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종이접기 수열

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by

Changyeol Jeon

on 22 August 2013

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Transcript of 종이접기 수열

종이접기 수열 -정재조


박정재 전창열 길선종

종이접기수열
종이접기 수열이란?

종이접기 수열에서 이용할 용어 설명

종이접기 수열의 규칙성

종이접기 수열 증명하기
종이접기 수열이란?
직사각형 종이를 접고 펼쳤을 때 생기는 흔적을 보고 흔적의 개수를 구하는 방법을 일반화시킨 수열 .
종이접기수열의
기본적인 용어
골 : 직사각형 종이를 접었을 때 생기는 직사각형의 오목하게 들어간 선, 점선으로 표현
등성이 : 직사각형 종이를 접었을 때 생기는 직사각형의 볼록하게 나온 선, 실선으로 표현

수학적으로 표현하기 위해 골은 1로 등성이는 0으로 표현한다.

종이접기 수열의 규칙성
목차
수열이란?
종이접기 수열
수열이란?
어떤 규칙에 따라 차례로 나열된 수의 열
1 3 5 7 9 ....


ex)등차,등비,조화,군수열,피보나치수열,

종이접기수열
p(p는 2 이상의 자연수) 등분이 되도록 접는 종이접기 를 연속해서 n(n은 자연수)번 시행한 종이접기를 나타낸다.
직사각형 종이의 왼쪽 부분을 오른쪽으로 접을 때 p(p는 2 이상의 자연수)등분이 되도록 접는 종이접기를 나타낸다.
*전제조건 :ㅇ직사각형 종이를 접는 방법은 수
직방향으로 한가운데를 접는 경
우만 고려한다.
ㅇ 종이는 왼쪽에서 오른쪽으로 접
는 경우만 생각한다.
간단한 예시
위와 같이 형태로 접었던 종이의 경우 전체 접힌수는 3번, 골의 개수는 2개, 등성이의 개수는 1가지가 나온다. 그리고 흔적이 등성이-골-골 순으로 나타나므로 표현 할때는 = (0 1 1) 로 나타내어 준다.
을 통해 알아보면
예시를 통한
문제 풀이
문제 풀이의 해설
답을 유추한 후 어떤 규칙이 쓰였는지 찾아 볼 것
각각의 종이 접기 수열을 살펴보면 코드가 가운데 1을 중심으로 구성되어 있다는 것을 알 수 있다.
그리고, 다음 단계의 종이 접기 수열은 이전 단계의 종이 접기 수열을 포함하고 있다는 것을 알 수 있다.
마지막으로 코드의 가운데 1을 중심으로 1의 왼쪽에는 오른쪽에 대칭적으로 0은 1로, 1은 0으로 바뀌어 나타난다는 것을 알 수 있다.
코드의 가운데 1을 중심으로 대칭적으로 0은 1로, 1은 0으로 바뀌어 나타나는 수열을 기호 c 를 이용하여 지금까지의 규칙 모두 적용시켜 표현해보면 다음과 같다.
위의 방법으로 수열의 규칙을 알아보면
이 수열은 각코드가 두개의 1을 중심으로 나뉘어 있다.
그리고 이 수열 또한 다음 단계의 종이 접기 수열은 이전 단계의 종이 접기 수열을 포함하고 있다는 것을 알 수 있다.

그리고, 두 개의 1을 중심으로 세 부분 중 가운데 부분의 수열들은 이전 단계의 수열에서 0과 1을 교환한 수열들이라는 것을 알 수 있다.
종이 접기 수열 증명하기
출처
http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EC%97%B4
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이때 다음을 전제로 해서 증명한다.
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