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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Prezi baseado no módulo V (2a etapa) do Pacto pelo fortalecimento do Ens.Médio promovido pelo MEC
by

Jorge Schalgter Leal

on 16 April 2015

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Transcript of MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
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Por Jorge Schalgter Leal
Numa apresentação em prezi!
"Como professor devo saber que sem a curiosidade que me move, que me inquieta, que me insere na busca, não aprendo nem ensino".
Freire
Professores, qual a importância dos conhecimentos de Matemática abordados com seus estudantes no Ensino Médio?
Neste prezi:
CONTEXTUALIZAÇÃO E CONTRIBUIÇÕES
OS SUJEITOS DO E.M. NA ÁREA DE MATEMÁTICA
DIÁLOGO ENTRE AS ÁREAS DO CONHECIMENTO ESCOLAR
TRABALHO, CIÊNCIA, CULTURA E TECNOLOGIA NA ÁREA DE MATEMÁTICA
A Matemática propicia o desenvolvimento de quatro tipos específicos de pensamen- to: indutivo, lógico-dedutivo, geométrico-espacial e não-determinístico - estigma que a Matemática escolar tem de ser inacessível, desinteressante e inútil.
I. CONTEXTUALIZAÇÃO E CONTRIBUIÇÕES
Se faz necessário construir experiências em educação matemática capazes de superar barreiras e distâncias criadas por relações “improdutivas” entre o professor, o estudante e o conhecimento.
Tais relações são reforçadas por abordagens escolares incapazes de produzir comunicação efetiva entre os saberes dos estudantes ou as suas necessidades de aprendizagem e o conhecimento, mediada pelos professores.
Que tal agora tentar fazer esse exercício pensando na relação entre os conceitos e conteúdos do seu componente curricular que envolvem Matemática, e onde eles se aplicam no cotidiano? Há conceitos/conteúdos matemáticos que você não consegue relacionar ao seu cotidiano?
Caracterizar o pensamento matemático não é tarefa trivial. Na educação Básica essa tarefa se torna ainda mais delicada, uma vez que se faz necessário superar certas tradições que vêm caracterizando a escolha de conteúdos escolares sem a devida atenção à necessidade de explorar as características dessa ciência, de modo que favoreçam o desenvolvimento integral.
O FAZER MATEMÁTICO MOBILIZA 4 TIPOS DE RACIOCÍNIO:
O PENSAMENTO INDUTIVO
O RACIOCÍNIO LÓGICO-DEDUTIVO
A VISÃO GEOMÉTRICO-ESPACIAL
O PENSAMENTO NÃO-DETERMINÍSTICO
PENSAMENTO INDUTIVO
Podemos conceber atividades que possibilitem aos estudantes construir determinadas hipóteses...
Ex.: em relação a alguns algoritmos elementares: por que o resto de uma divisão não pode ser maior que o divisor? E como esse fato pode ser relacionado à representação decimal dos números racionais?
Ex.: A área “do quadrado da hipotenusa” equivale à soma das “áreas dos quadrados dos catetos” de um triângulo retângulo.
Se atribuirmos valores genéricos às medidas dos catetos e da hipotenusa do mesmo triângulo e utilizarmos, como conhecimentos prévios já deduzidos, a expressão do trinômio do quadrado perfeito e as fórmulas para a obtenção das áreas do quadrado e dos triângulos, pode-se empregar o raciocínio lógico-dedutivo em uma demonstração algébrica do Teorema de Pitágoras.
RACIOCÍNIO LÓGICO-DEDUTIVO
É necessário observar a utilização de determinadas regras, que podem ser simplesmente tomadas como verdadeiras ou provadas anteriormente e, a partir dessas regras, construir novas.
Trigonometria
Assim, usamos raciocínio lógico-dedutivo na dedução da relação fundamental da trigonometria (sen2x + cos2x=1) a partir do Teorema de Pitágoras e das definições das funções seno e cosseno no círcul trigonométrico.
(a) Duas retas são paralelas se, e somente se, os ângulos correspondentes determinados por elas com uma reta transversal têm medidas iguais. (versão usada no E.F. II)
(b) Uma reta que corta dois lados de um triângulo é paralela ao terceiro lado do mesmo triângulo se, e somente se, determina um triângulo semelhante ao primeiro. (Usada no E.Médio)
A VISÃO GEOMÉTRICO-ESPACIAL
A Geometria Analítica é um campo da Matemática que estabelece importantes relações entre os registros gráficos e algébricos de funções, o que permite, inclusive, a utilização de programas computacionais gráficos.
Podemos caracterizá-lo a partir da construção de representações mentais que possibilitam:
Reconhecer características de figuras geométricas;
Interpretar relações entre objetos no espaço e estimar áreas e volumes sem medição direta;
Antecipar resultados de transformações de figuras planas e objetos espaciais;
Produzir e interpretar representações planas de objetos espaciais, plantas baixas de construções, mapas de diversos tipos, ou maquetes.
O PENSAMENTO NÃO-DETERMINÍSTICO
Este é o campo da incerteza e da variabilidade, duas noções que, para muitos, parecem não ter relação com a Matemática.
São inúmeras as situações nas quais interagimos fazendo uso desse tipo de raciocínio: a definição de critérios e condições que influenciam determinados fenômenos sociais (movimentos migratórios, intenção de voto) ou ambientais (probabilidade de chuva ou de tempestade); a escolha de trajetos no bairro via GPS levando em consideração o tempo de trajeto, o tráfego...
Muitas das escolhas de conteúdos feitas por alguns professores parecem indicar uma abordagem mais concentrada em um determinado tipo de pensamento matemático: o raciocínio lógico-dedutivo. É muito característico das abordagens mais tradicionais, confundir o pensamento lógico-dedutivo com a simples memorização de regras e fórmulas.
