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SEMEJANZAS

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by

juan carlos tinoco paniagua

on 7 November 2013

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Transcript of SEMEJANZAS

SEMEJANZA
Semejanza
Juan Carlos Tinoco Paniagua.
"TIC en el área de Matemáticas"

INDICE DE CONTENIDOS
Figuras semejantes
Medidas de figuras semejantes
Teorema de Tales
Semejanza de triángulos
Criterios de semejanza de triángulos
Aplicaciones de la semejanza

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque tengan diferentes dimensiones.
FIGURAS SEMEJANTES
Dos figuras son semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales y los ángulos correspondientes iguales. El cociente entre los lados homólogos se llama razón de semejanza.

Los elementos que se corresponden (lados, ángulos..) se denominan homólogos
APLICACIONES DE SEMEJANZAS
Ejemplo: Un edificio de 10 metros, proyecta una sombra de 16 metros. Entonces, ¿la sombra de un árbol de 2,5 metros mide?
Medidas de figuras semejantes
Escala: cociente entre una longitud, medida en el mapa, plano o maqueta y la longitud correspondiente, medida en la realidad.
Áreas y volúmenes: si k es la razón de semejanza, de dos figuras entonces la razón de semejanza de áreas es k2 y la de volúmenes k3.
Teorema de Tales
Si dos rectas secantes se cortan por dos ó más rectas paralelas, los segmentos correspondientes que determinan sobre las rectas secantes son proporcionales.
Toda recta paralela a un lado de un triángulo, que corta a los otros dos lados, determina un triángulo semejante al grande.
Semejanza de triángulos
Dos triángulos son semejantes si sus lados homólogos son proporcionales y sus ángulos iguales
Primer Criterio

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales

Segundo criterio

Dos triángulos son semejantes los lados homólogos proporcionales
Tercer Criterio

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual
CRITERIOS DE SEMEJANZA
EJERCICIO PROPUESTO
Observe el siguiente dibujo
¿Qué altura tiene el Templo si su sombra mide 6 metros, la altura del árbol es de 3 metros y la distancia desde la copa del árbol hasta donde termina su sombra es de 5 metros?
Visita el Siguiente Sitio web para reforzar tus conocimientos sobre semejanzas
http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/GeometriaInteractiva/IIICiclo/NivelIX/ConceptodeSemejanza/SemejanzadeTriangulos.htm#El concepto de semejanza en la vida cotidiana
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