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LAS MATEMÁTICAS DE LA EUROPA MEDIEVAL: 500-1400

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Alejandra Díaz

on 8 April 2014

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Transcript of LAS MATEMÁTICAS DE LA EUROPA MEDIEVAL: 500-1400

MATEMÁTICAS BIZANTINAS
La historia política de Europa hace coincidir el comienzo de la Edad Media con la caída del Imperio Romano de Occidente, en el año 476, y marca su final con la caída de Constantinopla en mano de los turcos, en 1453.

Isidoro de Mileto
fue uno de los últimos directores de la Academia de Platón en Atenas. En la época de Proclo, la Academia se convirtió en un centro de cultura neoplatónica y en el año 529 tuvo que cerrar sus puertas. Isidoro dio a conocer los comentarios de Eutoquio y mediante sus escritos suscitó un nuevo interés por los trabajos matemáticos de Arquímedes y Apolonio.


Antonio de Tralles
, fue el arquitecto de Santa Sofía de Constantinopla. Es célebre tanto por su obra arquitectónica (que será continuada por Isidoro de Mileto) como por su obra sobre los
Espejos ardientes
en las que se describen las propiedades del foco de la parábola.
Juan Filopón
, que vivió en Alejandría a comienzos de siglo VI, fue un físico de talento, a algunos de cuyos trabajos puede asignarseles la etiqueta de "matemáticas aplicadas". Escribió un comentario sobre la
Introducción aritmética
de Nicómaco.

Quinientos años después de Filopón,
Miguel Psellos
, filósofo en Atenas y Constantinopla, mantuvo la popularidad del tratado de Nicómaco al escribir él también un comentario sobre dicha obra aritmética.

Jorge Paquímero
(1242-1310) escribió, dos siglos después de Psellos, un resumen del
quadrivium
y un comentario sobre la Aritmética de Diofanto.
Máximo Planudes
, contemporáneo de Paquímero, fue embajador en Venecia del emperador Andrónico II hacia 1297. Escribió una obra sobre la numeración india que se introdujo en el Imperio bizantino hacia el siglo XIII.

Manuel Moscopolous
fue discípulo y amigo de Planudes. Expuso un método de formación de cuadrados mágicos dedicado al geómetra Nicolás Rhabdas.
LAS MATEMÁTICAS DE LA EUROPA MEDIEVAL: 500-1400
OCCIDENTE DESPUÉS DEL IMPERIO ROMANO
Cuando las grandes invasiones dislocaron el Imperio romano de Occidente e instalaron un rey ostrogodo en lugar del emperador, Occidente quedó prácticamente desconectado del Imperio romano de Oriente y, por este mismo hecho, desligado de la ciencia helénica.