. .
.
(
Decorar não pode ser sinônimo de raciocinar!
Executar procedimentos padrão sem compreensão, em exercícios repetitivos, não promove o desenvolvimento de raciocínio nem a aprendizagem significativa dessa ciência.
O indesejável é a simples prescrição de regras pois não contribui para a formação integral almejada.
Que práticas na docência são mais frequentes na rotina de sua escola? O que precisamos reorganizar para nos aproximarmos do que se propõe nas Diretrizes?
PARA LER!
CONTEXTO NÃO É MERO PRETEXTO!
Não podemos chamar de contexto um problema sobre movimento retilíneo uniforme ou velocidade média, cujo único objetivo é que o estudante escreva e
res
olva uma equação.
II. OS SUJEITOS DO E.M. E OS DIREITOS À APRENDIZAGEM E AO DESENVOLVIMENTO HUMANO NA ÁREA DE MATEMÁTICA
O jovem chega ao EM proveniente de diferentes “tribos” e se integrará em algum novo grupo a partir da realidade vivida. Convém que a escola desenvolva projetos educacionais, adequados às características das juventudes que a frequentam, permitindo que muitos dos desejos que trazem se transformem em projetos que possam ser perseguidos e concretizados.
Como instigar estudantes com a Matemática escolar quando a sala de aula é vista como um local desinteressante, caracterizado por poucas interações, ausência de espontaneidade e de questionamentos?
É possível encontrar textos como esse que têm o potencial de favorecer um trabalho integrado com professores de várias áreas, não é verdade?
Dada a facilidade de acesso à informação, muitos jovens acreditam que a Internet possa responder de forma rápida e eficiente. É essencial, conduzir o jovem para uma revisão de seus saberes ou crenças, e para, em particular, uma desmistificação do poder absoluto da Internet.
É fundamental a crítica sobre resultados obtidos numa calculadora, como no caso das aproximações de números com infinitas casas decimais.
"A educação escolar precisa compreender e incorporar mais as novas linguagens, desvendar os seus códigos, dominar as possibilidades de expressão e as possíveis manipulações. É importante educar para usos democráticos, mais progressistas e participativos das tecnologias, que facilitem os processos de construção do conhecimento".
Moran
Superar as barreiras para o uso de tecnologias na sala de aula depende de dois movimentos:
Do professor enquanto sujeito, no sentido de se formar para uma incorporação tecnológica.
Do sistema educacional enquanto responsável pela implantação de condições para essa formação.
Uma das principais finalidades da Matemática é a de desenvolver as capacidades de formular e resolver problemas, de comunicar, de analisar criticamente uma situação, considerando suas diferentes possibilidades ou restrições.
É importante fazer com que o estudante compreenda que, em Matemática, não basta uma hipótese ser verificada em um ou alguns casos para concluir-se que a afirmação seja verdadeira sempre. É importante encontrar propriedades e argumentos matemáticos para validá-la ou fornecer um contraexemplo para rejeitá-la.
Tradicionalmente a Matemática escolar privilegia cálculos e memorização e o ensino é focado em técnicas operatórias e prescrição de procedimentos, sem justificativas.
E as avaliações costumam restringir-se a repetições. Assim os estudantes incorporam a ideia de que Matemática é tão somente executar ações do tipo: “calcular”, “efetuar”, “simplificar”, “determinar” etc...
A falta de conexão entre os diferentes campos e suas aplicações limitam a percepção dos jovens que acabam considerando a Matemática como um mero conjunto de regras, fórmulas e procedimentos.
Em lugar de apenas propor exercícios para verificar se os estudantes conhecem as técnicas para resolvê-los, será interessante solicitar também que eles próprios proponham questões para discuti-las e validarem ou não suas respostas. Se o estudante não aprendeu, não conseguirá propor uma questão ou problema interessante, original e criativo.
O QUE FAZER?
. .
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III. TRABALHO, CULTURA, CIÊNCIA E TECNOLOGIA NA ÁREA DE MATEMÁTICA
a) o estudante que não conseguiu formular uma questão de maneira adequada não poderá ser menosprezado, mas estimulado a tentar fazer uma nova pergunta melhor elaborada;
b) atividades investigativas costumam favorecer o engajamento dos jovens e, naturalmente, provocam questionamentos;
c) finalmente, não esqueçamos que, ao ser desafiado, o jovem procura dar uma resposta à altura do esperado.
As origens dos conceitos matemáticos são tão antigas quanto a própria cultura. As motivações para a construção desses conceitos foram problemas ligados ao comércio, à agricultura, às construções de grande porte ou às observações e registros sobre corpos celestes, com a finalidade de produzir objetos ou condições necessárias para a existência humana (trabalho), o que acarretou o desenvolvimento de ciência e tecnologia, constituindo portanto a cultura das respectivas épocas e sociedades.
Professor, que tal aproveitar um pouco de sua curiosidade a partir dessa imagem? Procure listar, a partir dela, noções específicas do seu componente curricular que é capaz de identificar. A ideia é que no espaço coletivo de discussão, ao final da Unidade, todos os professores possam refletir em conjunto sobre a complexidade de leituras possíveis para esse esboço de Leonardo da Vinci.

