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Calculando el Var de una cartera

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Estrella Perotti

on 7 February 2013

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Transcript of Calculando el Var de una cartera

Value At Risk A modo de ejemplo tomaremos una cartera compuesta por varios activos y calcularemos el Valor en Riesgo por el simulación paramétrica.

Ver Video Adjunto

Ejemplo PASO 3 Armar la matriz de covarianzas a partir de las variaciones porcentuales diarias de los valores de los factores de riesgo. Se forma de esta manera una matriz de t x t elementos. . A partir de esta matriz se pueden calcular los parámetros (media y varianza) necesarios para describir la distribución de probabilidad supuesta.
  La Modelización utiliza datos históricos para determinar el importe del VaR, es decir, intenta anticiparse a lo que puede ocurrir en el futuro a partir de datos pasados recientes.

El objetivo es medir el VaR a partir de una distribución teórica de cambios de valor de la cartera.

Para el cálculo del VaR recurre al cálculo de derivadas parciales. Cálculo del VaR por Modelización Aplicación a diferentes instrumentos financieros Aplicación a diferentes instrumentos financieros Aplicación a diferentes instrumentos financieros Método normal paramétrico A modo de ejemplo tomaremos una cartera compuesta por un único activo (acciones de Microsoft Corp.) y calcularemos el Valor en Riesgo por el método histórico.

Adicionalmente, analizaremos el VaR de una cartera con varios activos.

Ver Video Adjunto

Una vez visto este método de manera práctica lo invitamos a realizar los ejercicios 2 y 3 de la guía de ejercicios correspondiente al capítulo 7. Envíe su planilla de cálculo con las respuestas a eperotti@bcr.com.ar Ejemplo Modelización Simulación Histórica Medición del VaR En esta etapa se selecciona la forma de cálculo del VaR y se procede a su medición. A continuación se describirán las dos formas más conocidas de medición del VaR: la Simulación Histórica y la Modelización. Medición del VaR Determinar el valor de mercado de la cartera actual. Por ejemplo: $1.000.000.
Determinar el período de tiempo que cubrirá el VaR. Por ejemplo: un día, una semana, un mes, etc.
Determinar el nivel de confianza que proporcionará el VaR. Por ejemplo: 95% de confianza, 99% de confianza, etc.
Identificar las variables de mercado que constituyen los factores de riesgo a los que está expuesta la cartera. Típicamente son los tipos de cambio, tasas de interés, precios de las acciones, etc. Las definiciones previas son aquellas que deben hacerse independientemente de la forma de cálculo del VaR elegida. Estas son: Definiciones previas Riesgo del porfolio Riesgo del porfolio Riesgo del porfolio Riesgo del portfolio Vector traspuesto de ponderaciones Vector de rendimientos esperados Rendimiento esperado de una cartera Retorno y riesgo esperado Retorno esperado y riesgo de una cartera Calculando el VaR de un portfolio Value At Risk Supuesto de normalidad
Valuación local
Horizonte temporal Fácil de implementar
Rápido de calcular Ventajas y problemas de la Modelización Aplicación a diferentes instrumentos financieros Entonces, si estamos interesados en describir los movimientos de una función (variable dependiente), de acuerdo con el cambio en un factor de riesgo, la exposición a este factor puede ser descripta localmente con la fórmula anteriormente mencionada. El teorema permite aproximar una función derivable en el entorno reducido alrededor de un punto a: Є (a, d) mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función en ese punto. Más formalmente, si ŋ≥ 0 es un entero y ƒ una función que es derivable veces en el intervalo cerrado [ a,x =dx] y ŋ +1 veces en el intervalo abierto (a, x), entonces se cumple que: El teorema de Taylor en los métodos de valuación local Factores de riesgo para carteras de varios activos Factores de riesgo para carteras de varios activos Historia suficiente.
Única muestra
Ponderación de la muestra. Simple de implementar:
Valuación completa
Horizonte temporal: Ventajas y problemas de la Simulación Histórica PASO 5 PASO 3 Aplicar los retornos diarios al valor corriente de cada activo y sumarlos. El resultado de la suma es la variación de valor de la cartera en ese día. Esto nos proporciona N escenarios alternativos sobre lo que podría ocurrir de hoy para mañana con el valor de la cartera. PASO 1 La simulación histórica requiere el cumplimiento secuencial de los siguientes pasos: Simulación Histórica Obtener los precios de las variables de mercado identificadas como factores de riesgo en un período de tiempo inmediato anterior. Por ejemplo: el tipo de cambio de los últimos 200 días. Medición del VaR Definiciones previas El cálculo del VaR se divide en dos etapas: El VaR consiste en una serie de pasos estructurados cuyo cumplimiento permite llegar a una medida (en términos monetarios) del riesgo asumido Calculando el VaR del portfolio Calcule el retorno esperado de la siguiente cartera (en US $ por acción) al 24/05/2012











