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Generacion de variables aleatorias discretas y continuas utilizando promodel y arena

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Transcript of Generacion de variables aleatorias discretas y continuas utilizando promodel y arena

Integrantes:
Jaramillo Hernandez Juan Manuel
González Ríos Elisa
Salazar Salazar Valeria
Alfaro Vera Isay
Salazar Juarez Norberto
Aguila Saldivar Adela Alejandra
Linares Nuñes Dulce
Duran Sosa Cynthia Abigail
Garcia Avalos Alan Eloy
Salinas Covarrubias Cristian
Hernandez Gonzalez Jonathan Isai
Terrazas Palomo Obed
Osorio Torres Julio Isaac
Pérez Vicente Carina
Hay muchas propiedades en programación de modelos de simulación discreta, tales como:

Generadores de números aleatorios. Generadores de variables aleatorias.

Rutinas del siguiente evento. Avance de tiempo.

Recopilación de estadísticas.

Reportes, etc.

3.2.-Generación de variables aleatorias discretas y continuas, utilizando paquetes computacionales como ProModel y Arena
Han sido desarrolladas en lenguajes especiales orientados a simulación, dejando la ardua labor de programación en FORTRAN, C o PASCAL a lenguajes de simulación, los que incluyen facilidades de animación. Actualmente, existen cerca de 100 software de simulación, disponibles en una variedad de computadores.

Experimento
Un experimento es un proceso cuyo resultado no es conocido con certeza. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral y se denota por S. Los resultados en sí se llaman puntos muestrales. Si el experimento consiste en lazar una moneda, S = {Cara, Cruz}.

Docente: Ing. Jesús Cruz Garza Moreno

Carrera: Ingeniería. Industrial
Variable aleatoria
Una variable aleatoria es una función (o regla) que asigna un número real (positivo o negativo) a cada punto en el espacio muestral S. En general, las variables se representan

con letras mayúsculas, mientras que los valores que ellas pueden tomar se denotan con letras minúsculas. Por otra parte, el conjunto de valores que puede adoptar una variable X se llama espacio de rango de X, y se lo representa con RX. Por ejemplo, se puede definir la variable X para que represente los resultados de lanzar una moneda haciendo que adopte el valor 0 en el caso de cara y 1 en el caso de cruz; entonces, RX = {0, 1}.


Variable Aleatoria Discreta
Una variable aleatoria discreta X sólo puede adoptar un número finito, o infinito contable (existe una correspondencia uno a uno con los números naturales); esto es, RX = {x1, x2, x3, … xn}. Un ejemplo es la cantidad de clientes que atiende una oficina en una semana, RX = {0, 1, 2, …}.

Dada una variable aleatoria discreta X, con valores x pertenecientes a RX, se define la función masa de probabilidad de X (probability mass function -pmf-) para representar la probabilidad de que la variable X adopte un valor particular x; es decir, p(x) = P(X = x).





La colección de los pares (xi, p(xi)) para todo i se llama distribución de probabilidad de X.

Para el caso del lanzamiento de una moneda, RX = {0, 1} y p(0) = p(1) = ½.

Tipos de variables aleatorias

Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta.
Variable aleatoria continua
Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.


Generación de variables aleatorias

La variabilidad de eventos y actividades se representa a través de funciones de densidad para fenómenos continuos, y mediante distribuciones de probabilidad para fenómenos de tipo discreto. La simulación de estos eventos o actividades se realiza con la ayuda de la generación de variables aleatorias.
Los principales métodos para generar las variables aleatorias son:

• Método de la transformada inversa.
• Método de convolución.
• Método de composición.
• Método de la transformación


Mapa conceptual
Método de la transformada inversa


El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada f{x) y la generación de números pseudoaleatorios r. ~ 1/(0,1). El método consiste en:

1. Definir la función de densidad F{x) que represente la variable a modelar.
2. Calcular la función acumulada F(x).
3. Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa F(x)~1.
4. Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números pseudoaleatorios
r¡ ~ 1/(0,1) en la función acumulada inversa.


