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Copy of NUMEROS REALES

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juan cedeño

on 10 November 2016

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Transcript of Copy of NUMEROS REALES

NUMEROS REALES
CONJUNTOS NUMERICOS
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
Números Naturales (N)
Un número natural (designados por ℕ) es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
Es todo número perteneciente a la serie :
Ejercicios Propuestos:
Número Enteros (Z)
Los números enteros (designado por Z) son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0
Elementos de un Número Racional
Números Irracionales
Números Racionales (Q)
Número racional es un grupo numérico que abarca a todo número que se represente como el cociente de dos números enteros con denominador distinto de cero. Se representa por Q.
es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo
PRODUCTOS NOTABLES
1. Producto de un monomio por un polinomio
2. Cuadrado de un binomio
MODELOS:


REGLA: El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer termino, mas o menos el doble producto del primero por el segundo termino, mas el cuadrado del segundo termino

EJEMPLO:
3. Suma por la diferencia de cantidades iguales
MODELO:


REGLA: El producto de las conjugadas es igual al cuadrado del primer menos el cuadrado del segundo termino

Ejemplo:
4. Cubo de un binomio
MODELO:


REGLA: El cubo de un binomio es igual es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

EJEMPLO:
Ejercicios Propuestos
5. Cuadrado de un trinomio
MODELO:


REGLA: Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.

EJEMPLO:
6. Producto de binomios con un termino en común
MODELO:


REGLA: Producto de binomios con un termino en común es igual al cuadrado del primer término, más el producto de la suma de los dos segundos términos por el primer término, más el producto de los segundos términos.

EJEMPLO:
7.Producto de un binomio por un trinomio
MODELO:



REGLA: El producto de un binomio por un trinomio es igual a la suma de los cubos de los dos términos

EJEMPLOS:

MODELO: x(a+b+c)= xa+xb+xc

REGLA: Se aplica l propiedad distributiva. Se multiplica el monomio por cada termino de polinomio

EJEMPLO:
FACTORIZACION
1. Factor común monomio
CARACTERISTICAS:

*Debe tener dos o más términos.
*Cada términos debe tener al menos un factor que se repita, factor en común.
*Hay dos tipos de factor común: numérico y literal.
*Se extrae el factor común y después se divide cada término para el factor común.

EJEMPLOS:
2. Factor común polinomio
CARACTERISTICAS:

*Debe tener dos o más términos.
*Cada término debe tener un factor que se repita , un factor en común.
*Se extrae el factor común y después se divide cada término para el factor común.

EJEMPLOS:
3. Factor común por agrupación
MODELO: am – bm + an – bn
= ( am + an ) – ( bm + bn )
= a ( m + n ) –b ( m + n )
= ( m + n ) (a – b )

CARACTERISTICA:
*Debe tener dos a mas términos, pero números pares.
*Agrupamos los términos que tienen un factor en común.
*Se debe agrupar los términos convenientemente, de modo que de cada agrupación haya un factor común.

EJEMPLO:

4.Diferencia de cuadrados
MODELO:


CARACTERISTICAS:
*Debe haber solo dos términos cuadráticos que se están restando.
*La respuesta será la suma por la diferencia de la raíces.

EJEMPLO:
5. Trinomio al cuadrado perfecto
MODELO:


CARACTERISTICAS:
*Debe tener tres términos ordenados descendentemente o ascendentemente.
*Los signo solo pueden estar: + + ó - + .
*Los extremos son cuadrados perfectos.
*El segundo término es el doble producto de las raíces.
*La respuesta es un binomio elevado al cuadrado.

EJEMPLO:
11. Suma y resta de potencias impares e iguales
CARACTERISTICAS:
*Deben ser dos términos.
*Se suma y se resta las potencias impares , se descompone en un binomio por un polinomio.
*Binomio: suma o resta de potencias iguales.
*Polinomio: la potencia nos indica el número del término del polinomio.
*Nota: este método se fundamenta en la suma y diferencia de cubos.

