Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Centro de Gravedad

No description
by

Ediitho Ruiizz

on 19 April 2012

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Centro de Gravedad

Centro de Gravedad Task El centro de gravedad (C.G.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actuán sobre las distintas masas materiales de un cuerpo.
En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En éstos casos es válido utilizar estos términos de manera intercambiable.
El centroide es un concepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masas, el objeto tiene que tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría.
Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masas y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme Aplicación del centro de gravedad.-

El centro de gravedad sirve para calcular el equilibrio de un sistema, este sistema puede ser infinidad de cosas, por ejemplo una casa, y aquí el centro de gravedad ayudaría a calcular a la persona que guía la construcción, los puntos en los cuales poner las columnas y /o la columna principal..

Relación con el moméntum.-

En algunos problemas que contienen de materia o en ellos interfiere el momento lineal, o talvez se resuleven por sumatoria de momentos, el centro de gravedad ayuda a simplificar notablemente estos ejercicios. ejercicio 1:
Si tenemos un grupo de bloques idénticos, de 20 cm de largo, se apilan de modo que cada uno sobresalga del bloque anterior 4.0 cm, y se coloca uno encima de otro. ¿Cuántos bloques se podrán apilar de esta forma antes de que la pila se caiga?

La pila se caerá cuando su centro de masa no esté más sobre su base de apoyo. Todos los ladrillos tienen la misma masa, y el centro de masa de cada uno está colocado en su punto medio.

Si tomamos el origen en el centro del ladrillo inferior, la coordenada horizontal o de masa (o centro de gravedad) para los primeros dos ladrillos del rimero está dada por la ecuación de CM en donde m1 = m2 = m y x2 es el desplazamiento del segundo ladrillo:

Xcm2 = (mx1+mx2) / (m + m)

Xcm2 = m(x1+x2)/ 2m = (x1+x2)/2 = (0+4.0 cm)/2 = 2.0 cm

Las masas de los ladrillos se cancelan (debido a que todas ellos tiene la misma masa)

Para tres ladrillos, Xcm3 = m(x1+x3+x2)/ 3m = = (0+4.0+8.0)/3 = 4.0 cm

Para cuatro ladrillos, Xcm4 = m(x1+x3+x4+x2)/4m= (0+4.0+8.0+12)/4 = 6.0 cm
Esta serie de resultados demuestra que el centro de masa del rimero se mueve horizontalmente, 2.0 cm por cada ladrillo que se agregue. Para una pila de seis ,el centro de masa estará a 10 cm del origen, directamente sobre el borde del ladrillo inferior (2.0 cm x 5 ladrillos adicionados = 10 cm, que es la mitad de la longitud del ladrilio), de modo que el primero estará en equilibrio inestable. Esto significa que la pila puede no caerse si colocamos el sexto ladrillo con mucho cuidado, pero es muy difícil que en la práctica se pueda lograr. En cualquier caso, el séptimo definitivamente hará que la pila se caiga. El c.d.g del sistema Tierra–Luna está a 379440 km de la Luna. Sabiendo que la distancia Tierra–Luna es 384000 km, calcula la relación entre las masas de Tierra y Luna.

Solución:
Coordenada del centro de masas:
Si tomamos el origen de coordenadas en la Luna, la abscisa de cada masa son:
Si tomamos el origen de coordenadas en la Luna, la abscisa de cada masa son:

xL = 0 xT = 384000 km

Por tanto: La masa de la Tierra es 83,21 veces la masa de la Luna.

También se puede resolver numéricamente: Hallar el centro de gravedad de los cuerpos en los casos a y b de la figura, gráfica y analíticamente. Las esferas son homogéneas e iguales y están unidas por varillas de masa despreciables.
Las coordenadas del centro de masa son:

xG = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 / 3 m

Las masas son todas iguales, yo las numeré para que no te pierdas cuando consigno sus posiciones. Pero queda claro que el denominador es

m1 + m2 + m3 = 3 m

xG = m1 0 m + m2 1 m + m3 0,5 m / 3 m

llegó el momento de sacarles el subíndice a las masas y extraerlas de los términos como factor común

xG = m 1,5 m / 3 m

m se cancela y ya. Pero tal vez te preguntes de dónde saqué la posición de la masa 3, esos 0,5 m. Bien, en todo triángulo equilátero la altura pasa por el punto medio del lado opuesto.

Del mismo modo el y del centro de masa será

yG = m1 y1 + m2 y2 + m3 y3 / 3 m

yG = m . 0 m + m . 0 m + m . 0,866 m / 3 m
yG = m 0,866 m / 3 m
Tal vez te preguntes de dónde saqué la posición de la masa 3, esos 0,866 m . Bien, si te fijás en el gráfico, la altura divide al triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos. En cualquiera de ellos aplicamos pitágoras. La hipotenusa vale 1, el cateto menor vale 0,5 y el cateto restante es la sitancia hasta la masa 3. Sacalo por pitágoras. xG = 0,5 m ; yG = 0,289 m Ahora le toca el turno a la configuración b), que tiene las posiciones de las masas perfectamente determinadas. Luego, simplemente hay que aplicar la fórmula de las coordenadas del centro de masa, y ya.

xG = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 / 3 m

yG = m1 y1 + m2 y2 + m3 y3 / 3 m

todo en metros (para no embarrar tanto esta cancha de m)

xG = m1 0 + m2 1 + m3 1 / 3 m

yG = m1 0 + m2 0 + m3 1 / 3 m

b) xG = 0,66 m ; yG = 0,33 m calcular el centro de gravedad
Full transcript