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Elipses-Gráficas canónicas-ecuaciones.

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by

Juan Muñoz

on 15 October 2014

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Elipses-Gráficas canónicas-ecuaciones
Geometria Analitica
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:

Dado la curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
Dada la ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en un sistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.
Ejemplos Geometria Analitica
por ejemplo, 2x+6y=0),
las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2
(la circunferencia -
x^2 + y^2 = 4, la hipérbola xy = 1)
Elipse.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Elementos.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:

El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
¿Como hallar cordenadas ?
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

P F_1 + P F_2 = 2a \,
donde a \, es la medida del semieje mayor de la elipse.
Ejes de un elipse.
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.
Excentricidad angular de una elipse.
La excentricidad angular \alpha es el ángulo para el cual el valor de la función trigonométrica seno concuerda con la excentricidad , esto es:


Conicas.
La circunferencia, la elipse, la parábola o la hipérbola son curvas planas de todos conocidas.

Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron denominadas secciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban que tales curvas procedían de la intersección de un cono con un plano.
Ejemplos.
En el siguiente gráfico vemos la cónica que representa la ecuación cuadrática anterior
GRACIAS POR SU ATENCION.
Juan Camilo Muñoz.
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