priori.
P(B | Ai) es la probabilidad de B en la hipótesis Ai.
P(Ai | B) son las probabilidades a posteriori. Teorema o formula de Bayes: Donde el enumerador es la probabilidad conjunta:

El denominador es la probabilidad marginal de que ocurra el evento “B”.

Como "A" y "B" son eventos estadísticamente dependientes, el Teorema de Bayes se puede representar también utilizando el diagrama de árbol.
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