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DISTRIBUCIÓN DE POISSON

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by

Andrei Lz

on 29 November 2016

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Transcript of DISTRIBUCIÓN DE POISSON

DISTRIBUCIÓN DE POISSON
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.

Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".
La distribución de Poisson
Sí los eventos son independientes y la tasa o parámetro
λ
es constante

Entonces
K
tiene distribución de Poisson

Suponga que podemos esperar que un evento independiente ocurra

λ veces. En un determinado intervalo de tiempo.

La probabilidad de exactamente

K ocurrencias

en ese intervalo de tiempo es igual a

K es un número entero
Expected Value
E(x)
Ladislaus von Bortkewitsch
Los eventos son
aleatorios
e
independientes
Durante la semana, estudiantes entran a la universidad a una tasa promedio (
λ
) de 20 por minuto.

Cuál es la probabilidad de que en un periodo de 5 minutos (aleatorio) exactamente 90 entren a la universidad.

λ = 100 k= 90 ?
Proceso de Poisson
K40
es un es un isotopo radioactivo de potasio usado en la datación geológica
(K-Ar)
Un nanogramo de K40 tiene un promedio de 2.3 decaimientos por segundo, dado que el numero de decaimientos sigue una distribución de Poisson.

Cuál es la probabilidad de que en un periodo al azar de dos segundos ocurran 3 decaimientos radioactivos.

λ
= 2.3 x 2 = 4.6 (Frecuencia Media)

K
= 3 ( # de ocurrencias/ 2 segundos)


0,163
Probabilidad de obtener 3 decaimientos en un periodo de 2 segundos.
Supongamos que queremos saber la probabilidad de 3 ocurrencias o menos durante un periodo de dos segundos
P(X≤3) = ?
λ
= 4.6
Excel ->
Como muchos otros modelos en probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es típicamente usada como una
aproximación a la realidad
subyacente.
En ocasiones, es difícil saber si una variable aleatoria discreta tiene o no una
distribución de Poisson.

En un río en particular,
inundaciones
ocurren en promedio una vez cada 100 años, calcule la probabilidad de
K = 1,2,3,4,5
inundaciones en un intervalo de 100 años suponiendo que el modelo de Poisson es apropiado.
Astrogeólogos estiman que meteoritos de gran tamaño (Cierta escala)
impactan
la
tierra
en promedio una vez cada 100 años.

Cuál es la probabilidad de que en un periodo de 100 años no ocurran
impactos
sobre la tierra.

Cuál es la probabilidad de que ocurran 1 o mas
impactos
en un periodo de 100 años.
P(K≥1)=
Suponga que el # de terremotos que ocurren en una determinada zona es un variable aleatoria de Poisson.

Dado que
P(X=0)= 0.05
Cálcule la esperanza y la desviación estandar.
Taller - Distribución de Poisson.
Suponga que el # de deslizamientos que ocurren en una determinada zona es una variable aleatoria, los eventos ocurren de manera independiente y la probabilidad de que un evento ocurra en un determinado periodo de tiempo no cambia con el tiempo. Dado que en promedio ocurren 4 deslizamientos por semana..

Calcule.

A) Probabilidad de que no ocurran deslizamientos en 1 semana.
B) Probabilidad de que ocurran 3 o menos deslizamientos en 2 semanas.
C) Probabilidad de que ocurran 6 deslizamientos en 3 semanas.
D) Probabilidad de que ocurran 4 deslizamientos en un mes. (Nov, 2016).
OJO.. Diferencia
entre Binomial Y
Poisson?

Si
np < 10

n > 30

Entonces se usa Poisson
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