Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Kvadratna funkcija - zadaci primjene

...
by

Nikolina Kurtović

on 12 December 2012

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Kvadratna funkcija - zadaci primjene

Zadatci primjene Kvadratna funkcija c) Koju najveću visinu lopta postiže? 2. Površina slike na platnu u kinu proporcionalna je kvadratu udaljenosti projektora od platna. Kada je projektor udaljen 12 m, površina slike je 11.52 m . 3. Ivica je kupio ogradu dugu 64 metra za cvjetnjak najveće površine pravokutnog oblika. Koji je najveći mogući? b) Na kojoj udaljenosti od mjesta ispucavanja lopta pada na zemlju? Visina lopte na zemlji je 0.
x=? a) Na kojoj je udaljenosti lopta kada je njezina horizontalna udaljenost od mjesta ispucavanja 15 m? Tražimo maksimum funkcije (tjeme T') jer je parabola
okrenuta prema dolje. [a<0] Čista matematika je, na svoj način, poezija ideja logike.

A. Einstein

Ne postoji grana matematike, koliko god bila apstraktna, da jednog dana ne bi mogla biti primijenjena u praksi.

Nikolaj Ivanovič Lobačevski 1. Na nogometnoj utakmici vratar ispucava loptu. Putanja lopte dana je funkcijom
h=-0.0126x² + 0.635x gdje je h visina lopte, a x horizontalna udaljenost od mjesta ispucavanja. Udaljenosti su dane u metrima. Promatrat ćemo parabolu od u intervalu od prve nul točke T(0,0), svog maksimuma T'(xº,yº) te do druge nultočke. Prije nego što počnemo rješavati zadatak odrediti ćemo poznate i nepoznate veličine. Parabola je zadana funkcijom h=-0.0126x²+0.635x ,
gdje smo s x označili horizontalnu udaljenost lopte od mjesta ispucavanja,
a s h visinu lopte na toj udaljenosti.
Dakle tražimo h:

x=15 m
h=? Visinu ili h ćemo dobiti uvrštavanjem u
jednadžbu:

h=-0.0126·(15)² + 0.635·15
h=-2.835+9.525
h=6.69m h=0

x=?
-0.0126x²+0.635x=0
x(-0.0126x+0.635)=0

Prvo što zaključujemo je da je lopta na visini 0m u trenutku ispucavanja, odnosno kada je x =0 1 x≠0
x(-0.0126x+0.635)=0
Iz zadane jednadžbe proizlazi:
-0.0126x+0.635=0
-0.0126x=-0.635 :(-0.0126)
x≈50.40m Tjeme je zadano T'(xº,yº).



S obzirom da tražimo samo visinu lopte izračunat ćemo samo yº
uvrštavanjem u formulu:
yº=8,00m 2 a)Kolika je površina slike ako je projektor udaljen 40 m?
b)Kolika je udaljenost projektora ako je provršina slike 60 m ? Prije no što krenemo riješavati zadatak odrediti ćemo jednadžbu funkcije:
p-površina slike
x-udaljenost projektora od platna
p(x)=ax
11.52=144a : 144
a=0.08 2 p(x)=0.08x 2 x=40m
0.08·(40)=p
p=128 m 2 2 p=60 m
x?
0.08x=60 m :0.08
x=750 √
x≈27.39 2 2 a) b) 2x+2y=64
p(x,y)=x y

2y=64-2x
y=32-x
p(x,y)=x(32-x)
p(x,y)=-x +32x

x= -


x=

x=16 b 2a -32 -2 y=32-16
y=16 S obzirom da x,y=16 zaključujemo da će cvjetnjak biti kvadrat.

p=16
p=256m 2 2 Kada geometrijski interpretiramo funkciju vrijedi:
x>0, -x +32x>0 2 2 Pripremila i prezentirala:
Nikolina Kurtović 2
Full transcript