Solo subsistieron las tradiciones transmitidas en latín por autores que vivieron durante los siglos V y VI.
Sirvéndose libremente de los trabajos de Euclides, estos primeros autores latinos, entre los que se puede mencionar a Boecio, Casiodoro, Isidoro de Sevilla, Beda el Venerable y Alcunio, ejercieron una gran influencia sobre la enseñanza de las matemáticas en las escuelas medievales hasta finales del siglo X.
BOECIO
Ancius Manlius Severinus Buetius (ca 480-524) nació en Roma hacia el año 480. Su padre fue cónsul en el año 487. También él fue cónsul en el año 510 y tuvo dos hijos que llegarpn juntos al consulado en el año 522. Recibió del rey Teodorico muchas tareas importantes en el Estado, pero, caído en desgracia por razones de orden político o religioso, el filósofo cristiano Boecio fue condenado a muerte en el año 524, después de una larga detención. Durante su estancia en la prisión escribió su célebre e filosófico titulado
De consolatione philosophiae
, en el que trata de la responsabilidad moral a la luz de la filosofía de Platón y Aristóteles,
Autor de obras para cada una de las ramas del
quadrivium
, escribió también sobre filosofía, teología y música.
El contenido matemático de su Aritmética trata de los diversos métodos de clasificación de los números y las propiedades numéricas de las diferentes clasificaciones obtenidas, así como una interpretación de números escriturarios.
Su Aritmética fue, indiscutiblemente, la única fuente verdadera a la que recurrió toda la enseñanza de las matemáticas en el mundo medievaldurante más de mil años. Escrita a principios del siglo VI (Boecio debía contar entonces con veinte años).
Su
De Institutione musicae
en cinco libros, que trata de la música teórica basada en relaciones y medias, es una compilación de los trabajos anteriores de Euclides, Nicómano y Tolomeo.
CASIODORO
Casiodoro o Casiodorus Senator, discípulo de Boecio, nació probablemente hacia el año 490 en la ciudad de Esquilache, en Calabria,y fue alternativamente cuestor y cónsul. Su obra titulada De Arithmetica es en suma un resumen de la Aritmética de Boecio.
En su obra, recurre a las Sagradas Escrituras para demostrar que Dios creó el Universo basándose en los conceptos de número, medida y peso.
ISIDORO DE SEVILLA
Obispo de Sevilla hacia el año 600, fue un erudito considerado por sus contemporáneos como el sabio más eminente de su tiempo.
En sus Etimologías, uno de los veinte libros de su enciclopedia, hizo un resumen de la Aritmética de Boecio, poniendo de reileve una mística del número qye rayaen el ridículo desde el punto de vista del lector moderno.
Encontró de esta forma una forma de significación mística para todos los números del 1 al 20, excepto para el 17, también para los números 24, 30, 40, 46, 50 y 60. Por ejemplo, considera que la libra es un peso perfecto -su libra corresponde a 12 onzas- pues tiene el mismo número de onzas que el número de meses en un año.
BEDA EL VENERABLE
Sus numerosos trabajos científicos comprenden, en particular, un tratado sobre el calendario eclesiástico y una obra sobre el tema de la representación de los números por medio e los dedos. Se encuentra en su De temporis ratione, sobre el cálculo práctico, un método para determinar la fecha de la fiesta de Pascua.
ALCUINO
Alcuino de York (ca. 735-804) nació probablemente en el año de la muerte de Beda, en en condado de York (Inglaterra). Sucedió a su maestro Ecberto a la cabeza de la escuela de York.
Con ocasión de un viaje a Italia, Alcuino fue presentado a Carlomagno, emperador de Occidente; más tarde desempeñó un papel importante en la reorganización de la enseñanza intentada por Carlomagno. Es célebre en la historia de las amtemáticas por su obra para la juventud, titulada
Propositiones ad acuendos juvenes
, cuya autenticidad, por otra parte, no está asegurada.
GEBERTO
Fue preceptor y consejero del emperador alemán Otón III. Arzobispo de Reims, y más tarde de Rávena, fue elevado al papado en el año 999 y murió en el 1003. Desde el año 972 al 982 fue director de la escuela diocesana de Remis, lo que le permitió enseñar el
quadrivium
y, en particular, introducir el uso de los números indoarábigos en Europa.
VÍAS CULTURALES DE TRADUCCIÓN ABIERTAS A EUROPA
Así como los árabes pudieron traspasar la barrera lingüística de la civilización griega en el siglo IX, los sabios europeos debían descubrir los misterios de la lengua árabe si querían apreciar y absorber la cultura científica del Islam.
En el siglo XII los sabios de la Europa occidental comprendieron la necesidad de entrar en contacto directo con la civilzación islámica a fin e desarrollar sus conocimientos matemáticos y científicos. Este contacto directo fue facilitado en gran medida por las traducciones latinas. De esta forma los trabajos compilados en bagdad circulaban en las escuelas árabes de Granada, Córdoba y otras ciudades de España, y estas obras en lengua árabe eran traducidas por sabios cristianos que viajaban a dichos centros culturales.
LOS TRADUCTORES LATINOS
Adelardo de Bath
(ca. 1075-1160) parece que tuvo contactos más estrechos con la cultura árabe que los otros traductores latinos. Son tres las traducciones latinas más importaantes de Abelardo de Bath con la cultura árabe: una tradcción de las tablas de astronomía de al-Jwarizmi, una traducción de los quince libros (Euclides escribió solo 13) de los
Elementos
de Euclides y una traducción del griego al latín del
Almagesto
de Tolomeo.

La escuela de traductores fundanda en Toledo, en el siglo XII desempeñó un papel de primer orden en la transmisión de los conocimientos árabes a los sabios europeos.
Citemos algunos nombres de traductores cuyo carácter cosmopolita resulta evidente: Gerardo de Cremona, Roberto de Chester, Platón de Tívoli y Juan de Sevilla.