A função primordial de um currículo não é a de conduzir as atividades de ensino, mas sim a de propor os caminhos que melhor possibilitem o aprendizado dos estudantes na direção da formação integral pretendida. Currículo é percurso escolar!
Precisamos imaginar um currículo onde os conhecimentos matemáticos contemplados sejam aqueles que considerem os mais relevantes para uma formação integral. Vejamos:
FUNÇÕES
Funções se constituem em um campo da Matemática no Ensino Médio que emergiu de questões pertinentes aos âmbitos das quatro dimensões articuladoras de currículos.
Foram desenvolvidas como modelos para a compreensão de fenômenos variados e são amplamente utilizadas em muitos âmbitos da atividade humana, como: Física, Química, Biologia, Astronomia, Economia, Sociologia, Comunicação, Demografia, Informática, Engenharia...
Funções trigonométricas são úteis para descrever fenômenos periódicos, como no caso do movimento de um pêndulo; as funções logarítmicas servem para descrever o decaimento radioativo de isótopos de elementos químicos.
As funções estão na programação de aplicativos computacionais, em aparelhos de eletrocardiograma, na construção civil de grande porte, na construção e lançamento de foguetes espaciais, em antenas parabólicas e telescópios, em aparelhos de tomografia ou de ressonância magnética.
GEOMETRIA
A geometria está presente em todo lugar. Diferentes povos têm utilizado figuras geométricas em diversas manifestações culturais.
É interessante observar também que a localização espacial e a criação de sistemas de referência são fundamentais para o desenvolvimento de várias atividades humanas como mapas e o uso do GPS.
ESTATÍSTICA
Nos mais diferentes âmbitos tenta-se quantificar as incertezas utilizando probabilidade e estatística, como no mercado financeiro, pesquisas de intenção de voto ou no esporte.
O jovem necessitará perceber que os números, taxas, índices e estimativas que são apresentadas nas mídias envolvem certo grau de incerteza e aleatoriedade, mesmo que as pesquisas tenham sido feitas com o maior rigor metodológico.
A estatística está presente em vários campos, como por exemplo, no estudo da efetividade e segurança de um medicamento, em análises do funcionamento de um sistema, em campanhas eleitorais e mesmo em músicas.
A importância do estudo de estatística no Ensino Médio reside muito mais em favorecer a leitura adequada e crítica de informações do que a simples construção de tabelas e gráficos.
IV. DIÁLOGO ENTRE AS ÁREAS DO CONHECIMENTO ESCOLAR
O trabalho como princípio educativo se consubstancia em atividades criativas e prazerosas, com as quais os estudantes, se transformam, criam e recriam conhecimentos, ciência, tecnologia e, portanto, cultura.
A grade de 50 minutos para que cada disciplina “cumpra um programa”, seguramente muito contribui para a fragmentação do ensino. Torna-se necessário reorganizar os tempos e os espaços escolares para poder obter-se um currículo que estimule o protagonismo dos estudantes no seu próprio desenvolvimento e aprendizagem, ao mesmo tempo em que promova a integração dos conhecimentos de todas as áreas de conhecimento, articuladas pelas dimensões do trabalho, cultura, ciência e tecnologia.
É importante a organização de um currículo por áreas de conhecimento no PPP e o planejamento de atividades que contemplem a construção de conhecimentos de seu componente curricular, integrada a outras áreas. Os professores da área de Matemática necessitarão repensar e reconhecer as possibilidades de contribuições em atividades integradoras.
Volvo
Ideas trigger each other
Toyota
BMW
safe
European
Expensive
ROTINA
EXPONHA A


