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Investigación de operaciones

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by

David Quintero

on 26 February 2015

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Investigación de operaciones
Modelo de renovación urbana
F. David Quintero Hernández
Alejandro Cruz Varela
Hugo Armando Juárez Hidalgo
Marcos Cuellar Pérez

design by Dóri Sirály for Prezi
El problema a resolver lleva por nombre: Modelo de renovación urbana, en el cual el objetivo es maximizar la recaudación total de impuestos de los cuatro tipos de casas que se manejan (sencillas, dobles, triples y cuádruples).
Para realizar este problema de programación lineal, hicimos uso de 3 herramientas que nos proporcionaran la solución óptima a este planteamiento:
WINQSB.
LINGO.
SOLVER.
La programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada entre todas las alternativas de solución
En el modelo de renovación urbana se necesita demoler casas populares para obtener un terreno óptimo y así llevar a cabo la construcción del nuevo desarrollo.
Por lo que a continuación se podrá observar el paso a paso de cómo llegar a la solución objetivo.

RESUMEN
TAHA, H. A. (2012). INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. MEXICO: PEARSON EDUCACIÓN.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
INTRODUCCIÓN
DESARROLLO
Modelo matemático: Además de determinar cuántas unidades se construirán de cada tipo de vivienda, también necesitamos decidir cuántas casas se deben demoler para crear el espacio para el nuevo desarrollo. Por lo tanto, las variables del problema se definen como sigue:

x1 = Cantidad de casas unifamiliares.

x2 =Cantidad de casas dobles.

x3 = Cantidad de casas triples.

x4 = Cantidad de casas cuádruples.

x5 = Cantidad de casas viejas a demoler.
Interpretación
La ciudad de Erstville enfrenta un grave problema de presupuesto. Buscando una solución a largo plazo para mejorar la base tributaria, el consejo de la ciudad propone la demolición de un área de viviendas dentro de la ciudad, y su reemplazo con un moderno desarrollo.
El proyecto implica dos fases:

1) Demolición de casas populares para obtener el terreno para el nuevo desarrollo.
2) Construcción del nuevo desarrollo.

A continuación un resumen de la situación.
1.- Se pueden demoler 300 casas populares: Cada casa ocupa un lote de .25 acres. El costo de demoler una casa es de $2000.

2.-Los tamaños de los lotes para construir casas unifamiliares, dobles, triples y cuádruples son de .18, .28, .4 y .5 acres, respectivamente. Las calles, los espacios abiertos y el área para la instalación de servicios ocupan 15% del área disponible.
3.- En el nuevo desarrollo, las unidades triples y cuádruples ocupan por lo menos 25% del total. Las unidades sencillas deben ser al menos 20% de todas las unidades, y las unidades dobles deben ocupar un mínimo de 10%.

4.-El impuesto por unidad aplicado a las unidades sencillas, dobles, triples y cuádruples es de $1000, $1900, $2700 y $3400, respectivamente.
5.- El costo de construcción por unidad de las casas sencillas, dobles, triples y cuádruples es de $50, 000, $70, 000, $130, 000 y $160, 000, respectivamente. El financiamiento a través de u banco local está limitado a $15 millones.
¿Cuántas unidades de cada tipo se deben construir para maximizar la recaudación de impuestos?
El modelo completo se escribe entonces como sigue:

Maximizar z = 1000x1 + 1900x2 + 2700x3 + 3400x4

Sujeto a

.18x1 + .28x2 + .4x3 + .5x4 - .2125x5 <= 0
x5 <= 300
-.8x1 + .2x2 + .2x3 + .2x4 <= 0
-.1x1 - .9x2 + .1x3 + .1x4 <= 0
.25x1 + .25x2 - .75x3 - .75x4 <= 0
50x1 + 70x2 + 130x3 + 160x4 + 2x5 <= 15000
x1, x2, x3, x4, x5 >=0
SOLUCIÓN
LINGO
WINQSB
CONCLUSIÓN
La programación lineal nos ayudó a llegar a una solución objetivo la cual nos representa una recaudación total de impuestos de $343, 965. La construcción de 36 casas unifamiliares, 99 casas dobles, 45 casas triples, ninguna casa cuádruple y una demolición de 245 casas.
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