El método de la transformada inversa también puede emplearse para simular variablesaleatorias de tipo discreto, como en las distribucionesde Poisson, de Bernoulli, binomial, geométrica, discreta general, etc. La generación se lleva a cabo a través de la probabilidad acumulada P(x) y la generación de números pseudoaleatorios r¡ ~ U(0,1). El método consiste en:

1. Calcular todos los valores de la distribución de probabilidad p(x) de la variable a modelar.
2. Calcular todos los valores de la distribución acumulada P{x).
3. Generar números pseudoaleatorios r¡ ~ 1/(0,1).
4. Comparar con el valor de P(x) y determinar qué valor de x corresponde a P(x).
Método de convolución
En algunas distribuciones de probabilidad la variable aleatoria a simular, V, puede generarse mediante la suma de otras variables aleatorias Xde manera más rápida que a través de otros métodos. Entonces, el método de convolución se puede expresar como:


Y = X:+X2 + ... +Xk

Las variables aleatorias de cuatro de las distribuciones más conocidas (de Erlang, normal, binomial)


Ejemplo en ProModel: (Ajuste de datos con Stat: :Fit)
La herramienta Stat: :Fit de ProModel se utiliza para analizar y determinar el tipo de distribución de probabilidad de un conjunto de datos. Esta utilería permite comparar los resultados entre varias distribuciones analizadas mediante una calificación. Entre sus procedimientos emplea las pruebas Chi-cuadrada, de Kolmogorov-Smirnov y de Anderson-Darling.
Además calcula los parámetros apropiados para cada tipo de distribución, e incluye información estadística adicional como media, moda, valor mínimo, valor máximo y varianza, entre otros datos. Stat: :Fit se puede ejecutar desde la pantalla de inicio de ProModel, o bien desde el comando Stat: :Fit del menú Tools (vea la figura 3.6).
Una vez que comience a ejecutarse el comando Stat: :Fit, haga clic en el icono de la hoja en blanco de la barra de herramientas Estándar para abrir un nuevo documento (también puede abrir el menú File y hacer clic en New).
Enseguida se desplegará una ventana con el nombre Data Table (vea la figura 3.7), en la que deberá introducir los datos de la variable a analizar, ya sea utilizando el teclado o mediante los comandos Copiar y Pegar (Copy / Paste) para llevar dichos datos desde otra aplicación, como puede ser Excel o el Bloc de notas de Windows.
Una vez introducida la información es posible seleccionar una serie de opciones de análisis estadístico, entre ellas las de estadística descriptiva y las de pruebas de bondad de ajuste, de las cuales nos ocuparemos en los siguientes ejemplos.
Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de significancia a de 5 por
ciento.
Después de introducir estos datos en Stat: :Fit, despliegue el menú Statistics y seleccione el comando Descriptive. Enseguida aparecerá una nueva ventana con el nombre de Descriptive Statistics, en donde se muestra el resumen estadístico de la variable (vea la
figura 3.8).
Introducción
Para determinar el tipo de distribución de probabilidad de los datos, seleccione el comando AutoFit del menú Fit en la pantalla principal de Stat: :Fit. A continuación se desplegará un cuadro diálogo similar al que se ¡lustra en la figura 3.9, en el cual se tiene que seleccionar el tipo de distribución que se desea probar, si dicha distribución es no acotada en ambos extremos (unbounded), o si el límite inferior está acotado; en este último caso se puede aceptar la propuesta de que la cota del límite inferior sea el dato más pequeño de la muestra (lower bound), o seleccionar explícitamente otro valor como límite inferior (assigned bound).
Para este ejemplo seleccionamos una distribución de tipo discreto:
discrete distributions, ya que los datos de la variable aleatoria [automóviles/hora]
tienen esa característica.
Haga clic en el botón OK para que el proceso de ajuste se lleve a cabo. El resultado se desplegará en la ventana Automatic Fitting, donde se describen las distribuciones de probabilidad analizadas, su posición de acuerdo con el ajuste, y si los datos siguen o no alguna de las distribuciones.
En la figura ЗЛО se observa el resultado del análisis de ajuste
del ejemplo, el cual nos indica que no se puede rechazar la hipótesis de que los datos provengan de cualquiera de dos distribuciones, Binomial, con N = 104 y p = 0.145, o de Poisson, con media 15.0 (esta última coincide con el resultado que obtuvimos en el ejemplo 3.1 mediante la prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrada).
Haga clic con el ratón en cualquiera de las dos distribuciones (vea la figura 3.10); enseguida se desplegará el histograma que se ilustra en la figura 3.11, presentándole un histograma: las barras azules representan la frecuencia observada de los datos; la línea roja indica la frecuencia esperada de la distribución teórica.El formato del histograma puede ser modificado mediante el comando Graphics style del menú Graphics (esta opción solamente está disponible cuando se tiene activa la ventana Comparison Graph; vea la figura 3.11).
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