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M.Q. - Loi normale

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by

Guillaume Simard

on 16 March 2017

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Transcript of M.Q. - Loi normale

40
Étape 1 : Déterminer si la variable obéit à loi normale en vérifiant :
Si la moyenne, le mode et la médiane sont similaires
Si graphiquement la distribution des données ressemble à une courbe qui suit une loi normale (en forme de cloche)
 
Étape 2 : Identifier la proportion que l’on doit calculer sur un schéma

Étape 3 : Calculer les cotes z

Étape 4 : transformer la proportion de façon à ce que l’on puisse utiliser la table de la loi normale centrée réduite

Étape 5 : calculer la proportion en recourant à table de la loi normale centrée réduite
L’inférence consiste à recourir aux données d’un échantillon afin de connaître une population.
Qu’est-ce que l’inférence?
Quel pourcentage des couples seront encore ensemble après 110 jours ? ou P( X > 110)
Quel pourcentage des couples ne se rendront pas à 85 jours ? ou P( X < 85)
Quel pourcentage des couples auront une relation entre 95 et 105 jours ? ou P( 95 < X < 105)
L’inférence et la loi normale
L’estimation permet de connaître la valeur probable (il subsiste toujours une marge d’erreur) des paramètres d’une population en recourant à des statistiques, calculées à partir d’un échantillon
L'estimation
(70-75)/12
=
-0,42
La loi normale permet d’estimer des proportions auprès d’une population, mais afin d’y parvenir il faut calculer les
cotes z.
100
50
60
90
80
70
Partir d'un
échantillon
... et l'appliquer dans une
population
X
Lorsque la distribution d’un échantillon est symétrique, il est possible d’utiliser
la loi normale
afin d’estimer des proportions à partir des données d’un échantillon.
Courbe symétrique
50% des données à droite
50% des données à gauche
Moyenne
Moyenne
Médiane
Mode
La loi normale centrée réduite
Moyenne = 75
Écart type = 12
Z
=
x - x
s
i
(95-75)/12
=
1.67
y
63.53% des étudiants ont eu entre 70% et 95%
Sachant que la durée d’une relation de couple au secondaire est une variable qui obéit à une loi normale ayant une moyenne de 100 jours et un écart-type de 8 jours.
10.56%
3.01%
47.14%
Nécessite
Bref...
Visualisons
45.25% + 16.28% = 61.53%
A
B
C
D
E
50%
50%
A=
B=
C=
D=
E=
% de la charte
% de la charte
50 - % de la zone B
50 - % de la zone D
% de la zone D - % de la zone C
16.28%
45.25%
Full transcript