DIARIAMENTE
Mostre o que vai ensinar;
Qual o objetivo da aula;
Tempo e metodologia da aula;
A expectativa cria uma aula melhor.

INTERESSE
TENHA
PELA OPINIÃO DELES
Use o Warm-up! o que eles têm a dizer sobre o assunto que vão estudar?
Aprecie a opinião, corrija quando necessário e elogie na mesma medida!
REFLETIR
Promova tarefa que faça-o
O dever de casa deve servir de modelo para reflexão sobre o que foi estudado em classe.
Nunca deixe de corrigir uma atividade, pois o aluno pode não achar importante responder!
ROTINA
EXPONHA A


DIARIAMENTE
Mostre o que vai ensinar;
Qual o objetivo da aula;
Tempo e metodologia da aula;
A expectativa cria uma aula melhor.

INTERESSE
TENHA
PELA OPINIÃO DELES
Use o Warm-up! o que eles têm a dizer sobre o assunto que vão estudar?
Aprecie a opinião, corrija quando necessário e elogie na mesma medida!
REFLETIR
Promova tarefa que faça-o
O dever de casa deve servir de modelo para reflexão sobre o que foi estudado em classe.
Nunca deixe de corrigir uma atividade, pois o aluno pode não achar importante responder!
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Toyota
BMW
DICAS DE PROJETOS
Como podemos incentivar e divulgar o trabalho da banda da escola?
O transporte público atende à comunidade de maneira adequada às necessidades da região?
Como a Matemática pode ajudar a ser vitorioso em jogos eletrônicos?
As tecnologias móveis querem e podem entrar na sala de aula com diferentes finalidades de apreender e ensinar. Há muitos jogos disponíveis nos aparelhos eletrônicos que os jovens utilizam e podem ser úteis.
No caso do jogo
AngryBirds
, é possível discutir como os conteúdos de Matemática e Física podem contribuir para obter estratégias vencedoras. Durante o jogo, poderá ser observada a presença da Física no lançamento de projéteis, e da Matemática nas trajetórias dos projéteis que são descritas por parábolas como gráficos de funções quadráticas.
A violência na sua comunidade
Ainda sobre o tema da violência, os estudantes podem elaborar novos questionamentos para aprofundar a reflexão. Com orientação de Matemática e Ciências Humanas os estudantes podem planejar e realizar uma pesquisa para a obtenção de informações que permitam argumentar sobre diferentes aspectos da violência, no sentido de embasar propostas de ações visando à prevenção das mesmas.
Formado em Letras Port/Inglês pela UFS
Estudou na Florida International University (EUA)
Membro da International
Exchange Alumni do Dep. de Estado dos EUA.
E-mail: cnnpv@yahoo.com.br
Facebook: Jorge Schalgter Leal
www.profjorgeleal.blogspot.com.br
Poço Verde/Se
JORGE SCHALGTER LEAL
Fonte: módulo V do Pacto pelo Fortalecimento do EM/MEC
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