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EL NUMERO AUREO

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on 20 September 2013

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Transcript of EL NUMERO AUREO

EL NUMERO AUREO
Tambien llamado NUMERO DE ORO
.
.
Representado por la letra
(fi)
.
Es un numero irracional
es un número que no puede ser expresado como una fracción
Surge de la division de un segmento
La longitud total
a+b
es al segmento mas largo
a
, como
a
es al segmento mas corto
b
Es un numero algebraico irracional
Posee muchas propiedades
Fue descubierto en la antigüedad
relacion o proporcion entre dos segmentos de una recta
SE ENCUENTRA
En las nervaduras de las hojas de los arboles
En el grosor de las ramas
En el caparazon de un caracol
En los floculos de los girasoles
SE LO VE EN
Artes arquitectonicos
Obras de arte
Cuerpo de humano
CALCULO
Dos numeros
a
y
b
estan en proporcion aurea si se cumple:
Si a numero
b
le asignamos el valor 1, la igualdad sera:
multiplicando ambos miembros por
a
, obtenemos
igualamos a cero:
la solucion positiva de la ecuacion de segundo grado es:
=
valor del numero aureo
Antigüedad
Euclides la definio
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razon cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor"
DEMOSTRO
No puede ser descrito como la RAZON DE DOS NUMEROS ENTEROS
NUMERO IRRACIONAL
SUCESION DE FIBONACCI
sucesion de numeros
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...
Cada numero se calcua sumando los dos anteriores a el
.
El 2 se calcula sumando (1+1)
.
Analogicamente, el 3 es solo (1+2)
.
Y el 5 es (3+2)

LA REGLA
Xn=Xn-1 + Xn-2
DONDE
.
Xn es el termino en posicion "n"
.
Xn-1 es el termino anterior (n-1)
.
Xn-2 es el anterior a ese (n-2)

Aparece en
Partenon griego
Piramide de Keops
El cociente entre la altura de uno de los tres triangulos que forman la piramide y el lado es 2
Pentagono
El cociente entre la diagonal de un pentagono regular y el lado de dicho pentagono es el numero aureo
Cuerpo humano
Lo hizo Leonardo da Vinci en este dibujo
Naturaleza
En el crecimiento de las plantas, las piñas, la distribucion de las hojas en un tallo, dimensiones de insectos y pajaros y la formacion de caracolas.
.
Edificios
.
Esculturas
.
Objetos
.
Partes de nuestro cuerpo
Se puede comprobar que AB/CD=
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