Gerardo de Cremona
(1114-1187), el más fecundo traductor del siglo XII, residió en España con el fin de aprender la lengua árabe para lograr comprender los trabajos de Claudio Tolomeo. Conocemos 87 traducciones suyas. Entre ellas puede mencionarse la traducción latina de una versión revisada de Tabit ibn Qurra de los
Elementos
de Euclides. prece que el en año 1175 tradujo el
Almagesto
.
Roberto de Chester
vivió en España. Su traducción popular del
Algebra
de al-Jwarizmi, la primera traducción del tratado del célebre algebrista árabe, fechada en elaño 1145, señala el comienzo del álbegra europea. Se harían luego otras traducciones latinas del Algebra del al-Jwarizmi, como las de
Platón de Tívoli
y
Juan de Sevilla
.
Entre los autores del siglo XIII que más contribuyeron a extender el uso del sistema indoarábigo, hemos de mencionar a Alejandro de Villedieu, quién describe en un poema llamado
Carmen de algorismo
las operaciones elementales con enteros, utilizando los números indoarábigos y tratando al cero como un número; Juan de Halifax, conocido también por el nombre de Sacrobosco, fue un profesor inglés, en una obra titulada
Algorismus vulgaris
, trata el cánculo en forma práctica utilizando también el sistema indoarábigo; y Leonardo de Pisa.


FIBONACCI
Leonardo de Pisa (ca. 1180-1250) mejor conocido como Fibonacci, o "hijo de Bonaccio", mercader italiano, nació en Pisa. Estudió bajo la dirección de un maestro árabe y recorrió Egipto, Siria, Grecia y Sicilia.
Compuso en 1202, algún tiempo después de volver a su cuidad de origen, una obra que se hizo célebre, el
Liber abaci
.
Al principio de dicha obra, Fibonacci expone su idea de que la aritmética y la geometría están estrechamente relacionadas y se refuerzan mutuamente.
Dividido en quince capítulos, el
Liber abaci
, desde las primeras páginas, en los nueve símbolos indios de numeración, así como en el signo cero, cuyo nombre procede de
zephirium
, forma latina del árabe
sifr
.
El capítulo I trata de la numeración posicional, así como el cálculo digital expuesto por Beda el Venerable.
Los cuatro capítulos siguientes tratan de las operaciones elementales con números enteros, así como las pruebas del 9, 7 u 11, la descomposición de los números en factores primos y su carácter de divisibilidad por 2, 3, 4, ..., 13. También se expone en ellos una aritmética de las monedas corrientes.
Los capítulos 6 y 7 se refieren fundamentalmente a las fracciones. Fibonacci utiliza en ellos tres clases de fraccciones: comunes, sexagesimales y unitarias, pero ignora por completo las fracciones decimales, principal ventaja de la notación posicional. Por ejemplo, en lugar de escribir la expreción fraccionaria 24 5/12 como hacemos nosotros, Fibonacci escribe 5/12 24 y en lugar de 11 5/6 prefiere utilizar una yuxtaposición de fracciones unitarias y enteros escribiendo 1/3 1/2 11.
El problema del
Liber abaci
, que sin duda inspiró a la mayoría de los matemáticos de estos siglos, es el siguiente:
"¿Cuántas perejas de conejos obtendremos al final de un cierto tiempo, si, empezando con una pareja, cada pareja produce al mes una nueva pareja que puede reproducirse al segundo mes de existencia?"
Este célebre problema dio lugar a la "sucesión de Fibonacci" 1, 1, 2, 3, 5, 8, 15,...Un,..., en la que Un=Un-1+Un-2, es decir, que cada uno de los términos de la sucesión, empezando por el 2, es la suma de los dos términos sucesivos que le preceden. Esta sucesión particular posee numerosas propiedades; entre otras:

PRESENTADO POR:
ALEJANDRA DÍAZ SOTO
KARLA VIRIDIANA MACÍAS LEYVA
MANUEL MOLINA DÉVORA
CAROLINA GARDEA RODRÍGUEZ

BIBLIOGRAFÍA: "HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS", AUTOR; JEAN-PAUL COLLETTE.
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