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Líneas Trigonométricas

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by

Maria Paulina Bedoya Ospina

on 13 April 2015

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Transcript of Líneas Trigonométricas

Líneas Trigonométricas
Cuando el ángulo esta en posición normal, las líneas trigonométricas son los segmentos que coinciden con cada una de las funciones trigonométricas de éste (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante
Gráfica de las funciones trigonométricas
Cada una de las funciones trigonométricas tienen unas propiedades, que nos ayudarán a graficarla
y=SENx
- Su dominio siempre seran los reales (R)
- Su rango= (-1, 1), es decir en el plano (
y)

VA SOLO DESDE -1 a 1
- Su gráfica se llama senosoidal, es decir, es una curva perfecta
- Su ciclo período es de: 2
El seno de cualquier ángulo en posición normal corresponde a la ordenada (eje y ) del punto M sin interesar la ubicación del lado final
SENO
COSENO
Para coseno, las líneas trigonométricas se encuentran en el eje
x
de cada cuadrante:
Se necesita saber:
Para comenzar a hacer una gráfica de la función seno para cualquier ángulo, se necesita sacarle el seno a ese número y después ubicarlo en el plano cartesiano

EJEMPLO:
En esta imágen podemos identificar que el eje
y
va solo desde -1 a 1 y el valor de seno para algunos ángulos pero, los puntos referentes de la gráfica son el seno de los ángulos cuadrantales (0, 90, 180, 270, 360...)
0°= 0
90°= 1
180°= 0
270° = -1
360°= 0
TANGENTE
Es la línea que va desde el punto donde se interseca la circuferencia con el eje x, hasta donde llega la prolongacion de la recta del ángulo desde su punto 0:
SECANTE
Cuando el ángulo está en posición normal, la secante es el segmento trazado desde el origen de coordenadas cartesianas (0,0) hasta el punto de corte del lado terminal del ángul
COTANGENTE
La línea de cosecante comienza desde el punto donde la circunferencia se interseca con el eje
y
en su lado +; y va hasa el punto final del ángulo (solo se ponen en el 1 y 2 cuadrante)
COSECANTE
Ésta línea parte desde el punto (0,0) del plano y se extiende hasta el punto final del ángulo
- Su dominio siempre seran los R
- Su imagen o rango es de -1 a 1 (igual que en la gráfica de seno)
- A diferencia de seno la gráfica de coseno comienza desde 1, es decir que no pasa por 0
y=COSx
- Esta gráfica es una función impar, ya que:
sen (-x)= - sen x
y=TANx
- El dominio de ésta función son todos los R (reales) pero además de esto:
Explicación: Dónde se ubican las líneas trigonométricas
Esto nos indica que tangente no pasa por 90°, 270°...
Esto se le llama "asíntota", es decir que la línea se acerca al eje x pero nunca lo toca.
- El rango o imagen son R hasta infinito
En esta gráfica podemos identificar que la asíntota se encuentra en 90° y 270°
y=COTx
- El dominio de ésta gráfica son todos los reales, excepto los ángulos 0°, 180° y 360°, la función cotangente no está definida para estos valores, es decir, tiene asíntotas verticales.
- El rango o imagen son todos los reales (R)
En la gráfica las asíntotas verticales que se encuentran en los ángulo de 0, 180, y 360, pues si hacemos la operación en la calculadora, nos saldra que no existe.
y=SECx
- El dominio es el mismo que en la gráfica de tangente.
- El rango o imágen: R - (-1, 1), esto quiere decir que:
-1 < x < 1
en la gráfica,
x
se TIENE que salir de estos puntos
- Esta gráfca
no corta al eje x

y=CSCx
- El dominio es el mismo en la gráfica cotangente
- El rango o imágen es: R - ( -1, 1 ) , es decir lo mismo que secante, se debe salir de estos puntos
- Al igual que la función de secante, cosecante no corta al eje x y tiene
asíntotas
verticales
COSECANTE

SENO
PARA SABER...
Algo que debemos tener claro acerca de las relaciones de las funciones trigonométricas, es decir, :
SENO - COSECANTE
SECANTE - COSENO
TANGENTE - COTANGENTE

La gráfica de
cosecante
es la opuesta a la gráfica de
seno
, como lo pudimos observar en la anterior imágen.
La
secante
es así mismo la opuesta a la de
coseno
Análisis de gráficas
Amplitud
- Indica la distancia que existe entre el eje horizontal central en la gráfica y el punto más alto
- No importa que signo tenga la amplitud, siempre será su valor absoluto
- La amplitud define como el "tamaño" que tiene la gráfica
F(x)=
A
Senx
amplitud (a)= |A|
Por ejemplo en la segunda operación que hay, la amplitud es:
a= |3|
Período
Es la medida del ciclo
Se puede realizar con la siguiente fórmula
Con B>0
Ejemplo
y= Sen
4
x
F(x)= Sen
B
x
1. Hacemos la formula para hallar el período:

El resultado es hasta donde llega la gráfica
Desplazamiento
Indica el moviemiento desde el eje central hacia arriba o hacia abajo, este numero se identifica como
D
undiades
y=Sen (x) +
D
Si, D>0, el desplazamiento es hacia arriba
Si, D<0, el desplazamiento es hacia abajo
Ejemplo 1:
amplitud= 1
período=
D= -4
y=Sen(x)
-4
La gráfica se deplaza hacia abajo
Ejemplo 2
En este ejemplo, ya incluimos el perído que debe tener la gráfica:
y=Sen(2x)
+2
a= |1|
T=
D= 2
(hacia arriba
Desfazamiento
Indica el movimiento en sentido horizontal del período de una función. Fórmula:
F(x)=Sen (B x + C)
d
= C
B
Constante

Período
Si,
C<0
, se desfaza hacia la derecha
SI,
C>0
, se desfaza hacia la izquierda
PARA
SABER HASTA DONDE LLEGA
LA GRÁFICA QUE TIENE DESFASE, DEBEMOS
RESTAR
ÉSTA CON EL
PERÍODO
Refelxión
En el análisis de las funciones se puede realizar 2 diferentes reflexiones, una en el eje
x
y la otra en el eje
y.
Es decir, la gráfica de la función:
y= - F(x)
, es la reflexión de la función
y= F(x)
con respecto al
eje x
; pero en la gráfica de la función
y= F(-x)
es la reflexión de
y= F(x)
con respecto al
eje y
.
Compresión y alargamiento
y= f(x)
es una función cualquiera y
a
es numero real positivo
COMPRESIÓN
Vertical:
Si 0<a<1, la gráfica es
y= a f(x)
Horizontal:
Si a>1, la gráfica es
y=f(ax)
ALARGAMIENTO
Vertical:
Si a>1 y la gráfica
y= a f(x)
Horizontal:
Si 0<a<1, a gráfica
y=f(ax)
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