EJEMPLO:

6.Combinación de trinomio y diferencia
CARACTERISTICAS:
*Debe tener 4 ó 6 términos.
*4 términos: agrupo tres términos que van a formar el trinomio al cuadrado perfecto. Y con el termino que quedó se va a formar la diferencia de cuadrados.
*6 términos: agrupo 3 términos y después otros 3 para que se formen 2 trinomios y después se hace la diferencia de cuadrados con los resultados del los trinomios.

EJEMPLOS:
7. Trinomio de la 1era forma
MODELO:


CARACTERISTICAS:
*Debe tener tres términos ordenados descendentemente.
*El primer término es cuadrado perfecto con coeficiente 1.
*Los signos pueden estar de todas las formas: + + , + - , - + , - -
*Se buscan dos números que sumados algebraicamente me den el coeficiente del segundo término, y que también multiplicados me den el coeficiente del tercer término.
*El resultado serán dos binomios.

EJEMPLOS:

8. Trinomio de la 2da forma
MODELO:


CARACTERISTICAS:
*Debe haber tres términos ordenados descendentemente.
*El coeficiente del primer término tiene que ser cuadráticos y su coeficiente no es 1.
*Los signos pueden estar de todas las formas: + + , + - , - + , - -
*Se multiplica el coeficiente del primer término por el coeficiente del término independiente.
*Se sigue el mismo proceso del trinomio de la primera forma.
*Su resultado son dos binomios.

EJEMPLOS:
9. Trinomio incompleto
CARACTERISTICAS:
*Debe tener 2 ó 3 términos ordenados descendentemente.
*Si son 2 términos: hay que sumar los términos cuadráticos, determinamos el doble producto de dichos términos, simultáneamente sumar y restar dicha cantidad al polinomio para formar trinomio al cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados.
*Si son 3 términos: el termino del medio no corresponde al doble producto de las raíces de los términos cuadrados. *Simultáneamente se suma y resta dicha cantidad para formar un trinomio al cuadrado perfecto y una diferencia de cuadrados

EJEMPLOS:
10. Suma y resta de cubos
MODELO:


CARACTERISTICAS:
*Deben ser dos términos cúbicos.
*El primer binomio es el la suma o la diferencia de las raíces y el 2do es un polinomio homogéneo en el que se aplica el binomio de Newton.

EJEMPLO:

12. Ruffini o método de evaluación
CARACTERISTICAS
*Es un polinomio ordenado descendentemente.
*Separamos los coeficientes de sus signos.
*Completamos con 0 si faltan términos.
*Determinamos los divisores del término independiente

EJEMPLO:
4m (a + x – 1 ) + 3n ( x – 1 + a ) = ( a + x – 1 ) ( 4m + 3n )
( a + b ) x + ( a + b ) y = ( a + b ) ( x + y )
FRACCIONES ALGEBRAICAS
DEFINICION
Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:
P(x) es el numerador.

Q(x) es el denominador.
OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
Simplificación de fracciones algebraicas
Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.

EJEMPLO:
Amplificación de fracciones algebraicas
Para amplificar una fracción algebraica se multiplica elnumerador y el denominador de la fracción por un polinomio.

EJEMPLO:
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Con el mismo denominador
La suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma de los numeradores.

EJEMPLO:
Suma de fracciones algebraicas con distinto denominador
Si las fracciones tienen distinto denominador en primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador, posteriormente se suman los numeradores.

EJEMPLO:
PRODUCTO Y DIVISION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Producto de fracciones algebraicas
El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores.



EJEMPLO:
División de fracciones algebraicas
El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica con numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y con denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.


EJEMPLO:
Ejercicios Propuestos:
UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI
Ingeniería Eléctrica
Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.
Expreciones Algebraicas
Terminos Semejantes
Propiedades de las Fracciones
Ejemplos.
Simplificar las Siguientes Expreciones
1.
2.
3.
Propiedades del los Exponentes
Ejemplos
1.
2.
3.
4.
5.
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