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TEORÍA DE MOHR-COULOMB PARA MATERIALES DÚCTILES

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by

adriana troncoso garcia

on 13 September 2013

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Transcript of TEORÍA DE MOHR-COULOMB PARA MATERIALES DÚCTILES

TEORÍA DE MOHR-COULOMB PARA MATERIALES DÚCTILES
La idea de Mohr se basa en tres ensayos "simples"; tensión, compresión y cortante, a la fluencia si el material puede fluir, o a la ruptura.
El argumento se basa en los tres círculos de Mohr que describen el estado de esfuerzos de un
Considere el ordenamiento convencional de los esfuerzos principales como
La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos
EJEMPLO
Un eje de 25 mm de diámetro se somete a un par de torsión estático de 230N*m. El eje está hecho de
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE DURANGO

Ingeniería Mecatrónica
Diseño de Elementos Mecánicos

Integrantes:
Córdoba Fuyivara Othón
Troncoso García Adriana
Viramontes Segovia Luis Edy
La hipótesis de Mohr consistía en usar los resultados de los ensayos de tensión, compresión y cortante a fin de elaborar tres círculos como se muestra en la figura, con objeto de definir una envolvente de falla, representada como la línea recta ABCDE en la figura, arriba del eje
cuerpo y que crucen durante la carga hasta que uno de ellos se hace tangente a la envolvente de falla, definiendo ésta.
Una variación de la teoría de Mohr, llamada la teoría de Mohr-Coulomb, o la teoría de la fricción interna, supone que la frontera BCD de la figura es recta. Con este supuesto sólo son necesarias las resistencias a la tensión y a la compresión.
El círculo más grande conecta a
, como se
muestra en la figura.
Los centros de los círculos de la figura son
Los triángulos
son similares, por lo tanto:
o bien,
Multiplicando cruzado y simplificando se reduce esta ecuación a
donde pueden usarse la resistencia a la fluencia o la resistencia última
Para el esfuerzo plano, cuando los dos esfuerzos principales diferentes de cero son
se tiene una situación similar
a los tres casos dados para la teoría del ECM.
CASO 1
CASO 2
CASO 3
y
se encuentran fuera del área sombreada de la figura
La línea más gruesa representa las locaciones donde se presentará la falla de acuerdo con Coulomb-Mohr, las líneas interiores más delgadas representan las locaciones de falla de acuerdo a Tresca
En el caso de ecuaciones de diseño, la incorporación del factor de seguridad n divide todas las resistencias entre n.
Por ejemplo, en la ecuación
como una ecuación de diseño, puede escribirse como
Lo útil de esta teoría radica en que conociendo solamente las tensiones de falla por tensión y por compresión, la tensión de falla por corte se obtiene según la siguiente expresión

aluminio fundido 195-T6, con una resistencia a la fluencia en tensión de 160Mpa y una resistencia de fluencia en compresión de 170Mpa. El eje se maquina hasta el diámetro final. Calcule el factor de seguridad del eje
El esfuerzo cortante máximo está dado por:
Los dos esfuerzos principales diferentes de cero son 75Mpa y -75Mpa, lo cual hace que los esfuerzos principales ordenados
De la ecuación
se obtiene
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