Envíe su respuesta a eperotti@bcr.com.ar Ejercicio PASO 1 La modelización requiere el cumplimiento secuencial de los siguientes pasos (una vez realizadas las definiciones previas): Obtener los precios de las variables de mercado identificadas como factores de riesgo en un período de tiempo inmediato anterior. Por ejemplo: el tipo de cambio de los últimos 200 días. El día cero es el más lejano hacia atrás en el tiempo, mientras que el día N es el día de hoy. La variable 1 podría ser el tipo de cambio, la variable 2 el precio de una acción, etc. Cabe destacar que en este paso se pueden emplear datos implícitos (por ejemplo: volatilidad implícita de las opciones) en lugar de históricos. Modelización o Varianza/ Co-varianza Implementación del método normal paramétrico Método de simulación histórica Bienvenido al capítulo 7 de Value At Risk. Aquí tratarás los siguientes temas: Teoría de carteras aplicables al cálculo del VaR
Retorno esperado
Riesgo de una cartera
Etapas del cálculo de VaR
Definiciones previas
Medición
Metodologías para el cálculo del VaR
Método de simulación histórica
Método normal paramétrico Temario Para una cartera… El retorno o rendimiento de una cartera se calcula como una combinación lineal de los rendimientos de los distintos activos que la componen, ponderados por la participación relativa del calor del activo en el valor total de la cartera.

Las ponderaciones pueden describirse como: El rendimiento de la cartera vendrá dado entonces por:
Suponga que una cartera está formada por las inversiones en tres acciones: Microsoft Corp., Coca-Cola Corp e IBM Corp. Su capital está compuesto por 20% Microsoft, 30% Coca Cola y 50% IBM.

Los rendimientos son los siguientes:
El retorno esperado de esta cartera al 24 de mayo de 2012 sería por ejemplo:
El retorno medio de la cartera será Notación Matricial: Consideremos un portfolio compuesto por dos acciones X y Z, donde los retornos serán:
Si las varianzas de los retornos de dichas acciones son: entonces, la varianza del portfolio viene dada por:
ó Suponga que nuestro inversor ha colocado el 20% de su dinero en acciones de Facebook y el 80% en acciones de Coca-Cola. Los retornos esperados son 3% y 2% respectivamente. El desvío estándar de Facebook mes del 10% y el de Coca-Cola del 8%. La correlación entre ambas acciones es del 0,30. El rendimiento esperado de la cartera será:
Y su riesgo (o desvío estándar):
Generalizando el cálculo del riesgo de una cartera, considere un portfolio formado por K activos. Los desvíos estándar de dichos activos son σ1, σ2, …, σk y las covariancias σ12, σ21, …, σ(k-1) k entonces,
ó Suponga una cartera compuesta por tres acciones cuyos retornos, matriz de varianzas y covarianzas y participaciones relativas son las siguientes: El retorno esperado de la cartera será
El desvío de la cartera será:
Esta metodología asume que la historia se repite exactamente y por lo tanto la distribución de los factores de riesgo se estima a partir de una muestra o serie histórica y luego se calcular el VaR como: Calcular las variaciones porcentuales diarias de los valores de todos los factores de riesgo. Paso 2 Ordenar los cambios diarios de valor de la cartera de menor a mayor. Esto define una distribución de probabilidad de las variaciones diarias de valor de la cartera que se puede observar Paso 4 Seleccionar la variación que se corresponde con el nivel de confianza que se desea tener – llamada variación de corte. Por ejemplo: si hay 200 observaciones y se desea tener un 99% de confianza se tomará el segundo peor cambio de valor (1% s/ 200 = 2). El importe obtenido es el VaR de la cartera. El método normal paramétrico supone que los retornos de un activo se comportan de acuerdo a una distribución normal. Una cartera puede ser considerada como una combinación lineal de K activos. Dicha combinación lineal de variables normales se comportan también como una distribución normal. En consecuencia, el cálculo del VaR no presenta mayor dificultad y se reduce a determinar el desvío estándar y la media de la cartera bajo análisis.
Calcular las variaciones porcentuales diarias (ya sean de manera geométrica o aritmética) de los valores de todos los factores de riesgo. Paso 2 Calcular la varianza de la cartera y aplicar el coeficiente correspondiente al nivel de confianza que se desea tener. Por ejemplo: si se desea tener un 99% de confianza se multiplicará el número anterior por 2,332. Otro nivel de confianza que se suele utilizar es 95%, en cuyo caso se multiplica el número anterior por 1,645. Además, es necesario realizar la agregación temporal pertinente para expresar el importe final con la periodicidad adecuada (por ejemplo: VaR diario, semanal, mensual, etc). El importe así obtenido es el VaR. Paso 4 A finalizado el seminario VaR. Para dudas, comentarios o sugerencias remita un correo electrónico a eperotti@bcr.com.ar ó cursosonline@bcr.com.ar
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