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오일러, 한붓그리기

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by

주리 유

on 15 May 2014

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Transcript of 오일러, 한붓그리기


오일러는 어떻게 발견했을까?
한붓그리기란?
오일러는 한 점으로부터 짝수 개의 선만으로 되어 있는 도형이나, 홀수 개의 선이 나와 있는 도형에서 한쪽을 출발점, 나머지 하나를 종점으로 하는 경우에만 한붓그리기는 가능하다'고 정의했다. 이것을 한붓그리기의 '오일러의정리'라고 한다.

우리가 배운 오일러 정리
한붓그리기의 성질
오일러, 한붓그리기
지금으로부터 약 250년 전에 쾨니히스베르크에 있는 프레게르강에 걸쳐 있는 일곱 개의 다리를 모두 한 번씩만 건너갈 수 있느냐 하는 것으로 그 당시 화제가 되었고 오일러는 그것을 연구하다가 발견하게 되었다.






한붓그리기는 꼭지점과 변으로 이루어진 도형에서 한 꼭짓점에 연결된 점의 개수가 홀수인 경우, 홀수점, 짝수인 경우, 짝수점이라고 하는데, 도형이 이 홀수 점을 몇 개 가지고 있느냐를 따져봐야 합니다.그래서 한붓그리기가 가능한 도형은 도형의 홀수점이 0개 이거나 2개일 경우에만 가능합니다.


한붓그리기의 출발점과 도착점이 같은 경우는 홀수점이 0개 이어야 합니 다. 왜냐하면, 각 점에 들어가는 선과 나가는 선이 다르게 존재해야 하기 때 문입니다.


한붓그리기의 출발점과 도착점이 다를 경우는 홀수점이 2개 이어야 합니다. 즉, 홀수점에서 출발하여, 다른 홀수점으로 도착하는 방법입니다. 출발점에는 나가는 선 하나만 있으면 되고, 도착점 역시 들어오는 선이 있어야 하기 때문입니다.


모든 점에 짝수 개의 선분이 연결되어 있을 때: 어느 점에서 출발해도 한붓그리기가 가능합니다.


홀수 개의 선분이 연결된 점이 2개 있고 나머지 점에는 짝수 개가 연결될 때 한붓그리기가 가능합니다.

1)
2)
3)
4)
문제 적용
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