Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

√ 2 SAYISININ İRRASYONEL OLDUĞUNUN İSPATI ve TARİHÇESİ

No description
by

ecem pulas

on 10 May 2012

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of √ 2 SAYISININ İRRASYONEL OLDUĞUNUN İSPATI ve TARİHÇESİ

Karekök Alma Karekök alma bir sayının (1/2) kuvvetinin alınması demektir.Matematiksel bir ifadeyle;negatif olmayan bir gerçel sayının karekök ifadesi √ x olarak gösterilir ve karesi x olan, negatif olmayan bir sayıyı ifade eder. İrrasyonel Sayılar Böyle köklü ifade biçiminde yazılan sayılara irrasyonel sayılar denir. Bu sayıların en önemli özelliği kesir şeklinde yazılamamasıdır.
Yani; a/b şeklinde yazılamazlar.
Örneğin; Ondalık açılımı devirli olmayan Bu sayıların rasyonel karşılığı yoktur. Örneğin;

p = 3,1415926... Rasyonel sayılar kümesi Q ile,

İrrasyonel sayılar kümesi Q' ile

Reel sayılar kümesi R ile ifade edilir.

Bir başka deyişle:R=Q'UQ Bir irrasyonel sayı olarak √ 2 √ 2 nin rasyonel olmadığının ispatı matematik dünyasında çığır açıcı bir nitelik taşır. Her ispatta olduğu gibi bu da döneminin kabul görmüş anlayışını tersine çevirmiştir.Rasyonel olarak yazılamayan bu sayı, matematiğin gidişatını değiştirmiştir. Ayrıca bu ispatın matematikteki en güzel ispatlardan biri olduğu söylenir.Bu ispat iki türlü de yapılabilmektedir.
Öncelikle √ 2 sayısının rasyonel olduğunu düşünelim.[1]
1.Bu demektir ki: √ 2 = a/b şeklinde yazılabilir.
2.Eşitliğin iki tarafın da karesini aldığımız takdirde: 2=a2 / b2
buradan 2.a2 = b2 olur.
3. Kareleri alındığında a ve b rasyonel olarak kalabiliyor.Ki bu da bizim en baştaki önkabulümüze uymuyor.Fakat 2 tek başına bir sayının karesi olmadığı için karekök 2 rasyonel değil.Yani ön kabul yanlışlandığı için. p ve q rasyonel , √ 2 irrasyonel bir sayıdır diyebiliriz İSPAT YOLLARI Olumsuzlama Yöntemi Bu ispat bizzat Pythagoryen bir matematikçi olan Hippasus’a atfedilir.Hayatı hakkında pek az şey biliniyor olsa da kendisi M.Ö. 5 yy. da yaşamış bir Yunan matematikçidir.Hippasus kenarları 1 birim olan bir dik üçgenin hipotenüsünün rasyonel bir sayı olamayacağını kanıtlaması ve √2 bulması üzerine, Pisagor’un çok sinirlenip onu denizdeyken tekneden aşağı attığı söylenmektedir. Pisagor evrenin temelinde sayıları görür ve rasyonel olmayan hiç bir şeyi kabul etmez.İrrasyonel bir sayının ispatı ile yıkılır Hipotenüs
Full transcript