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Números Naturales

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by

fabian santiago

on 8 March 2011

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Transcript of Números Naturales

Números Naturales DEFINICIÓN El conjunto de los números naturales se representa por IN y corresponde al siguiente conjunto numérico:

IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ........}

Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a IN.
Ejemplos de operaciones cerradas 2 + 6 = 8, el 8 pertenece a IN.

5 · 3 = 15, el 15 pertenece a IN Conmutatividad para la adición En los números naturales se cumplen la conmutatividad para la adición:
a + b = b + a
con a y b pertenecientes a IN
Esto se puede apreciar claramente, ya que
3 + 6 = 9, es lo mismo que 6 + 3 = 9.
Asociatividad para la adición En los números naturales se cumplen la asociatividad para la adición:
(a + b) + c = a + (b + c)
con a, b y c pertenecientes a IN
Verifiquemos que (5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6). Resolvamos los paréntesis:
7 + 6 = 5 + 8
13 = 13
Conmutatividad para la multiplicación En los números naturales se cumplen la propiedad
conmutativa para la multiplicación:

a · b = b · a

con a y b pertenecientes a IN.
Esto se puede apreciar claramente, ya que
3 · 6 = 18, es lo mismo que 6 · 3 = 18.
Asociatividad parala multiplicación En los números naturales se cumplen la propiedad
asociativa para la multiplicación:

(a + b) + c = a + (b + c)

con a, b y c pertenecientes a IN
Verifiquemos que (5 · 2) · 6 = 5 · (2 · 6).
Resolvamos los paréntesis:
10 · 6 = 5 · 12
60 = 60
Elemento Neutro El neutro multiplicativo en IN es el 1 ya que
todo elemento de IN multiplicado por 1,
resulta el mismo elemento

a · 1 = a

con a perteneciente a IN. Ejemplos:
5 · 1 = 5;
9 · 1 = 9 Distributividad En IN se cumple la propiedad distributiva, o sea que

a·(b + c) = a·b + a·c

con a, b y c pertenecientes a IN.
Verifiquemos que 5·(3 + 6) = 5·3 + 5·6
5·9 = 15 + 30
45 = 45
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