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Método de biseccion en matlab

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by

yerardin gutierrez zepeda

on 27 September 2012

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Transcript of Método de biseccion en matlab

Método de Bisección Universidad Politecnica de tapachula
ing. en desarrollo de Software
Metodos Numericos
M.C.C Karina Cancino Villatoro
Daniela Cruz Ruiz
Ariane nava agustin
Yerardin Gutierrez Zepeda
Janyce A. Solis Ventura
Luis Ramirez Roblero
El método de la bisección o corte binario es un método de búsqueda incremental que divide el intervalo siempre en 2. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo donde exista cambio de signo. El proceso se repite hasta mejorar la aproximación. Método de Biseccion 1. Elija valores Iniciales para “a” y “b” de forma tal que lea función cambie de signo
sobre el intervalo. Esto se puede verificar asegurándose de que :
f(a)*f(b) < 0
2. La primera aproximación a la raíz se determina con la formula:
xn = (a + b) / 2
3. Realizar las siguientes evaluaciones para determinar en que subintervalo se encuentra la raíz:
f(a)*f(xn ) < 0 Entonces b = xn
f(a)*f(xn) > 0 Entonces a = xn
f(a)*f(xn) = 0 Entonces xn Es la Raíz
4. Calcule la nueva aproximación
xn+1 = (a + b) / 2
5. Evaluar la aproximación relativa
| (xn+1 - xn ) / xn+1 | < Tolerancia
No. (Falso) Repetir el paso 3, 4 y 5
Si . (Verdadero) Entonces xn+1 Es la Raíz
Algoritmo Para realizar este método en formato Matlab se procede como sigue:
Se utiliza la función bisec_g, para cálculos de bisección.
La cual muestra gráficamente el avance de la iteración de bisección; en la figura resultante del matlab ilustra la gráfica final.
La sintaxis de bisec_g es la siguiente:
bisec_g(´nombre_f´, a, c, xmin, xmax, n_puntos)´<
Donde nombre_f es el nombre de la función que define la ecuación por resolver, a y c son los extremos del intervalo inicial, xmin y xmax son los valores mínimos y máximo de x en la gráfica, y n_puntos es el número de puntos que se usan para graficar la función.
La tolerancia es t = 10-6 por omisión.
MatLab aplicaciones El procedimiento bisección puede utilizarse para resolver muchos tipos de problemas. Por ejemplo, para resolver ecuaciones de una variable sin tener que despejar, para encontrar la raíz cuadrada de 2,haz "x bisección [[x] :x * :x - 2] 0 2escribe :x1.41421356145293escribe :x * :x1.99999999739737para encontrar las raíces de un polinomio: f(x) = x5 + x4 - 3 x3 – 2haz "f [[x] :x*:x*:x*:x*:x + :x*:x*:x*:x - 3*:x*:x*:x - 2]borra pantallagraflineas [] recorrido :f dominio [-2.5 2 100].
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