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Semelhança de Figuras Planas

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Letícia Lima

on 20 September 2013

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Transcript of Semelhança de Figuras Planas

Semelhança de Figuras Planas
Definição
“Duas figuras são semelhantes quando possuem ângulos correspondentes iguais e lados homólogos proporcionais.
Dois lados homólogos consecutivos formam ângulos iguais”


Condições
Durante a razão de semelhança podemos observar as seguintes situações:

Ampliação: razão entre os lados correspondentes maior que 1 ( r < 1 ).
Redução: razão entre os lados correspondentes menor que 1 ( r > 1 )

Entre duas figuras geometricamente iguais a razão de semelhança é igual a 1 ( r = 1 ).

Caso de Semelhança de Triângulos
AA (ângulo – ângulo): Se dois triângulos possuem dois ângulos correspondentes congruentes, então eles são semelhantes.
Casos de Semelhança
Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que são semelhantes, temos:
- todos os círculos;
- todos os quadrados

Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que NEM SEMPRE são semelhantes, temos:
- os retângulos;
- os triângulos.

Exemplo
Determine o valor da medida x, sabendo que os trapézios a seguir são semelhantes.
(REIS, Henrique De Jesus Berredo)
A Semelhança de figuras planas ocorre quando duas figuras de possuem o mesmo desenho gráfico.
Para que duas ou mais figuras (ou objetos) sejam semelhantes, três condições são necessárias:

Os ângulos correspondentes devem ser iguais;
Os comprimentos correspondentes devem ser proporcionais;
Possuir razão de semelhança igual entre dois lados correspondentes.

Note que nos dois triângulos os ângulos correspondentes são iguais e que a razão entre os lados (comprimentos) é 2. Temos:

EF=8 e BC=4 logo; EF/BC = 8/4 = 2.
DE=12 e AB=6 logo; DE/AB = 12/6 = 2.
DF=5 e AC=2,5 logo; DF/AC = 5/2,5 = 2.


LAL (lado – ângulo – lado): Se dois triângulos em dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo por eles compreendido tem a mesma medida, eles são semelhantes.
LLL (lado – lado – lado): Se dois triângulos tem os tres lados correspondentes proporcionais, eles são semelhantes.
Precisamos descobrir qual a razão entre os segmentos proporcionais correspondentes.
7,5 / 3 = 2,5 e 5 / 2 = 2,5

O coeficiente de ampliação dos trapézios equivale à constante k = 2,5. Então:
x / 5 = 2,5
x = 2,5 * 5
x = 12,5

O valor de x corresponde a 12,5 unidades!

Conclusão
Duas figuras são semelhantes quando de uma para a outra, os ângulos correspondentes são geometricamente iguais; os comprimentos correspondentes são diretamente proporcionais.
A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança (r).
Fernando Almeida, nº 09
Geovana Custódio, nº 13
Letícia Lima, nº 22
Pedro Ribeiro, nº 28
Raul Pereira, nº 32
Tatiane Moreira, nº 35
Wellington Araújo, nº 41
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