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Origen y surgimiento de conjuntos numericos

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on 1 August 2014

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Transcript of Origen y surgimiento de conjuntos numericos

Historia.
Los conjuntos numéricos fueron elaborados lentamente a través de los tiempos. Incluso en los tiempos numéricos las tribus mantenían normas muy primitivas y tenían los conceptos numéricos muy atrasados.
4 civilizaciones del mundo occidental.
En el mundo occidental antiguo (Babilonia, Grecia, Egipto y Roma) los Babilonios y griegos desarrollaron elevados conocimientos de matemáticas. Realizaron importantes obras agrícolas y arquitectónicas, los babilonios tuvieron que desarrollar en el siglo XXII a. de c., un sistema de enumeración útil. Su sistema de numeración era de base 60 (a diferencia del actual, que es base 10); dividían la unidad en 60 partes (de forma similar a como dividimos una hora en 60 minutos). Los sumerios utilizaban este sistema de numeración, y realizaban complicados cálculos aritméticos.
Un concepto.
Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales.
Por ejemplo el sistema más usual en aritmética natural está formado por el conjunto de los números naturales, con la suma, la multiplicación y las relaciones usuales de orden aditivo.
Conjunto de los números.
Conjunto de los Números Cardinales (N*).
N* = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....} Al Conjunto de los números naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales.

Conjunto de los números fraccionarios (Q+)
Q+ = { 0, ½ , 2, 3/4 3, 9/7,.....}

Este conjunto surge por la necesidad de dar solución a la división en el conjunto de los números naturales, cuando el dividendo es múltiplo del divisor y distinto de cero esta operación no tiene solución dicho conjunto.
Los números fraccionarios son aquellos que se expresan de las forma o como una expresión decimal periódica.

Conjunto de los Números Enteros (Z).
Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.
El Conjunto de los números enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 = ¿?).
Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).
Z = N* U Conjunto de los Números Enteros negativos.
Z = Tiene 3 Subconjuntos:

Enteros Negativos: Z ¯
Enteros Positivos: Z +
Enteros Positivos y el Cero: Z+ U {0}
Por lo tanto, el Conjunto de los números enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.
Z = Z - U {0} U Z +


Formas de representación.
Los conjuntos numéricos se pueden representar:

Mediante una definición intensiva, usando una regla o definición semántica: A es el conjunto cuyos elementos son todos los números impares menores que 20.
Por extensión, listando cada miembro del conjunto. En una definición extensiva se escriben los elementos del conjunto entre llaves: C = {1,3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos. F = {n2: n es un entero y 1 ≤ n ≤ 10},donde en esta expresión los dos puntos (":") significan "tal que". Así, el conjunto anterior es el conjunto de "los números de la forma n2 tal que n es un número natural entre 1 y 10 (ambos inclusive)", o sea, el conjunto de los once primeros cuadrados de números naturales, {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}. En lugar de los dos puntos se utiliza también la barra vertical ("|").
Por intervalos.
Sus características estructurales.
Sus características estructurales más importantes son:

No son conjuntos finitos.
Dotados de operadores, admiten estructura algebraica estable.
Están dotados de propiedades topológicas (o pueden llegar a estarlo).
Admiten relación de orden.
Admiten relación de equivalencia.
Son representables mediante diagramas de Hasse, diagramas de Euler y diagramas de Venn, pudiéndose tomar una combinación de ambos en un diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta).
Todos los conjuntos numéricos se construyen desde una estructura más simple hasta otra más compleja.
En las formas de representación.
Los conjuntos numéricos se pueden representar:

Mediante una definición intensiva, usando una regla o definición semántica: A es el conjunto cuyos elementos son todos los números impares menores que 20.
Por extensión, listando cada miembro del conjunto. En una definición extensiva se escriben los elementos del conjunto entre llaves: C = {1,3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos. F = {n2: n es un entero y 1 ≤ n ≤ 10},donde en esta expresión los dos puntos (":") significan "tal que". Así, el conjunto anterior es el conjunto de "los números de la forma n2 tal que n es un número natural entre 1 y 10 (ambos inclusive)", o sea, el conjunto de los once primeros cuadrados de números naturales, {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}. En lugar de los dos puntos se utiliza también la barra vertical ("|").
Por intervalos.
Conclusión
Los conjuntos numéricos con los que has trabajado tanto en Enseñanza Básica como en Enseñanza Media, se van ampliando a medida que se necesita resolver ciertas problemáticas de la vida diaria. Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales.
Aventura hacia los conjuntos numéricos.
Calle 53.
Evolución.
1) Conjunto de los Números Naturales (N).
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
El conjunto de los números naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.
Este conjunto se caracteriza porque:

Tiene un número infinito de elementos.
Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.
El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).

Que tengan un buen día.
Nombre: Ana Cerceño.
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